9 x p7 G: _2 z3 p至于数学,不仅课堂学习成绩优异,他还参考原版的范氏大代数等国外教本进行学 0 I1 y6 p" m/ @习和解题,应该说他中学数学根底非常扎实。还有值得一提的是,有一本科普著作. d8 p* i; t2 M' y+ P( h
对他产生的深远影响。在高三时期,他仔细阅读了朱言钧著的“数理从谈”。朱言' q" I7 T+ d- y) [, Z
钧(朱公谨)是我国前辈数学家,曾在哥廷根大学留学,回国后在上海交大任教。+ t* R, ~9 o( d* n T0 s
这本书是通过学者和商人的对话来介绍什么是现代数学(其中也提到费马大定理、 & W$ R% K2 G$ x! n8 _哥德巴赫等问题),这本书有很强的感染力,使冯康眼界大开,首次窥见了现代数 0 X6 j9 D. E" z8 \# ]+ }- \学的神奇世界,深深为之入迷。据我观察,这也许是冯康献身数学立志成为数学家9 r, Q& d" t: i/ l v
的一个契机。当然,道路并不是笔直的。 6 p& [. Y& u8 A% q/ _& E! }2 O v# i# ^* f" Y
宽广的专业基础 + b: F; p/ w2 e$ W0 Q% V( |; C% J8 C# N- l' G5 D- j8 U+ n
冯康的大学生涯一波三折,受到人们的关注。正如Lax教授所述“冯康的早年教育 " _+ ]3 C, b' e4 ]2 z! D# k为电机工程、物理学与数学,这一背景微妙地形成他后来的兴趣。”点出了相当关 8 G$ N& m2 \& F. |% D键的问题。作为应用数学家而言,工程和物理学的基础是至关重要的。冯康的经历 2 d" y! d+ {" X, v$ _# Q可以说是培养应用数学家的最理想的方式,虽然这并不是有意识的选择与安排,而" L8 E. t6 K9 f+ e* q) G
是在无意中碰上的。1938年秋他随家迁至福建,有半年在家中自学,读的是萨本栋 - p% v- m( |7 y的《普通物理学》。1939年春去僻处闽西北邵武的协和学院数理系就读。1939年夏6 n r: V' g3 q/ s
又考上了中央大学电机系。这可能和当时的时代潮流有关。电机工程被认为是最有" b+ `, Z6 Q$ ]+ f( n/ Q
用的,又是出路最好的。当时学子趋之若鹜,成为竞争最激烈最难考的系科。他也6 x$ i0 U/ q/ K& B
有青年好胜心,越是难考的,越想要试一试。另外,大哥冯焕(他是中央大学电机) d8 U+ n; U6 c+ f
系毕业生)的影响也可能是一个因素。这样他就以第一名的成绩考入中大电机系。 ' c. p2 G" h& i: I; X0 I入学之后逐渐感觉到工科似乎还不够味,不能满足他在智力上的饥渴感。于是就想/ `6 l) v, b% Q8 T
从工科转理科,目标定为物理系。由于提出的时间过迟,到二年级尚未转成,就造 ! j [# J9 ~4 K) z成并读两系的局面,同时修习电机系与物理系的主课。结果是负担奇重,对身体产 y8 Y+ o" q% Q9 n4 Y8 \/ j8 j生不利影响,此时脊柱结核已初见征兆。从有益方面来看,这样一来他的工科训练. u- G H( `% O1 G
就比较齐备了。在三、四年级,他几乎将物理系和数学系的全部主要课程读完。在# ]5 G5 i0 a9 a' i6 y: C: [0 [
此过程中,他的兴趣又从物理转到数学上去了。值得注意的是40年代正当数学抽象3 ~( x+ _& z2 v8 k ~
化的高潮(以Boubaki学派为其代表),这股潮流也波及中国大学中有志数理科学+ k3 j$ u. y7 J0 f) p: Z
的莘莘学子,他们存在不切实际的知识上的“势利眼”,理科高于工科,数学在理 3 f* P+ G1 S+ K$ o+ E7 p' t1 V科中地位最高,而数学本身也是愈抽象愈好。冯康之由工转理,从物理转数学,而" @3 @% U/ v T C: K, \! ^
且在数学中倾向于纯粹数学,正是这种思潮的体现。他在学科上兜了一个圈子,对% l" I5 G1 }7 x+ I8 K; p
他以后向应用数学方向发展,确有极大的好处。试想当初如果直接进数学系,虽然1 Z6 M L g& E
也要必修一些物理课程,由于上述的心理障碍,必然收效甚微,物理如此,更何况 2 f& k' i P/ Q9 k$ n, `. c工程了。当前拓宽大学专业的呼声又甚嚣尘上,冯康的事例对此可以给予一些启迪: i& m# }6 E, B4 Q! X2 R
。- g& M' L; ^) L$ C% n4 u4 J
7 C! _& Z1 {9 u0 Q; f
冯康在大学读完不久,以脊椎结核发病,由于无钱住院治疗,就卧病在家。1944年 # ?2 X7 Q1 c5 u: D5 V4 F7 I& k% H5月到1945年9月,这是他一生中最困难的时期。在病床上他仍孜孜不倦地学习现代 " p7 I* H" E9 Z数学的经典著作,由我亲自经手向中大图书馆借阅Springer出版的黄皮书,数量不 6 W1 n% r9 ^; l5 s5 T少,十几本,就我记忆所及,有Hausdorff的集合论,Artin的代数学等,此外还有9 I( W! ?) {7 `( u" ?
