五步建模法

洛桑曲旦

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五步建模法：

# W+ ^2 G* Q1 g& G/ S第一步:提出问题.
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大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指：用数学语言去表达。首先，题目一定要通读若干遍，“看不懂，读题目；看不懂，读题目”，如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作，而且要根据题目的特点做一些假设。

看的差不多了，就开始用数学形式提出问题，当然，在这之前，先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明，统一符号（这点很重要，三个人之间便于沟通，论文便于展现），并列出整个问题涉及的变量，包括恰当的单位，列出我们已知或者作出的假设（用数学语言描述，比如等式，不等式）。 做完这些准备工作后，就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式，加上之前的准备工作，就构成了完整的问题。

8 _5 w! v  z% _4 U8 x( O这部分的内容反映到论文结构上，相当于前言，问题提出，模型建立部分。注意，刚开始建立的模型很挫没关系，我们随时可以返回来进行修改的。
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第二步:选择建模方法.
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在有了用数学语言表述的问题后，我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题，尤其是运筹优化，微分方程的题目，一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献，获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢？基本上教材讲的都是基础的，针对特定问题的，教材上一般找不到现成的方法，但是教材依然是很重要的基础工具，有时候想不出思路，教材（比如姜启源那本）翻来翻去，会产生灵感，可以用什么模型。

第三步:推导模型的公式.

我们要把第二步的方法实现出来，也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形，推导，转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程，做一些修改，以适应本题的情况。

第四步:求解模型.

! }+ U3 V& y* Q# q' ?$ ?这里是编程的队友登场的时刻了。

6 y! e$ K$ v+ M" x( ]5 V" y5 k: ^7 k统计模型：SPSS,Eviews，Stata ，都是菜单式操作，easy的。
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4 t6 y( P& t* P! p) d数据分析：R，数据库SQL Server，IBM DB2

微分方程：Maple,Mathematic,MATLAB
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运筹规划：Matlab，Lingo

智能算法：Matlab，R

3 W9 R# s- Z' L' ^7 j% ?时间序列：统计模型中的那些软件，或者R，Matlab
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图像处理：Matlab，C++

! q" V! x8 K: [# X/ d- B1 V总结： Matlab是必须的，再来个SPSS，一般情况下够用了。

# i2 o' z; S5 P第五步:回答问题.
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也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结，一定要写的有深度。除此之外，通常还要写上一些灵敏度分析，如果是统计模型的话，要有模型检验。

+ v6 |) ]& T. t2 `关于比赛的一些个人体会
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* T; p; B; }2 e1、国赛和美赛是有区别的

国赛讲究实力，美赛讲究创新。 美赛不一定要多高级的方法，但是一定要有创意。而国赛，组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的，按部就班做下来就好了。

注意不要一次性就建立复杂模型了，老外看重的是你的思维，你的逻辑，不像国赛，看重的是你的建模编程实力，要使用各种高大上的方法。

$ J7 Y! S: U) T* y" K拿到一个问题，可以先建立一个初等模型，讨论下结果；再逐渐放宽条件，把模型做的复杂一点。 即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。这个思维在美赛中很好，这么做下来基本都能得金奖的，鄙人这次也是按照这样的流程，拿了个金奖。
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, L9 m# ]+ A/ H$ s6 p+ {! ]$ x2、文献为王
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( W8 T8 s/ Z+ q% P% P文献为王。建模的题目，基本上是某个教授的研究课题，凭我们本科生的水平，基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。

3 H8 B' |8 {4 g' T. Q4 ]# p/ i1 B: m看文献也有技巧：刚拿到题目，先查一下相关背景资料，了解题目是哪方面的。接下来看文献，找一下硕士论文，博士论文以及综述性质的文章，硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况，综述就更不用说了，它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些，就可以比较有深度地把握题目，也知道如果我们要进行创新的话，往哪方面走。
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接下来，可以根据小组三人讨论的结果，有针对性的看一下有深度的文献，文献看得多了，就可以考虑开始创新了，像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新，是很有难度的，但是我们可以退而取其次，不是有句话叫做“他山之石，可以攻玉”吗？ 我们要做的就是组合创新！ 领域内组合创新，把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新，把把自然科学的知识用到社会科学上，或者用社会科学解释自然科学的结果等等。（这里就可以体现，跨专业建模队伍的先天优势了：不同专业对同一个问题的思维是不同的，可以擦出创意的火花）
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PS：图书馆有买很多数据库，可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的，国内文献貌似没有良好的分享平台，实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。

平时可以多注册一些网站，数学中国，校苑数模，matlab技术论坛，pudn程序员，研学论坛，stackoverflow等。上传些资料，攒积分要从娃娃抓起，不要等到比赛了看到好资料还“诶呀，积分不够”。
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想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西，站在巨人的肩膀上，多看文献，负责建模的同学辛苦了。

3、掌握一点数据处理的技巧
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: B$ c  x, ~% Q" h0 _4 w2 ^3 u! a9 b+ ^建模的题目，A.B两道题。基本上是一题连续，一题离散；一题自然科学（理工科），另一题社会科学（经济管理）。这样的分布的，大家平常做题的时候就可以有所侧重，曾经有一支美帝的队伍，专攻离散题，貌似拿了连续两届的outstanding.
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掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理，插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理，基本上A,B题都有可能涉及，建议熟练掌握。

' G- m3 N& e  W  T5 \$ C4、关于编程水平。More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的，必须要熟练掌握各种模型的实现。此外，SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强，不掌握也没关系（仅在建模方面，mathematic 当然也是很强大的）。What’s more建模比赛举办这么多年，用到lingo的情况几乎很少了，也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法，强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.

MATLAB推荐书目
3 Q' y3 L; G0 H. U
  ~+ E6 c$ @$ ]- ^& d& B. \. \基础：
1 ]* T, m; B/ t6 ]9 D  J/ Y
& N# ?0 d( X  N) E& C0 c0 d) \MATLAB揭秘 郑碧波 译 （本书讲的极其通俗易懂，适合无编程经验的）
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( Z( }: O: j# L# |7 b/ B精通matlab2011a 张志涌

提升：
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数学建模与应用：司守奎 （囊括了各类建模的知识，还附有代码，很难得，工具书性质的）

Matlab智能算法30个案例分析 史峰,王辉等
3 W; L9 q) I) P2 Q! `
  [; ?* Z. ~2 p0 G《MATLAB统计分析与应用：40个案例分析》
( d# H. ?0 C, l- D
数字图像处理(MATLAB版) 冈萨雷斯 (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)

) G* D# {. j7 l$ B, ~0 x+ U0 E书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.

6 q& G5 Q% w4 X5、格式规范：看国赛一等奖，美赛国内人得特等奖的论文，格式规范方面绝对很到位，大家可以参考。国外人的特等奖论文，大都不重视格式，人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面，参考国内特奖的论文。
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PS：有时间的队伍可以学习以下Latex，用Latex写出来的论文，比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐：

2 K1 K4 w2 ^& `$ S$ _" lLaTeX插图指南

一份不太简短的Latex介绍
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LaTeX-表格的制作 汤银才

( G2 b. q' ~! {( [. f  S' K7 |  n参考文献常见问题集

latex学习日记 Alpha Huang
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论坛：Ctex BBS
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9 f0 ~+ X1 E. t7 C0 ~# D结束语：
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什么是数学的思维方式？观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理，类比推理以及联想等作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理以及计算，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。
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