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Python小白的数学建模课-图论的基本概念

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    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    数学中国浅夏
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    1#
    发表于 2021-10-30 21:36 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    Python小白的数学建模课-图论的基本概念7 b( a" d0 B5 j# @6 u" C

    9 P9 e# S) l6 S9 S
    • 图论中所说的图,不是图形图像或地图,而是指由顶点和边所构成的图形结构。
    • 图论不仅与拓扑学、计算机数据结构和算法密切相关,而且正在成为机器学习的关键技术。
    • 本系列结合数学建模的应用需求,来介绍 NetworkX 图论与复杂网络工具包的基本功能和典型算法。
      + m& f- A4 c. _- c
    ; v9 P+ k: j; i1 V4 e6 }
    1. 图论1.1 图论是什么
    ) v& ]( u7 u: q图论〔Graph Theory〕以图为研究对象,是离散数学的重要内容。图论不仅与拓扑学、计算机数据结构和算法密切相关,而且正在成为机器学习的关键技术。
    ) Z% A7 ]9 ?' N* l; D3 m$ G* e$ _  g& n
    图论中所说的图,不是指图形图像(image)或地图(map),而是指由顶点(vertex)和连接顶点的边(edge)所构成的关系结构。
    $ F0 S0 D( {3 g9 y  O, E' a; G: w0 [6 c2 I3 Z0 q, Z
    图提供了一种处理关系和交互等抽象概念的更好的方法,它还提供了直观的视觉方式来思考这些概念。' t8 E3 z! m, P

    & P7 A& V8 c. r6 z1 s8 E9 I& l1.2 NetworkX 工具包: k; {" q6 j  Y1 Y' f& h
    NetworkX 是基于 Python 语言的图论与复杂网络工具包,用于创建、操作和研究复杂网络的结构、动力学和功能。8 E' Q( {  T+ R# q; j1 G; F

    7 [9 D( {0 D; `& ]! ^) B1 wNetworkX 可以以标准和非标准的数据格式描述图与网络,生成图与网络,分析网络结构,构建网络模型,设计网络算法,绘制网络图形。7 d% a+ h: ]- z2 R/ _) F

    3 r( ]: J6 t! p5 Q$ A/ d- t' D! ]3 wNetworkX 提供了图形的类、对象、图形生成器、网络生成器、绘图工具,内置了常用的图论和网络分析算法,可以进行图和网络的建模、分析和仿真。8 A1 y0 l. g$ n1 _: i  m

    : O; d7 j! I( @; b* f, J. D" ]NetworkX 的功能非常强大和庞杂,所涉及内容远远、远远地超出了数学建模的范围,甚至于很难进行系统的概括。本系列结合数学建模的应用需求,来介绍 NetworkX 图论与复杂网络工具包的基本功能和典型算法。
    3 @; |6 Z5 J/ S6 C7 u2 q; _2 O
    5 P$ v+ Y  N3 L' P$ {, g9 V, i" h7 D; H
    2、图、顶点和边的创建与基本操作, u$ F$ T' j: d1 f7 Q