市面买得到的影印书,如Weyl的“经典群”,Pontryagin的“拓扑群”等。冯康昼 ( @) N. c3 K; W! j夜沉溺其中,乐此而不疲,使他忘却了切身的病痛和周围险恶的环境。这种数学上3 i; S, C( ]% L: T2 T' V
的Liberaleducation,既进一步巩固基础,并和当代的新发展前沿衔接起来了,使8 \3 ?+ G5 W6 ]; I8 k, m
他对现代数学的领悟又上了一个台阶。1946年夏,伤口居然奇迹般地愈合,能站起) z0 J# n: e; l
来了,随后他到复旦大学任教,他仍坚持不懈地自学。 ) |8 i, L6 f6 V' I( S 2 z: A: e. [+ M. v- Z, f一个数学家成长的道路$ ~3 V: T/ @3 |$ D/ ^* ~
9 N: D( a# S% K2 k
从1947—1957年这相当于一般人的研究生和博士后的阶段。1947年初,冯康到清华 # d1 A/ c* O% Z& T' t" y大学任教之后,就不再是一个人的自学了,参与了数学的讨论班,先后受到陈省身 ) g) s* ?/ F& [、华罗庚等名家的教诲。1951年到苏联Steklov研究所进修,他的导师是世界知名6 b, K0 w( l) c2 @
的数学家Pontryagin。受到这么多数学大师的亲自指点,确实是极其难得的机会。 : e% c9 e, t1 E这段时期内冯康也发表一些论文如“最小几乎周期拓扑群”等,表明他具备进行数 # Y/ J" e- b+ L0 N3 U学研究的能力。留苏回来后,又将注意力集中在广义函数理论上,因为物理学家习 % J' d( K9 Q2 h, C# R用德耳塔函数,电机工程师习用运算微积分,虽然行之有效,但缺乏巩固的教学基+ I8 ?; P0 i& k
础。Schwartz的分布论一出,就弥补了这一缺陷,广义函数论,应运而生。 , }$ v8 L& F, @# ? D% r) kSchwartz的工作得到冯康的赞赏,随即写出长篇综述文章,并开始在这一领域工作 + I$ a z6 y2 ]! c5 {1 {。到1957年,冯康已经是一个成熟的数学家。研究工作已牛刀小试,更加突出的是 6 o6 N+ n$ z( t1 g8 k- S' H) S他对数学具有非凡的taste,即眼光,或鉴赏能力。但应当承认,在纯粹数学中冯% r7 v9 c7 p$ W% \) S- k
康尚未充分发挥其所长,成果尚不够丰富和突出,给人以厚积薄发的印象。 0 m8 u6 y0 U; T; c7 P4 j5 G2 g+ N& ^+ l5 A3 _4 @
1957年由于工作需要,将他调去搞计算数学,进入这一全新的领域,对他来说,既 . P/ B' W. h% F* H是挑战又是机遇。这样一来,他的优势,深通物理和工程就能够充分发挥出来了, 9 Y: Y b4 Y5 s7 S" i1 K& Q. i& }. i而纯粹数学的素养又使他有别于其他应用数学家。还有,这是一门全新的交叉科学 7 m( a: I& d& u1 {, X,完全向能力开放,没有任何碍事的“权威”,像一张白纸,可以不受任何限制地 ; F. X4 Y- k0 O) \画出最新最美的图画。显然开拓新的领域,既需要过硬的工作能力,又需要具有高* j. B" {! \& S3 z/ H& x9 w/ y4 q
度的识别能力,这两者冯康都具备,终于使他成为“眼高手亦高”的大师。当然这 3 r: W4 D4 L0 u I5 F1 R0 M需要艰辛的工作,不但自己要学习,还要练兵和带兵,训练出一支过硬的研究工作 : e/ v/ a1 Z7 [* Z, R- ^的队伍。% _8 \. H; G3 c, |
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两次重大的科学突破 4 I8 w8 y% ~6 n& G; v& G . _& h5 w" p" j! B' N" g. J在科学上做出重大突破,往往是可遇而不可求的。眼光、能力和机遇,三者缺一不6 C1 `/ L) l7 \" ]& Z
可。冯康在一生中实现了科学上的两次重大突破,是非常难能可贵的,值得大书一 ! @7 f J8 B6 u2 Q$ o( K笔。一是1964—1965年间独立地开创有限元方法并奠定其数学基础;二是在1984年' q2 [) p' z# K# c2 b8 Q
以后创建的哈密尔顿系统的辛几何算法及其发展。当前科学上创新的问题成为议论: [7 ~. g- T6 c0 J0 T2 w
