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这段 MATLAB 代码实现了匈牙利算法(Hungarian algorithm)来解决二分图最大匹配问题。以下是对代码的主要步骤和解释:* V; `4 Z% F- j2 Q1 I* M) o
% _% m# h. ?' f9 \! r1.初始化参数和邻接矩阵 A:3 M9 l; ]+ m/ m0 G
2.m 表示 X 中的元素数量,n 表示 Y 中的元素数量。
# U5 M( u$ P1 F3 }. t2 Z3.A 是一个邻接矩阵,其中 A(i, j) 为 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素相邻,为 0 表示不相邻。
! d4 q [0 \! L- _( G& O* f4.初始化匹配矩阵 M:
' f0 r3 J, r, w h' P5.M 是一个大小为 (m, n) 的矩阵,表示匹配关系。M(i, j) = 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素匹配。
+ H# @6 f ~4 r' Q3 A6.求初始匹配 M:
$ m( {, ~, P( E: _& [$ U# A7.遍历 X 中的每个元素,找到与之相邻的第一个 Y 中的元素,建立初始匹配。; K! L% p' \1 N2 C4 K+ ^
8.匈牙利算法主循环:/ [& Q: ~% N) `- K7 T0 |" h- e
9.在主循环中,通过标号法和增广路径的方法不断优化匹配矩阵 M,直到无法找到增广路径为止。
1 Y& P2 J4 I n1 L: `10.标号法:
' B* q. i$ d- v- U3 Y/ P* H4 M11.在标号法中,通过对 X 和 Y 中的点进行标号,将非饱和点标记为负数,标号为 n+1 表示 0 标号。% ~* ~4 M7 J6 |* g) O( t
12.增广路径的查找:. w, z/ y& L5 A. f2 s7 f
13.利用标号法,找到非饱和点,并在 X 和 Y 之间寻找增广路径 P。增广路径是一个从非饱和点开始,通过匹配矩阵 M 中已有的匹配边,直到找到 X 中标号为 0 的点为止的路径。0 t2 ^1 T% D6 C! G
14.匹配矩阵的更新:) }' a1 I" N8 O4 w; O
15.根据找到的增广路径 P,更新匹配矩阵 M。对于 P 中在匹配中的边,从匹配中删除;对于 P 中不在匹配中的边,加入匹配。
6 i$ Y: h9 W7 W k# {0 S16.主循环终止条件:
% e& C& L3 d6 X! D- \$ q17.当无法找到增广路径时,终止主循环,输出最大匹配矩阵 M。- W2 T. Q" i- g+ D1 v) R. K- s& [
/ F6 U- H3 s$ l& v. t2 S+ l
最后,通过显示最大匹配矩阵 M,可以查看算法的最终结果。请注意,这段代码是匈牙利算法的一种实现,用于解决二分图最大匹配问题。8 P; |/ R; ?. d; A* J5 L* Y
- T, Z+ n" a @
/ C1 F; W: |& x8 G: g( Q4 {1 G" C7 y( W" k
1 N, a1 p3 o0 s1 t |
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