    图由顶点和连接顶点的边构成,但与顶点的位置、边的曲直长短无关。

    Networkx 支持创建简单无向图、有向图和多重图;内置许多标准的图论算法,节点可为任意数据;支持任意的边值维度,功能丰富,简单易用。

    2.1 图的基本概念
    % h' s# N2 ^. l7 N9 g5 c图(Graph):图是由若干顶点和连接顶点的边所构成关系结构。! @3 y, Q8 S/ Z- i
    顶点(Node):图中的点称为顶点,也称节点。
    " u, D) P! o5 q" i3 r边(Edge):顶点之间的连线,称为边。* F2 V& [1 d5 W1 o! Q$ @& _- j7 V
    平行边(Parallel edge):起点相同、终点也相同的两条边称为平行边。: D! Z) }- G  Z; m0 q4 K
    循环(Cycle):起点和终点重合的边称为循环。/ C$ }* v0 |: E8 m. V  {& V; ]
    有向图(Digraph):图中的每条边都带有方向,称为有向图。) L1 Z7 v# J8 b6 D3 H1 i' E
    无向图(Undirected graph):图中的每条边都没有方向,称为无向图。9 L; b$ h8 R" \, E6 r$ d
    赋权图(Weighted graph):图中的每条边都有一个或多个对应的参数,称为赋权图。该参数称为这条边的权,权可以用来表示两点间的距离、时间、费用。* X! G) r! S; l6 \2 I# D0 u# B6 S- E
    度(Degree):与顶点相连的边的数量,称为该顶点的度。' D" y& U6 A3 E& v. Z, y8 |: K
    ) I6 F1 B( g4 q) Z( ]1 i! \& M
    2.2 图、顶点和边的操作. ]- D  {' v: i
    Networkx很容易创建图、向图中添加顶点和边、从图中删除顶点和边,也可以查看、删除顶点和边的属性。
    1 ^- F. ^! a* ^; \" m1 l% [. J/ S: V! z2 H: c
    2.2.1 图的创建Graph() 类、DiGraph() 类、MultiGraph() 类和 MultiDiGraph() 类分别用来创建:无向图、有向图、多图和有向多图。定义和例程如下:' ]& j! b6 x' o# l' W; K6 e- Q% l7 N

    : G8 }- ]6 h' n2 W/ V3 Bclass Graph(incoming_graph_data=None, **attr)6 e9 k) z# }8 o
    import networkx as nx  # 导入 NetworkX 工具包
    ' i. D% s0 Y5 V6 x# V5 b
    1 y* I0 Q" X: u# 创建 图1 x; y+ o) S" }
    G1 = nx.Graph()  # 创建:空的 无向图
    ' S5 P% V* ~& |9 I5 f  Q0 NG2 = nx.DiGraph()  #创建:空的 有向图
    0 j6 B! G- v) ^6 T  R0 S+ F3 |G3 = nx.MultiGraph()  #创建:空的 多图/ \. w, J5 j, {8 N! m
    G4 = nx.MultiDiGraph()  #创建:空的 有向多图. s% e; Y% ?; @

    1 t' M- w' [* O6 \' d/ u
    / R: L  d* i! Q  I5 ]- c2.2.2 顶点的添加、删除和查看8 v0 y0 B$ _0 U/ l1 d! X

    图的每个顶点都有唯一的标签属性(label),可以用整数或字符类型表示,顶点还可以自定义任意属性。

    顶点的常用操作:添加顶点,删除顶点,定义顶点属性,查看顶点和顶点属性。定义和例程如下:


    6 v8 q$ \3 j4 MGraph.add_node(node_for_adding, **attr)+ D; }( R3 C% U2 i3 H  D& }* O
    Graph.add_nodes_from(nodes_for_adding, **attr)* p- @9 I5 x: ?4 Q
    Graph.remove_node(n)
    4 J+ |+ H/ R! QGraph.remove_nodes_from(nodes)
    1 o( X) @1 L( P4 G0 J% ~/ W# J9 l2 [; ^+ s6 i. r/ Q8 j0 l
    # 顶点(node)的操作
    % O$ C0 d) A5 G3 Z. u% @) U4 N# 向图中添加顶点5 f& z3 s: B; W% {1 I: x& n
    G1.add_node(1)  # 向 G1 添加顶点 1
    6 ?: U% t, k, e: VG1.add_node(1, name='n1', weight=1.0)  # 添加顶点 1,定义 name, weight 属性
    % P2 H. E2 u3 B9 C2 S: H) ZG1.add_node(2, date='May-16') # 添加顶点 2,定义 time 属性; R, K+ W& H! v
    G1.add_nodes_from([3, 0, 6], dist=1)  # 添加多个顶点,并定义属性( R1 p5 o  O. g- Q1 y* g! B5 E
    G1.add_nodes_from(range(10, 15))  # 向图 G1 添加顶点 10~14
    $ E1 I+ d; j) ?+ v$ E0 l8 h  p6 @0 W4 S
    # 查看顶点和顶点属性
    . _( H% c; l% N' |print(G1.nodes())  # 查看顶点列表
    ' _5 [& P) J: t' |, h" u# [1, 2, 3, 0, 6, 10, 11, 12, 13, 14]/ A: m! `: p& f6 Y" f- L1 I
    print(G1._node)  # 查看顶点属性: D/ [& X' I" d8 |. l8 K2 y
    # {1: {'name': 'n1', 'weight': 1.0}, 2: {'date': 'May-16'}, 3: {'dist': 1}, 0: {'dist': 1}, 6: {'dist': 1}, 10: {}, 11: {}, 12: {}, 13: {}, 14: {}}
    7 d2 Q# D) ?) V5 n: p" B2 P& |* f( Z
    # 从图中删除顶点8 I8 S& Y' F. a9 {8 `- H0 e; |
    G1.remove_node(1)  # 删除顶点5 J8 R1 h" U1 s7 S3 V' O
    G1.remove_nodes_from([1, 11, 13, 14])  # 通过顶点标签的 list 删除多个顶点
    ; B. _; P2 i: p& T7 l% k( B9 _print(G1.nodes())  # 查看顶点- u6 z9 A$ P9 @8 o; E5 x1 y; y) _
    # [2, 3, 0, 6, 10, 12]  # 顶点列表
    9 F7 p: H# l! @2 F& O, U2.2.3 边的添加、删除和查看