的焦点,不妨以冯康这两次突破作为科学上创新的案例,特别值得强调的是,这两8 v3 \5 S; `1 i: f! Y( } p
次突破都是在中国土地上由中国科学家发现的。对之进行认真的案例分析,尚有待 8 k& z# e- H& L. [: G9 X! a- u于行家来进行。我只能围绕这一课题,谈些外行话。 8 Y) P+ ? z/ z% _& ^' ~( H' z3 C* I& ` o7 f
值得注意,这两次突破之所以能实现,不仅是得力于冯康的数学造诣,还和他精通 3 P4 E. l4 l* L2 x i4 I* W9 X经典物理学和通晓工程技术密切相关。科学上的突破常具有跨学科的特征。另一点 ' b' t9 r' @) ]4 P7 h需要强调的是在突破之前存在有长达数年的孕育期。需要厚积而发,急功近利的做 $ |& }6 n! L! p2 ]$ }. [/ \法并不可取。开创有限元方法的契机来自国家的一项攻关任务,即刘家峡大坝设计 $ Z5 j3 Z$ ~: }% y; W! x y中包括的计算问题。面对这样一个具体实际问题,冯康以敏锐的眼光发现了一个基 4 l: E. R: P7 [( G+ ^# e! `2 T础问题。他考虑到按常规来做,处理数学物理离散计算方法要分四步来进行:即(# F. U! ?& X/ U
1)明确物理机制,(2)写出数学表述,(3)采用离散模型,(4)设计算法。但; R3 N. ]3 H; b' @, g
对几何和物理条件复杂的问题,常规的方法不一定奏效。因而他考虑是否可以越出 0 f3 i: ]' W( j6 M$ u常规,并不先写下描述物理现象的微分方程,而是从物理上的守恒定律或变分原理+ o" k2 l1 h2 ~8 x0 a
出发,直接和恰当的离散模型联系起来。在过去Euler、Rayleigh、Ritz、Polya等 4 o$ |5 e8 x* q. ]- f大师曾经考虑过这种做法,但这些都是在电子计算机出现之前。结合电子计算机计 6 m6 |. F4 B! P+ R# n% ~4 Y2 m2 V算特点,将变分原理和差分格式直接联系起来,就形成了有限元方法,它具有广泛. M, W, Z8 i$ |) r5 x& x
的适应性,特别适合于处理几何物理条件复杂的工程计算问题。这一方法的实施始 % |; E* q8 t1 n& q于1964年,解决了具体的实际问题。1965年冯康发表了论文“基于变分原理的差分. {$ G" `3 V V& a V
格式”,这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。但是十 7 [. [0 W. M- G分遗憾的是,对冯康这项重大贡献的评价姗姗来迟,而且不够充分。在70年代有限+ L: o% e0 Y5 a, {5 J
元方法重新从国外移植进来,有人公开在会议上大肆讥笑地说“居然有这样的奇谈" B) E/ [0 [" s
怪论,说有限元方法是中国人发明的。”会上冯康只得噤口无语,这个事实是冯康3 g9 r" J9 k3 d8 I+ b& n$ s: z) g
亲口告诉我的。后来国际交往逐渐多起来了,来访的法国数学家Lions和美国数学 # v" M" o/ B+ t8 y, y# X家Lax都异口同声地承认冯康独立于国外发展有限元方法的功绩,坚冰总算打破了 3 U& U8 Q* K$ f) e。但这项工作仅获得1982年国家自然科学二等奖。冯康得悉这一消息后非常难过, ( L% ^' w. s! ?9 B4 d' h这是可以理解的,因为他对科学成果的估价具敏锐的眼光,曾打算将申请撤回,由( ]$ Q$ J9 f4 }5 W
于种种原因而未果。 . b- O( i+ J0 Y % c4 g5 C: Y, w3 y文革以后,他虽然继续在和有限元有关的领域进行工作,也不乏出色的成果,例如1 p: N* T. u" V8 C7 C
间断有限元与边界归化方法等,但他也就开始在搜寻探索下一次突破的关口。他关! V! a) S! @$ w9 p7 d# j ~
注并进行了解处在数学与物理边界区域中的新动向,阅读了大量文献资料。有两篇 {. i J# u1 O ]介绍性的综述文章可以作为这一搜索过程的见证:“现代数理科学中的一些非线性 ) D m$ A5 x$ J0 S8 n+ ~问题”与“数学物理中的反问题”。文革后期一直到80年代中他经常和我谈论这方2 N: N) m. s4 Z0 k U" A& v+ n
