训练神经网络的各种优化算法

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梯度下降是最基本但使用最多的优化算法。它在线性回归和分类算法中大量使用。神经网络中的反向传播也使用梯度下降算法。
  B0 f. s: S5 V2 P/ H- q
; Z: }/ Q$ s* d, L# U' G梯度下降是一种一阶优化算法，它依赖于损失函数的一阶导数。它计算应该改变权重的方式，以便函数可以达到最小值。通过反向传播，损失从一层转移到另一层，模型的参数（也称为权重）根据损失进行修改，从而使损失最小化。
  z% Q8 x# k' j1 R' q5 @3 O' ^
优点：
; K2 B2 {* p1 j0 C! U3 Z
: ~# L4 m. b3 K; ^5 x, D" c8 C9 G容易计算。
易于实施。
9 }) \9 P4 [) i; a, L容易理解。
8 Y4 ^3 A  g, I) [" R9 N3 l0 e缺点：
0 }/ H2 h* t$ N# ]2 _/ s3 N" F# `
$ `1 J7 c  s% s: {可能陷入局部最小值。
在计算整个数据集的梯度后，权重会发生变化。因此，如果数据集太大，可能需要数年时间才能收敛到最小值。
6 g1 q  W2 t+ |* C; v/ w需要大内存来计算整个数据集的梯度
9 q  C4 P0 m$ x5 J) I2 V随机梯度下降
它是梯度下降的变体。它尝试更频繁地更新模型的参数。在这种情况下，模型参数在计算每个训练示例的损失后会发生变化。因此，如果数据集包含 1000 行，SGD 将在数据集的一个循环中更新模型参数 1000 次，而不是像梯度下降中那样更新一次。
' \% }1 m$ j1 \2 Y2 j3 x
* ], k6 N( h  P, G4 [θ=θ−α⋅∇J(θ;x(i);y(i)) ，其中 {x(i) ,y(i)} 是训练样本

由于模型参数更新频繁，参数在不同强度下具有较大的方差和损失函数波动。
5 _8 s) K5 P! v
优点：

: P; A! r4 `/ l0 P因此，频繁更新模型参数可以在更短的时间内收敛。
9 q, m4 |! t! V+ o0 B  m需要更少的内存，因为不需要存储损失函数的值。
1 }. c( I3 T/ t0 f5 n" C可能会得到新的最小值。
) I* k! S( D2 r; U7 J缺点：
, R$ O/ d/ {% ?( \
  p2 \2 j5 }9 r& @模型参数的高方差。
. ?% Q2 u/ E# ?1 c; _0 G5 h/ Z即使在达到全局最小值后也可能射击。
7 d1 M2 P0 U7 l# v. E要获得与梯度下降相同的收敛性，需要慢慢降低学习率的值。
6 [' D: w8 x% p2 ]小批量梯度下降
  K8 D# O0 |: |3 u/ Z它是梯度下降算法所有变体中最好的。它是对 SGD 和标准梯度下降的改进。它在每批次后更新模型参数。因此，数据集被分成不同的批次，每批次之后，参数都会更新。

θ=θ−α⋅∇J(θ; B(i))，其中 {B(i)} 是训练样本的批次。
' e' B' W$ G# ~" w
: d# [4 p+ E: m; {# d. @, Y优点：

经常更新模型参数并且方差也较小。
需要中等的内存
6 N- }) T2 s) s+ ~7 J: ~4 h* B所有类型的梯度下降都有一些挑战：

选择学习率的最佳值。如果学习率太小，梯度下降可能需要很长时间才能收敛。
) B) M8 {5 G7 X  W: D对所有参数都有一个恒定的学习率。可能有一些参数我们不想以相同的速率改变。
& ?! N0 ~  d3 U' y' f可能会陷入局部极小值。
其它优化算法
, T* e0 ~! ~8 k1 {具体我就不再详细介绍，其它优化器如下：

* B8 _- W2 ?1 n5 x, T; JMomentum
Nesterov Accelerated Gradient
7 |* ^3 p) ]0 v8 r1 eAdagrad
AdaDelta
Adam
8 j2 O' p+ U% \* ?. I各个优化算法比较动态图
  S1 D7 ]! s% L( Q, K

7 c) t1 n, w0 v4 S