    边是两个顶点之间的连接,在 NetworkX 中 边是由对应顶点的名字的元组组成 e=(node1,node2)。边可以设置权重、关系等属性。

    边的常用操作:添加边,删除边,定义边的属性,查看边和边的属性。向图中添加边时,如果边的顶点是图中不存在的,则自动向图中添加该顶点。

    Graph.add_edge(u_of_edge, v_of_edge, **attr)! N4 A+ @* i/ M$ S% `
    Graph.add_edges_from(ebunch_to_add, **attr)
    * a% y" i* C- j* M! J1 `Graph.add_weighted_edges_from(ebunch_to_add, weight=‘weight’, **attr)
    ( l1 s5 o7 J3 a7 {5 _2 G: {* I: [8 V5 N0 O, F7 J6 b
    # 边(edge)的操作
    0 G' \/ [6 O. h7 P, v+ a4 U, A; I# 向图中添加边8 w8 Z3 c2 p6 |  V4 F$ X' R
    G1.add_edge(1,5)  # 向 G1 添加边,并自动添加图中没有的顶点( _& _5 _! {3 a& o# x0 e9 y
    G1.add_edge(0,10, weight=2.7)  # 向 G1 添加边,并设置边的属性
    9 [" w9 [4 [& |, z  j& HG1.add_edges_from([(1,2,{'weight':0}), (2,3,{'color':'blue'})])  # 向图中添加边,并设置属性  {; i! S8 Y2 b/ H9 g6 }  ^9 @& g$ S
    G1.add_edges_from([(3,6),(1,2),(6,7),(5,10),(0,1)])  # 向图中添加多条边
    2 _9 C) u% X% L5 m8 |7 s4 q, U+ p; ^G1.add_weighted_edges_from([(1,2,3.6),[6,12,0.5]])  # 向图中添加多条赋权边: (node1,node2,weight). }  O& A' [3 n* v* A0 H' ?
    print(G1.nodes())  # 查看顶点
    + G9 N4 b" t7 M( X! O  Y& i# [2, 3, 0, 6, 10, 12, 1, 5, 7]  # 自动添加了图中没有的顶点
    ) Y7 b. _; D- w# ?0 g9 N9 \3 n" J  L, k* D" x3 W
    # 从图中删除边
      `/ e+ c* T* j6 [5 Z8 KG1.remove_edge(0,1)  # 从图中删除边 0-1
    ) y, Z: [# |' z5 _4 {% mG1.remove_edges_from([(2,3),(1,5),(6,7)])  # 从图中删除多条边
    % [/ p- J+ T6 Q/ ]# s4 @. i1 K$ i& A; c& O
    # 查看 边和边的属性
    , E6 X% m! c6 G; Qprint(G1.edges)  # 查看所有的边
    . a* }& C+ G* q- k" S" W$ X[(2, 1), (3, 6), (0, 10), (6, 12), (10, 5)]/ @' v% V* H: a6 C7 J
    print(G1.get_edge_data(1,2))  # 查看指定边的属性) E0 k/ |% S3 s0 v3 }
    # {'weight': 3.6}
    + `5 D. `) j# N  v! p8 f! \print(G1[1][2])  # 查看指定边的属性  z$ s% b8 K( I6 y' A
    # {'weight': 3.6}
    , g$ r1 H9 O( S; _% [# x2 X+ ~print(G1.edges(data=True))  # 查看所有边的属性
    1 S, g! [0 P# j4 z9 u' S# [(2, 1, {'weight': 3.6}), (3, 6, {}), (0, 10, {'weight': 2.7}), (6, 12, {'weight': 0.5}), (10, 5, {})]
    2 M. ?" C8 S8 N: K+ L
    ) q% `! q+ W! W4 g4 |: L2.2.4 查看图、顶点和边的信息
    8 m3 m; j+ i& y. O$ D
    ' v1 b0 w- l) ~# 查看图、顶点和边的信息* @6 |6 G( \( D
    print(G1.nodes)  # 返回所有的顶点 [node1,...]& j8 P  V: K0 c% |( Q
    # [2, 3, 0, 6, 10, 12, 1, 5, 7]
    ) d& m" P, I) l& f/ Q: L7 oprint(G1.edges)  # 返回所有的边 [(node1,node2),...]' Y. @) Z2 D2 {
    # [(2, 1), (3, 6), (0, 10), (6, 12), (10, 5)]) o0 a2 U* l- w
    print(G1.degree)  # 返回各顶点的度 [(node1,degree1),...]
    & Q9 L' K5 q% K# z# [(2, 1), (3, 1), (0, 1), (6, 2), (10, 2), (12, 1), (1, 1), (5, 1), (7, 0)]' T  d( J" p7 h3 g+ ]
    print(G1.number_of_nodes())  # 返回顶点的数量
    * {4 X8 T7 ]) g" j# F- C# f3 M9 n# 9; |. ?1 u5 \5 }) ]  _
    print(G1.number_of_edges())  # 返回边的数量3 E/ j  g; X4 Z7 l- Y5 c. D! J& x" U
    # 5
    3 I- E# n* z2 i/ gprint(G1[10])  # 返回与指定顶点相邻的所有顶点的属性( A+ n4 I! h- ~3 q# K3 l
    # {0: {'weight': 2.7}, 5: {}}
    % K8 k9 _! l6 r  xprint(G1.adj[10])  # 返回与指定顶点相邻的所有顶点的属性7 L! t. \% ?' h0 u
    # {0: {'weight': 2.7}, 5: {}}
    9 \0 t! }0 E! k4 p* ~. B9 W5 C# Lprint(G1[1][2])  # 返回指定边的属性8 Y: Y4 f2 D$ G$ o9 j& n
    # {'weight': 3.6}7 ]4 U# e0 B; y: Y$ Z, ~5 `
    print(G1.adj[1][2])  # 返回指定边的属性
    9 m6 h1 f- g7 t1 w! h# {'weight': 3.6}
    0 `: g# c0 ~- n9 Y, ]5 B- Y. pprint(G1.degree(10))  # 返回指定顶点的度0 T7 k% C. L2 @- ?$ l
    # 2$ f& d2 i+ h+ N
    1 ^4 a9 ^4 b3 |# Z! I: f: Q, H0 p
    print('nx.info:',nx.info(G1))  # 返回图的基本信息
      R) U( d( l9 s2 n- ^print('nx.degree:',nx.degree(G1))  # 返回图中各顶点的度
    5 t  k4 D2 T3 {print('nx.density:',nx.degree_histogram(G1))  # 返回图中度的分布
    * M$ d1 |) A' h7 }0 f) Kprint('nx.pagerank:',nx.pagerank(G1))  # 返回图中各顶点的频率分布
    5 v5 y. X: L/ e. B# F6 x4 k9 U6 p- z+ O6 a