面的问题:诸如Thom的突变论,Prigogine的耗散结构,孤立子,Radon变换等。这 - P( m" k+ q' H& w" j8 K) P种搜索过程,有点像老鹰在天空中盘旋,搜索目标,也可以比拟为“独上高楼,望 6 f$ Y. O* H0 A) }+ v. @4 |5 [尽天涯路”。70年代Arnold的“经典力学的数学问题”问世,阐述了哈密顿方程的 # ?3 I! A# q9 k: Y: B2 s3 @辛几何结构,给他很大的启发,使他找到了突破口。他在计算数学中长期实践,使 0 U4 h! D% }: u; C0 M& m& r8 a) U! \+ ~* c: {他深深领悟到同一物理定律的不同的数学表述,尽管在物理上是等价的;但在计算 6 c) o+ d) H8 k/ f# {上是不等价的(他的学生称之为冯氏大定理),这样经典力学的牛顿方程、拉格朗 " x- {6 r! Z& e; b8 o日方程和哈密顿方程,在计算上表现出不同的格局,由于哈密尔顿方程具有辛几何 3 ~8 p6 n' h4 d' v. m. Q" t结构,他敏锐地察觉到如果在算法中能够保持辛几何的对称性,将可避免人为耗散/ g* _+ R* O& C( u# k
性这类算法的缺陷,成为具有高保真性的算法。这样他就开拓了处理哈密尔顿系统 . ~9 ?8 m6 Y- q* H2 t& ~$ u3 M6 W计算问题的康庄大道,他戏称为哈密尔顿大道(The Hamiltonian way),在天体) e9 A7 v- z. E
力学的轨道计算,粒子加速器中的轨道计算和分子动力学计算中得到广泛的应用。, n4 s$ R5 n3 m* L
这项成果在1991年国家自然科学奖评议中评为二等奖。冯康获悉后撤回申请。直到 ; H5 r9 {: N0 r6 |1 a$ C1997年底,在冯康去世四年之后,终于授予了国家自然科学一等奖。; s+ p" j2 L, A* q) k
* ^, c) P. h% j1 L. u& ?我在此提到冯康的成果评奖问题,并不是要非难评奖的机构或评委,而是强调对创0 y' w/ F+ }. I! m) b" N% K B
新成果进行正确评价是一件极其困难的事情。我个人也多次参与国家自然科学奖的5 K N3 l$ T8 `
评议工作,也深深体会到评议者的难处。值得注意的是即使是享有盛誉的诺贝尔奖& _( ^# b, L n/ @
,也遭受许多人的议论。而时间也是一个重要因素,经过时间的淘洗,问题就看得4 `/ H' c3 f. | j/ `4 B! v, L
清楚了;昔日曾获高奖的项目,今天看来,有些尚保留其价值,有些已有明日黄花5 N& J* u6 O; W: g
之感。“岁寒而知松柏之后凋也”,信然。/ W+ `$ O7 y1 q0 D0 F
0 z1 ?2 v/ A$ |+ ?4 R9 c" P. R一个大写的人 ( V \! R7 b/ Q; T5 y( h. c * K. T- h/ F5 T. k4 B% e' I/ _9 j最后,我想将主题从科学转到人。冯康是一位杰出的科学家,也是一个大写的人。 1 I6 e2 n" t8 \* ]他的科学事业和他的人品密切相关。一个人的品格可以从不同侧面来呈现:在他的 & J3 |: \1 v( V) _( l# D5 s+ A学生眼里,他是循循善诱,不畏艰辛带领他们攀登科学高峰的好导师;在他同事眼; e+ Q/ q3 }8 x1 b
中,他是具有战略眼光同时能够实战的优秀学科带头人。熟悉他的人都知道,他工 + ^0 ?: X* i( h0 s+ n! |, D作起来废寝忘食,他卧室的灯光经常通宵不熄,是一心扑在科学研究上的人。在 6 X, c( H- [+ ]/ y8 OLax教授眼中,他是“悍然独立,毫无畏怯,刚正不阿”的人。这个评语深获吾心 / q- Y4 v7 ^) g& N" p. }1 O$ b7 z,谈到了冯康人品中最本质的问题。我想引申为“独立之精神,自由之思想”(这0 Q( p R$ \) }
是陈寅恪对王国维的评语)。和他近七十年的相处中,正是这一点给我印象最深。 % C* t8 X0 q" U& Q1 X# H( S: a他不是唯唯诺诺,人云亦云,随波逐流之辈。对许多事情他都有自己的看法和见解! J) L0 d" n7 ?. s+ c
,有许多是不同于流俗的。在关键的问题上,凛然有“三军可以夺帅,匹夫不可夺/ N- T6 o4 u: V& }; L) I/ u% r
志”的气概。从科学工作到做人,都贯彻了这种精神。下面随便举几个例子来阐述 3 u3 e. Z! Q. m$ X* \2 V! ~, j1 G w这一点。) L# _3 [ P. u! _. k1 m
; e5 Q1 e) I9 s; ?
