【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】

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实际问题引入

# \2 w4 H' W. Z. O! o实这道题的答案，其实就是找到这个图的最小生成树。
- l6 h- U# J& U# E/ \0 t
Kruskal算法
此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树的边数为 0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价的边，加入到最小生成树边的集合里面。
其实核心思想就是贪心思想：通过局部最优达到整体最优
' |) E- P: Y: e& k( f! P
将所有的边权进行排序
不断迭代选择权最小的边，直到所有的点被连起来（边数=节点数-1）。
$ a$ ?. N) E+ o! z8 m9 p! z! q2 ]在迭代期间，如果边构成了环，就要丢弃该边，因为树中是不存在环的！
整体代码展示
/ g1 w& l0 E1 ~+ o在matlab中，最小生成树的生成直接用minspantree()函数就行。

1. s=[1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6];
   7 H8 D0 P& k- ^3 Y* ]
2. t=[2,3,4,5,3,6,5,7,5,6,6,7,7];
   . i! f3 Y: g! r+ i. r4 v
3. w=[35,24,10,25,25,20,15,11,12,30,15,25,18];3 `6 s' f; ?5 ~5 B7 m$ k
   
4. names={'1','2','3','4','5','6','7'};; d% Q  a1 o% P( q8 h
   
5. G=graph(s,t,w,names);
   7 v; ?: N! Q. a
6. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);) x, n' J8 a2 T1 ]6 ^: y- g
   
7. % 求解最小生成树
   % E9 K5 S9 e4 q9 D- {% J
8. T=minspantree(G,"Method","sparse");
   7 T9 Y1 s* c9 \\" t& S5 F
9. % sparse代表的是Kruskal算法
   ; @: ~7 j: G1 c2 J
10. % dense代表的是Prim算法; F& _6 V9 s- U+ {: _4 P: V
    
11. 
    % _9 O\" T. R4 A$ `& y* c7 q- m
12. % sparse:Kruskal算法
    4 s! n/ `( X' ~: J) V
13. % 算法按权重对所有的边排序，然后将不构成循环的边添加到树中* p& y1 L/ A4 A1 v1 ^
    
14. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
    : e- f; a1 z\" ]! F, ~
15. highlight(p,T,"NodeColor","red","EdgeColor","red"); ! k5 b7 H5 H! q( R
    
16. % 将最小生成树的边设置为红色!+ n6 |) E, Q' |* ]\" t. N
    

复制代码

2 ~% e7 I9 Z: `5 r4 I; [: u
生成的最小生成树：
+ h. X( M( {5 A; i' y' ^
/ g; Z3 n7 {0 M& q我们也可以把最小生成树的边和节点打印出来，也可以把整段路的权加起来看看：
# H3 K2 L. E4 p8 k8 h尾声

看到这里，相信我们已经学会Kruskal算法寻找最小生成树的过程了，当然，这离数学建模的要求，离我们的目标还非常遥远，博主在不断学习的过程中，也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家！

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