一个概率问题，百思不得其解

xiangyo

概率中的乘法原则有P(ab)=p(a).p(b/a)=p(b).p(a/b),有一题如下：Ａ，Ｂ两人决斗，Ａ在没被打中的情况下，打中Ｂ的概率为０．９，被打中的情况下打中Ｂ的概率为０．５，Ｂ在没被打中的情况下，打中Ａ的概率为０．４，被打中的情况下打中A的概率为０．２，求ＡＢ都被打中的概率：

Ａ表示Ａ打中Ｂ，Ｂ表示Ｂ打中Ａ：

Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）．Ｐ（Ｂ／Ａ）＝０．９＊０．２＝０．１８

Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ｂ）．Ｐ（Ａ／Ｂ）＝０．４＊０．５＝０．２０

怎么算来不一样啊

fastmice

好像不对

liweijia

还是不懂

rillcn

这么难理解

llfswb

设A表示A被打中，设B表示B被打中，则

P(B|cA)＝0.9 ,P(B|A)＝0.5

P(A|cB)＝0.4 ,P(A|B)＝0.2

由P(B|A)＝0.5 ,P(A|B)＝0.2得P(A)＝0.4P(B)

由P(cB|cA)＝0.1，P(cA|cB)＝0.6得P(cA)＝6P(cB)

因此0.4P(B)＋6P(cB)＝1，解得P(B)。

 注:cA表示A的补集。

该题实际多条件，P(B|cA)，P(B|A)，P(A|cB)，P(A|B)可以知三求一。容易验证所给条件不相容。

[此贴子已经被作者于2006-7-19 17:22:17编辑过]

king1986

两人决斗应该是一人打对方一枪

B先开枪打中A,A又打中B:0.4*0.5=0.2

A先开枪打中B,B又打中A:0.9*0.2=0.18

P=0.2+0.18=0.38

P(A)和P(B)不独立

passionke

呵呵  看看概率论的书 就明白啦

langbing

不太清楚

aqua2001

这两个概率不相等。因为在A打中B的前提下B还能打中A，和在B打中A的前提下A能打中B这两件事情的概率本来就不该相等。我们假设A和B在正常情况下开枪都是百发百中的，但是A抗打能力强，被击中后不影响射击精度。B抗打能力弱，被击中后就无法瞄准，命中率为0。那么这个问题就很清楚了，如果A先开枪，B一定被击中，然后就无法瞄准，所以AB都被击中的概率为0。如果B先开枪，A一定被击中，然而A在中弹后不影响射击能力，所以B也一定被击中（如果允许A再一次开枪的话），AB都被击中的概率为1。

所以这个问题本来就是有毛病的，前面诸位的解法也多少有些问题。首先是允许射击多少轮，然后是谁先开枪，都会影响到最终AB都被击中的概率。

aqua2001

而那个概率的公式在这里是不能直接使用的。本身P(AB)=P(A)P(B|A)这个公式的含义是：AB同时发生的概率，等于A发生的概率乘以A发生的前提下，B发生的概率。这时P(B|A)等于0.2还说得过去，但是这时P(A)绝对不是0.9。因为所谓A击中B，并不等于A“在没有受伤的前提下”击中B。如果此时A已经受伤，这个P(A)就应该是0.5。至于A是否受伤，一方面要看运气和B的枪法，一方面要看决斗裁判的规定：谁先开枪，总共互相开枪多少轮。所以在不知道决斗具体规则的时候，这道题是没法做清楚的。楼主算得的两个结果，分别是双方各自只开一枪，A先开枪和B先开枪时候的结果。