2012年A题思路分析（详细版）个人意见仅供参考

安树庭

        参加过2010年和2011年的国赛，现在已经本科毕业了，这次作为半个局外人，谈一下我对A题的看法。
2 z  q5 Y7 a4 n% |% V5 Q; i) w' V经过分析，可以认为葡萄酒的质量的评价包括如下方面：
4 X' j# R) w1 ~9 S! i

第一问
  |% P2 P* H; W. \        本问包括两小问：1.1：进行显著性差异分析；1.2：评判结果的可靠性。
+ ?& g+ l1 T3 y7 W7 h2 l1.1只需要对数据进行假设检验就可以了，但是有如下几点需要注意：
  K5 \9 X0 y+ Q* I    （1）缺失数据的处理：常见的处理方法有：【1】删除数据；【2】横向补充数据；【纵向补充数据】。经过对4号评酒员色调的评分和其他9位评酒员进行分析比较，推荐使用纵向补充数据。当然也没有绝对的要求，只是这个数据处理最好说出理由。
    （2）假设检验的前提条件：不同的假设检验都需要数据满足一定的规律，例如t检验需要数据数据满足正态分布，使用假设检验，一定要先对数据进行分析。
    （3）假设检验可以直接使用SPSS等软件一步到位，但是作为数学建模竞赛，从建模的角度，是利用软件直接给出结果好呢，还是给出相应的数学模型在求解好呢？是一个值得思考的问题
1.2要求我们对结果进行可靠性评判，可能一个很直观的想法就是用两组的组内方差来衡量，看上去有点道理，实际经不起推敲。经过对评酒员的评分进行分析，会发现评酒员在评分方向、评分尺度和评分位置上都有不同，这里可以借鉴置信区间法对数据进行调整，消除评酒员的评分差距，加大酒样间的差距，根据修正前后的组间距即可定义可信度，可信度越高，组间距越小，反之亦然。貌似最后是第二组结果更可靠。
0 o$ X) K0 _9 ~+ N  G+ w& P第二问
4 X( S# V- k: C, f1 Z        本问要求根据葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对葡萄进行分级。降维是肯定要的，降维之后，通常有如下几种方法：
    （1）聚类，根据聚类的结果进行分级
    （2）将葡萄酒的质量作为另一个独立的理化指标，建立排序模型（可以参考topsis，层次分析等），给出葡萄的得分，根据得分进行分级。
这两种方法都有自己的优缺点，方法（1）的不足在于缺乏解释，聚类往往通过计算机实现，缺乏分级指标的明确含义；方法 （2）需要赋权，主观性较强。但是这两种方法都是可以避免其缺点的。对于方法（1），可以先对理化指标从化学的角度进行分析（难度较大）；对于方法（2），可以建立改进的topsis模型，，改进的topsis不需要直接赋权。
3 y# U9 m3 K$ e) ~' x* X第三问
& \5 E: @. D3 q        本问要求分析葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系。很只管的想法是及西宁回归分析，但是貌似拟合结果非常差，他们的相关系数矩阵也惨不忍睹，基于这种情况，可以考虑如下两种方法：
+ J; r' W" u( v' f; l+ _& r    （1）从化学的角度，分析出在葡萄理化指标中，与葡萄酒理化指标分别相关的指标，再进行拟合。方法貌似还可以，但是拟合不好说，因为线性拟合效果肯定是不好的，只有考虑非线性拟合，这时的非线性拟合可不会是二次、三次，很可能是向指数、对数等的拟合。
    （2）建立中间变量，如下图所示，从而将多维指标建模转化为单维指标建模，然后进行拟合。利用第二问的topsis排序法进行多维指标到单维指标转化的方法，最后对两者建模，效果还是可以的，这里就不细说了。
2 i. R/ p- P# @/ ?
% {5 E3 H0 [* n8 i
第四问
. J3 A0 k% P+ b( D# y; O        本问也分为两个小问，前半部分和后半部分是相互制约的。第三问做出来了，第四问的前半部分不言而喻，肯定是有关系的，而且可以建立起关系。
         那么好，问题的关键来了，附件3芳香物质的梨花指标是用来做什么的？这可让很多同学感到茫然，虽然数学中国有一些答疑，但是很多同学进不去，我也进不去，我也是通过自己的分析猜测出来的。见下图

         通俗的讲，评价要综合理性评价（基于理化指标）和感性评级（通过外在感受），在问题3和问题4的前半部分，实际上纯粹是通过理性评价得出来的结果，但是葡萄酒最终是给人品尝的，在实用性角度上，感性评价甚至更重要，芳香物质就是影响感性评价的主要因素，因为芳香物质是用来验证的。
具体而言，基于问题4的前半部分可以得到一个葡萄酒的评价，再利用芳香物质进行建模得到葡萄酒的另一个评价，两种评价方案是否具有一致性是论证的关键。
) V! v3 U* B: y! o4 j        在这里又产生了2个问题：（1）如何利用芳香物质建模；（2）一致性的定义。这也是值得推敲和琢磨的地方。
1 `' M; H2 k4 M% Z7 `/ x        个人意见，仅供参考，也欢迎大家相互讨论！

安树庭

人道主义挽回楼主尊严，消灭零回复

920504lzl

楼主威武！！！

逆风细雨

给你回复一个。。。。写的不错，估计今年是帮别人做来。。。要不不会这么详细

alas123

第三问用多元线性性回归分析，多变量对多变量线性回归分析，建立模型效果也不错拟合优化度可以到到0.9以上

darker50

  最后一问的想法和我当时的想法一样，不过没有具体去研究怎么做，嘿嘿。

175205100

有理可依。。。

◇◆、右手边

和我做的差不多。。。只是我们的文章最后不够清晰

liqiongqii

问题分析得很透彻 ，看了这个，如果论文中的问题分析 写成这样。我想我下次该怎么写问题分析了。谢谢。

1135934876

有道理，有些地方和我们的思路很相似，但有些地方思路不同！