【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】

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实际问题引入
& g8 l1 A1 w! h& q8 ]' q) d
& N( ]" q7 S4 V; a7 c7 p; p实这道题的答案，其实就是找到这个图的最小生成树。

, E1 H# a" m* N7 V4 @2 h% j$ sKruskal算法
此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树的边数为 0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价的边，加入到最小生成树边的集合里面。
其实核心思想就是贪心思想：通过局部最优达到整体最优
7 v6 l( Y8 x! N$ p0 Z
将所有的边权进行排序
: M7 t- u( j: A不断迭代选择权最小的边，直到所有的点被连起来（边数=节点数-1）。
+ _, c$ {0 E' U3 t7 q在迭代期间，如果边构成了环，就要丢弃该边，因为树中是不存在环的！
整体代码展示
9 M& M4 {# w- }$ G在matlab中，最小生成树的生成直接用minspantree()函数就行。

1. s=[1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6];
   \" h8 i6 ]- d/ g' \9 n+ D7 H
2. t=[2,3,4,5,3,6,5,7,5,6,6,7,7];
   8 |/ s& }/ X7 t3 D: y
3. w=[35,24,10,25,25,20,15,11,12,30,15,25,18];  _  z1 A# n- c2 Y) x
   
4. names={'1','2','3','4','5','6','7'};: h, o5 R/ s2 o3 t
   
5. G=graph(s,t,w,names);- |( D\" v* j. j4 r. b
   
6. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);1 s0 r9 b+ ~- v2 y. w
   
7. % 求解最小生成树
   / U9 L) s# n$ @
8. T=minspantree(G,"Method","sparse");7 L2 t0 [# u9 ~6 v7 X3 G
   
9. % sparse代表的是Kruskal算法8 g. T\" j' S0 O1 n- i3 B
   
10. % dense代表的是Prim算法: C/ m1 [\" e$ @, r+ q8 ]3 _
    
11. 
    & I( H4 U! S+ u& |
12. % sparse:Kruskal算法6 P/ `9 b' g: l; b2 d+ X4 T! x
    
13. % 算法按权重对所有的边排序，然后将不构成循环的边添加到树中, E9 {/ q  `7 x( `! S
    
14. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);4 Q  y' k7 D$ Y/ W4 W; t' _# }$ q+ w. }
    
15. highlight(p,T,"NodeColor","red","EdgeColor","red");
    9 {1 z3 B9 ~; L  a
16. % 将最小生成树的边设置为红色!! ~3 @6 m\" o( O' n# b' W. v
    

复制代码

3 n( _  i% O  x, t% R4 H
6 Z* b0 E( L* x% X& _; B9 M, V0 {生成的最小生成树：

) q1 F" h5 m3 G5 Q我们也可以把最小生成树的边和节点打印出来，也可以把整段路的权加起来看看：
尾声

看到这里，相信我们已经学会Kruskal算法寻找最小生成树的过程了，当然，这离数学建模的要求，离我们的目标还非常遥远，博主在不断学习的过程中，也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家！