    0 a: |: M; B* P9 \
    : |+ N# k' w0 R" {; {, _) b0 ?0 w. W& ~& c
    3 f6 F. `2 V' _
    2.3 图的属性和方法图的方法5 \* F- n6 z! C
    $ A8 y5 M$ H  @/ h
    方法                                                说明
    3 i, f- F/ W; P% Z, oG.has_node(n)                                当图 G 中包括顶点 n 时返回 True7 V6 _+ e+ ?2 h# R) L
    G.has_edge(u, v)                        当图 G 中包括边 (u,v) 时返回 True
    4 b/ O' [" U: S0 r" d# OG.number_of_nodes()                        返回 图 G 中的顶点的数量0 M/ g4 A6 }/ d7 ^$ o" f8 c
    G.number_of_edges()                        返回 图 G 中的边的数量
    & R! `0 P- k" y0 X4 `$ ?# N4 a3 LG.number_of_selfloops()                返回 图 G 中的自循环边的数量
    ) J$ Q; r3 W! y; tG.degree([nbunch, weight])                返回 图 G 中的全部顶点或指定顶点的度  d4 m! \* O6 e5 L
    G.selfloop_edges([data, default])        返回 图 G 中的全部的自循环边. H3 W) Y) A' K, z0 W
    G.subgraph([nodes])                        从图 G1中抽取顶点[nodes]及对应边构成的子图
    * q3 h0 H7 w  Qunion(G1,G2)                                合并图 G1、G2
    2 J( J7 R0 X* ]; D) D& ]nx.info(G)                                        返回图的基本信息
    + h  W9 b, e( knx.degree(G)                                返回图中各顶点的度! I  e9 ?# F; x6 c
    nx.degree_histogram(G)                返回图中度的分布6 m% d/ G1 N$ G4 F0 i" M7 C
    nx.pagerank(G)                                返回图中各顶点的频率分布* U" r9 ~% E5 _& E
    nx.add_star(G,[nodes],**attr)        向图 G 添加星形网络
    8 `0 h) i0 F' ?, v1 ~" C- R$ Bnx.add_path(G,[nodes],**attr)        向图 G 添加一条路径3 X4 V0 d% D5 X8 M$ ^2 K
    nx.add_cycle(G,[nodes],**attr)        向图 G 添加闭合路径
    " W- `3 _6 E9 b! h+ y- ]# U  N3 t8 e) L& ?( J

