《证明方法与理论》目录

逻辑之剑

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张寅生著《证明方法与理论》

目   录

绪论

0.1  对证明论学科发展的一些看法

0.2  本书的一些尝试

参考文献

第1部分 预备知识

第1章基本概念的定义和举例

参考文献

第2章基础知识

2.1 集合论概述

2.2 逻辑学概述

第2部分 证明方法

第3章关系运算证明方法

参考文献

第4章三段论证明方法

4.1 亚里士多德三段论简述

4.2 亚里士多德三段论的改进

4.3 量化扩展的三段论有效命题的确定方法

参考文献

第5章数学归纳法

5.1数学归纳法的发展概况

5.2第一、第二数学归纳法

5.3超穷（超限）归纳法（广义归纳法）

5.4 结构归纳法

参考文献

第6章反证法

第7章构造性证明方法

参考文献

第8章同态证明方法和解释性证明方法

8.1 同态证明方法

8.2 解释性证明方法

参考文献

第9章 系统化证明方法(含截消方法)

9.1 系统化证明方法导论

9.2 亚里士多德的三段论自然演绎系统和形式系统

9.3 量化扩展的三段论自然推理系统

9.4 弗雷格的形式系统F

9.5 罗素的形式系统R

9.6 希尔伯特公理系统

9.7 根岑的自然演绎系统G与截消证明方法

9.7.1 自然演绎系统G

9.7.2 截消证明方法

9.8 算术形式系统举例

9.8.1  PA

9.8.2  ACA

9.8.3  实数算术公理系统A″

9.9 几何证明公理系统举例

9.9.1 欧几里德公理系统E

9.9.2 希尔伯特几何公理系统

参考文献

第10章归结证明方法

10.1  归结的基础理论

10.2  归结定理与归结方法

参考文献

第11章自动化证明方法

11.1 自动化证明方法的思想渊源

11.2 自动证明机器原型之一：图灵机

11.3自动证明机器原型之二：线形有界自动机

11.4自动证明机器原型之三：下推自动机

11.5自动证明机器原型之四：确定型有穷自动机

11.6自动证明机器原型之五：不确定型有穷自动机

11.7 自动机接受的语言

11.8 自动机与数学证明的关系

11.9 定理证明器和推理机基本原理和证明实例

参考文献

第3部分 证明理论

第12章  可判定性理论

12.1 基本概念和历史背景

12.2 可计算性理论

12.3一阶语言的可判定理论

12.4 不可判定理论

参考文献

第13章  相容性理论

13.1 相容性问题产生的根源、过程和现状

13.2 悖论的结构和特征                          

13.3 解悖理论（1）----类型理论

13.4 解悖理论（2）----情境语义学理论

13.5 解悖理论（3）----ZFC公理系统  

13.6 解悖理论（4）----新基础公理系统

13.7 集合论公理系统概览

13.8 数学系统相容性的其他障碍及其解决

13.9 算术系统的相容性  

13.9.1  归纳数<e0 的PA的相容性

13.9.2  算术公理系统的相容性

13.10 几何系统的相容性

参考文献

第14章  不完全性理论

14.1 哥德尔第一不完全性定理

14.2 哥德尔第二不完全性定理

14.3 哥德尔第一不完全性定理的发展和争议

14.4 哥德尔第二不完全性定理的争议和某些应用

参考文献

第15章  可靠性与完全性理论

参考文献

附录1  算术公理系统

附录2  On Formally Undecidable Propositions of PrincipiaMathematica and Related Systems (I)

附录3  《论〈数学原理〉及其相关系统的形式不可判定命题（I）》译文

附录4  人名索引

附录5  定义索引

附录6  核心命题索引

附录7  例题索引

作者信箱：zhangyinshengnet@sina.com

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怀尔斯22

好贴，谢谢楼主，顶