数学建模社区-数学中国»论坛 › 【基础数学论坛】纯粹数学 › 概率论与数理统计 › 统计基础

查看: 16083|回复: 1

统计基础

[复制链接]

字体大小: 正常放大

xiaoyu666

3 主题	4 听众	24 积分

升级 20%

该用户从未签到

自我介绍: 珠海科干的大一生。。

电梯直达

1^#

发表于 2010-1-12 15:53 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

设x1,x2,...,xn为其样本，求xi-x!(x!为样本均值）与xj-x！（i不等于j）的相关系数。。
谢谢帮助。。。。

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

mathszy

0 主题	3 听众	196 积分

升级 48%

该用户从未签到

自我介绍: 200 字节以内

不支持自定义 Discuz! 代码

2^#

发表于 2010-3-3 22:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

如果我没算错，结果应为－1/(n-1)，推导如下：
Cov(xi-x!, xj-x!)= E[(xi-x!)(xj-x!)]
=E[xixj-xjx!-xix!+x!^2]
  =Exi*Exj-[(n-1)/n*E(xk*xj) +1/n*E(xj^2) ]
-[(n-1)/n*E(xt*xi)+1/n*E(xi^2)]
+[Dx!+(Ex!)^2] (其中k~=j, t~=i)
  =(Ex)^2-2(n-1)/n*(Ex)^2-2/n*[Dx+(Ex)^2]+[1/n*Dx+(Ex)^2]
  =－1/n*Dx
D(xi-x!)=E[(xi-x!)^2]-[E(xi-x!)]^2= E[(xi-x!)^2]
  =E[xi^2-2xix!+x!^2]=…=(n-1)/n*Dx
同理，D(xj-x!)=(n-1)/n*Dx
从而两者相关系数= Cov(xi-x!, xj-x!)/[ D(xi-x!)*D(xj-x!)]^(1/2)=－1/(n-1)