冯康亲身受教于三位世界级的数学大师:陈省身、华罗庚和Pontryagin。他们的风 3 A) a1 V0 q' h( W格和领域迥然不同。三人都有极其宽广的研究领域,只要从中选择一个角落从事研 * d* ]. o; d. d. G* N究的话,就能做出很出色的工作,成为优秀的数学家。冯康除了早期拓扑群的工作 ; X% H) ~# U2 s8 H显示了Pontryagin的影响外,在他成熟时期的重要工作都是独来独往,完全是他自3 x# n6 n* g8 C# U
己独立发展起来的,真正体现了“独立之精神,自由之思想”。, }0 I- ?4 k# |( H/ ]+ Y" Q
0 R' o. d9 L5 {疾恶如仇是冯康一贯的基本品格。他很早就接触到Pontryagin的工作,后来知道此; w$ Q8 I* }3 h ^
人是全盲之人,更是充满景仰之情。到苏联之后拜之为师,体现了一种英雄崇拜的 , y5 u w& `5 F心情。关系一直不错,回国后冯康还译其著作为中文。在80年代初Pontryagin曾卷7 c7 a# H3 U) F
入苏联数学界反犹太人的风波,为人诟病,也导致冯康的不满。这充分体现了“我( X" n# v: c' e2 P* G! u2 L* q
爱我师,更爱真理”这种大公无私的高贵品格。8 D) M3 M* c5 C7 @9 u7 K; {! }2 b
- }% ?! ~1 k: m- W. V0 Z+ G在80年代中关于我国电子计算机事业如何发展引起了科学界的关注,曾经就此展开 " t* g: w$ y$ A/ k了多次讨论。冯康总是旗帜鲜明地提出自己的观点。他认为微机问世之后,计算机 , z9 U5 y" K) B' A) f. U* |2 T" b发展的形势大变,未来肯定是微机的天下。我国应该看到这一发展趋势,及时采取 : |1 c0 I& U$ P适当的措施,集中力量重点来发展微机。这种得风气之先的观点,经过历史的检验5 F# Q8 X- Y1 ]
,被证明是正确无误的了,也已成为大家共识。但当时他为此得罪了很多人。这类* M) _' B- v# m E; u
事例还很多,但无需一一列举了。' \( N* h& A8 c. z, r6 H
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值此纪念冯康逝世五周年,诞生78周年之际,我认为特别值得宣扬和表彰的就在于 6 ~1 k* b3 @' R+ L) U0 P; y% l冯康一生所体现的“独立之精神,自由之思想”。现在大家都在谈论科学创新的问+ a/ a" \3 n+ N3 D+ m
题。科学创新需要人才来实现,是唯唯诺诺,人云亦云之人呢?还是具有“独立之 1 B& y- |2 I) q/ ]6 N" Z2 j精神,自由之思想”之人呢?结论是肯定的。科学创新要有浓厚的学术气氛,是“) x9 s& R: C$ i5 q1 A6 K5 f2 f
一言堂”,还是“群言堂”,能否容许“独立之精神,自由之思想”发挥光大又成/ Z! \- y/ L u8 t, _% Z5 S9 y7 v
为关键的问题。冯康离开人间已五年了,他的科学遗产为青年一代科学家所继承和 ( {* s& k$ j+ \- v2 F发展,他的精神和思想仍然引起人们关注、思考和共鸣。他还活在人们的心中!