    - v3 u) N, @. v. `$ ^例程:3 t8 O% x5 f. P3 L
    G1.clear() # 清空图G1& L* d1 N. C# m8 R
    nx.add_star(G1, [1, 2, 3, 4, 5], weight=1)  # 添加星形网络:以第一个顶点为中心, R+ V& j; U' j
    # [(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)]( B, p- a" v$ x3 i8 T* }
    nx.add_path(G1, [5, 6, 8, 9, 10], weight=2)  # 添加路径:顺序连接 n个节点的 n-1条边; w7 V; \, |) |  R5 `3 ?# s
    # [(5, 6), (6, 8), (8, 9), (9, 10)]) Z1 D/ b  x0 u8 w8 h
    nx.add_cycle(G1, [7, 8, 9, 10, 12], weight=3)  # 添加闭合回路:循环连接 n个节点的 n 条边
    5 U: P0 P% U, P6 [% h# [(7, 8), (7, 12), (8, 9), (9, 10), (10, 12)]
    $ d9 W1 I/ T0 U6 ]& l) J0 pprint(G1.nodes)  # 返回所有的顶点 [node1,...]
    2 z" [8 c4 d# T/ Tnx.draw_networkx(G1)  r2 I( W2 f( ], C( M
    plt.show(). f0 H! b' N7 w) O& {$ ^9 ]" L
    0 h/ H& ?7 V# P1 G: c' J0 P$ c
    G2 = G1.subgraph([1, 2, 3, 8, 9, 10])9 N, F+ Z3 t4 i5 |. C
    G3 = G1.subgraph([4, 5, 6, 7])9 h; ~# d- T- A5 D
    G = nx.union(G2, G3)# L' {% q* L' ^, G
    print(G.nodes)  # 返回所有的顶点 [node1,...]
    ; e, I% t9 Z  X/ m! ~! o; d! ]9 V# [1, 2, 3, 8, 9, 10, 4, 5, 6, 7]
    " B& b5 T5 \6 Q) _, \9 @  i  C! [2 w, f3 L& a2 j' B
    ; L/ a9 B  N# q2 [" N$ l' i
    3、图的绘制与分析3.1 图的绘制
    5 `$ n8 ]+ p3 i* c5 D可视化是图论和网络问题中很重要的内容。NetworkX 在 Matplotlib、Graphviz 等图形工具包的基础上,提供了丰富的绘图功能。
    6 x( _; x. R2 G! \1 K% p4 V7 [" z; |1 T/ c: V8 z7 F
    本系列拟对图和网络的可视化作一个专题,在此只简单介绍基于 Matplotlib 的基本绘图函数。基本绘图函数使用字典提供的位置将节点放置在散点图上,或者使用布局函数计算位置。
    / v( `2 t9 R  R2 t& d9 Q' U+ o8 G4 |- Q; c' O) Q8 w! F/ l
    方法                                                                        说明  V4 E  X" Y; V( D& }5 w
    draw(G[,pos,ax])                                                基于 Matplotlib 绘制 图 G
    3 L5 U" n% [9 Q' d6 D" fdraw_networkx(G[, pos, arrows, with_labels])        基于 Matplotlib 绘制 图 G
    , w; Z. j/ p. i5 ^( `draw_networkx_nodes(G, pos[, nodelist, . . . ])        绘制图 G 的顶点
    8 F, L  w7 Y6 v! @! s% Hdraw_networkx_edges(G, pos[, edgelist, . . . ])        绘制图 G 的边
    0 e1 ^4 Q+ z) o6 E" m& `0 G( qdraw_networkx_labels(G, pos[, labels, . . . ])            绘制顶点的标签# R: ^- k3 N0 l% i5 _1 z, }/ Y6 C
    draw_networkx_edge_labels(G, pos[, . . . ])                绘制边的标签
    7 d* ~' K1 ?* i7 B' G  x" b9 I. p  ^+ b
    4 J3 |. _' U; l* b
    其中,nx.draw() 和 nx.draw_networkx() 是最基本的绘图函数,并可以通过自定义函数属性或其它绘图函数设置不同的绘图要求。) {+ o2 x  R; A5 t

    draw(G, pos=None, ax=None, **kwds)

    draw_networkx(G, pos=None, arrows=True, with_labels=True, **kwds)


