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[其他经验] 【转】大白话解析模拟退火算法

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    大白话解析模拟退火算法Posted on 2010-12-20 17:01 苍梧 阅读(115198) 评论(81) 编辑 收藏
    + ]1 f, r8 @- X, ^- p3 p
      原文http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    * @; L# S% i# ?0 d5 H2 H8 V% P
    优化算法入门系列文章目录(更新中):
      2. 遗传算法
    一. 爬山算法 ( Hill Climbing )
             介绍模拟退火前,先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。
             爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
    图1
    二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
             爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。
             模拟退火算法描述:
             若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解),则总是接受该移动
             若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)
      这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。
      根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:
        P(dE) = exp( dE/(kT) )
      其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
      随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。
      我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
      关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:
      爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。
      模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    下面给出模拟退火的伪代码表示。
    三. 模拟退火算法伪代码
    [url=][/url]
    7 t5 C- H& G" Q4 V3 s1 n代码/*  j0 W' ?, k" y+ ~" P! V) `) Q( k9 c
    * J(y):在状态y时的评价函数值
    ; Y( |6 i  ]9 C$ ^$ z4 L+ b" ]* Y(i):表示当前状态- s- A5 F6 Q) u( ~* y4 d
    * Y(i+1):表示新的状态
    ) b6 q3 a3 a( k9 _* r: 用于控制降温的快慢8 Y+ m' Q8 T1 C; I4 Q: @) t
    * T: 系统的温度,系统初始应该要处于一个高温的状态
    ; b! T9 w2 P$ w8 \* T_min :温度的下限,若温度T达到T_min,则停止搜索, u% J& n  V& z. _8 `- [5 Z
    */5 A- X3 W; s- ?# _7 ?( H
    while( T > T_min ); G$ e+ l3 B# _- j! J
    {
    8 Z# }  R4 e5 d  dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ;
    * p5 y! \" m4 S+ Q, B' ^6 T
    : E% }( Q3 [! M' x$ U" ?0 S  if ( dE >=0 ) //表达移动后得到更优解,则总是接受移动, ]1 P! h* M' t4 [) E* I; A; Q7 t: R( F- x
    Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动! x, C4 d5 C; V6 R& r/ c3 h
      else
    - z# R4 |4 L* X, ~  {
    3 G# V7 |/ @% m7 u" q/ I' k// 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ,dE/T越大,则exp( dE/T )也
    * ?# h% y2 X9 k( Sif ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) )
    ; h# H3 p" S% r, iY(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动
    7 j/ a8 @7 s0 T1 Z7 E  }
    * W: {; z+ Q/ f- @) _; n2 m  T = r * T ; //降温退火 ,0<r<1 。r越大,降温越慢;r越小,降温越快# s# ^& A* n3 P6 W1 l/ e% C
      /*
    0 \: H& B! G  N5 s  * 若r过大,则搜索到全局最优解的可能会较高,但搜索的过程也就较长。若r过小,则搜索的过程会很快,但最终可能会达到一个局部最优值6 j( b2 ^0 K4 P$ z$ N4 Y' K1 v: [
      */
    2 T7 \* d3 ~8 w' B# {4 n( B  i ++ ;
    + {9 Q% M4 \7 O7 m+ t8 k( [' B* w( G}4 @( U2 |, V7 d
    ; @% N/ \, T1 h/ \/ J$ {# d

    5 E# u6 J( o& G, Y7 z& b; m% Q[url=][/url], t% D5 \8 x$ _0 D9 s4 M

    , R; G) Z4 m. b( v9 T
    四. 使用模拟退火算法解决旅行商问题
      旅行商问题 ( TSP , Traveling Salesman Problem ) :有N个城市,要求从其中某个问题出发,唯一遍历所有城市,再回到出发的城市,求最短的路线。
      旅行商问题属于所谓的NP完全问题,精确的解决TSP只能通过穷举所有的路径组合,其时间复杂度是O(N!) 。
      使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。(使用遗传算法也是可以的,我将在下一篇文章中介绍)模拟退火解决TSP的思路:
    1. 产生一条新的遍历路径P(i+1),计算路径P(i+1)的长度L( P(i+1) )
    2. 若L(P(i+1)) < L(P(i)),则接受P(i+1)为新的路径,否则以模拟退火的那个概率接受P(i+1) ,然后降温
    3. 重复步骤1,2直到满足退出条件
      产生新的遍历路径的方法有很多,下面列举其中3种:
    1. 随机选择2个节点,交换路径中的这2个节点的顺序。
    2. 随机选择2个节点,将路径中这2个节点间的节点顺序逆转。
    3. 随机选择3个节点m,n,k,然后将节点m与n间的节点移位到节点k后面。
    五. 算法评价
            模拟退火算法是一种随机算法,并不一定能找到全局的最优解,可以比较快的找到问题的近似最优解。 如果参数设置得当,模拟退火算法搜索效率比穷举法要高。
     from here : http://www.cnblogs.com/heaad/   转载请注明
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