统计基础

xiaoyu666

设x1,x2,...,xn为其样本，求xi-x!(x!为样本均值）与xj-x！（i不等于j）的相关系数。。
* G3 r0 i: f, H& s 谢谢帮助。。。。

mathszy

如果我没算错，结果应为－1/(n-1)，推导如下：
+ U+ Z( Q+ _! m' H; B3 I) ZCov(xi-x!, xj-x!)= E[(xi-x!)(xj-x!)]
=E[xixj-xjx!-xix!+x!^2]
  [. Y: Q3 Y) L! T+ u, k  =Exi*Exj-[(n-1)/n*E(xk*xj) +1/n*E(xj^2) ]
" f' R# V$ e) s8 m! m" n3 _1 p-[(n-1)/n*E(xt*xi)+1/n*E(xi^2)]
+[Dx!+(Ex!)^2]   (其中k~=j, t~=i)
% _& E/ Q- p4 D$ E- L  =(Ex)^2-2(n-1)/n*(Ex)^2-2/n*[Dx+(Ex)^2]+[1/n*Dx+(Ex)^2]
1 m  J$ b* v+ ]& J0 m3 u- A6 ?! g; W  =－1/n*Dx
D(xi-x!)=E[(xi-x!)^2]-[E(xi-x!)]^2= E[(xi-x!)^2]
+ M$ \& Q* p# S" j" i  e; k  =E[xi^2-2xix!+x!^2]=…=(n-1)/n*Dx
同理，D(xj-x!)=(n-1)/n*Dx
从而两者相关系数= Cov(xi-x!, xj-x!)/[ D(xi-x!)*D(xj-x!)]^(1/2)=－1/(n-1)