    9 l/ f- f8 z# w常用的属性定义如下:
    1 F( E1 M$ X$ T) M% t! l" T3 ^2 H
    ‘node_size’:指定节点的尺寸大小,默认300% N7 F6 w. H: q, B) v1 D
    ‘node_color’:指定节点的颜色,默认红色" Q! B4 B* _- g/ b7 i6 l
    ‘node_shape’:节点的形状,默认圆形
    ) C. m6 u) j3 K' N' M4 c( Z, J'‘alpha’:透明度,默认1.0,不透明( D! Y: y1 W) J8 R' R2 K
    ‘width’:边的宽度,默认1.0
    4 P4 z; p, `$ Q& `9 }  K. O‘edge_color’:边的颜色,默认黑色  G- z: B+ o/ W2 G" s3 ]
    ‘style’:边的样式,可选 ‘solid’、‘dashed’、‘dotted’、‘dashdot’
    ; I/ L; ]- f" Y9 j‘with_labels’:节点是否带标签,默认True
    . G1 z/ r6 b) R* j+ t  _) G& W) F‘font_size’:节点标签字体大小,默认121 E$ p  \/ Y9 t# }
    ‘font_color’:节点标签字体颜色,默认黑色
    * n; c7 a$ W4 H9 Y6 [8 K! i; J' p8 z4 `+ |# J" [/ L) l

    + L# ~9 d3 i" G% n: @2 r4 m9 W' v3.2 图的分析NetwotkX 提供了图论函数对图的结构进行分析: B% D& O: |1 S+ x
    子图
    " I  k* E1 E$ N7 T
    • 子图是指顶点和边都分别是图 G 的顶点的子集和边的子集的图。
    • subgraph()方法,按顶点从图 G 中抽出子图。例程如前。
      4 y) e  f, P0 _2 ^
    连通子图
    ) B. E1 ~+ \! p# t, x% f' K; ~# d2 v, r' o/ J$ \+ a$ I6 g2 G: q
    • 如果图 G 中的任意两点间相互连通,则 G 是连通图。
    • [color=rgba(0, 0, 0, 0.749019607843137)]connected_components()方法,返回连通子图的集合。2 y/ M$ w6 z% J; c4 J$ L* q. H$ ~
      [color=rgba(0, 0, 0, 0.749019607843137)]G = nx.path_graph(4)[color=rgba(0, 0, 0, 0.749019607843137)]nx.add_path(G, [7, 8, 9])[color=rgba(0, 0, 0, 0.749019607843137)]# 连通子图[color=rgba(0, 0, 0, 0.749019607843137)]listCC = [len(c) for c in sorted(nx.connected_components(G), key=len, reverse=True)][color=rgba(0, 0, 0, 0.749019607843137)]maxCC = max(nx.connected_components(G), key=len)[color=rgba(0, 0, 0, 0.749019607843137)]print('Connected components:{}'.format(listCC))  # 所有连通子图[color=rgba(0, 0, 0, 0.749019607843137)]# Connected components:[4, 3][color=rgba(0, 0, 0, 0.749019607843137)]print('Largest connected components:{}'.format(maxCC))  # 最大连通子图[color=rgba(0, 0, 0, 0.749019607843137)]# Largest connected components:{0, 1, 2, 3}[color=rgba(0, 0, 0, 0.749019607843137)]强连通如果有向图 G 中的任意两点间相互连通,则称 G 是强连通图。strongly_connected_components()方法,返回所有强连通子图的列表。# 强连通G = nx.path_graph(4, create_using=nx.DiGraph())nx.add_path(G, [3, 8, 1])# 找出所有的强连通子图con = nx.strongly_connected_components(G)print(type(con),list(con))# <class 'generator'> [{8, 1, 2, 3}, {0}]弱连通如果一个有向图 G 的基图是连通图,则有向图 G 是弱连通图。weakly_connected_components()方法,返回所有弱连通子图的列表。# 弱连通G = nx.path_graph(4, create_using=nx.DiGraph())  #默认生成节点 0,1,2,3 和有向边 0->1,1->2,2->3nx.add_path(G, [7, 8, 3])  #生成有向边:7->8->3con = nx.weakly_connected_components(G)print(type(con),list(con))# <class 'generator'> [{0, 1, 2, 3, 7, 8}]
      / [+ v. h# _  G7 h1 c

    / _( E  W- J5 c$ @3 A# s+ r: E* N! v2 v

    ) ^. v, v1 u0 ]0 @$ P/ H* L' I! ~& c! N
    zan
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