排列树的回溯搜索解决n皇后问题

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这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
让我们逐步解释这段代码：
- I$ o; V% M/ ?9 S/ e2 e/ Nfunction [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
2 Q4 L7 b+ d2 o; E
这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
  Y- R! w4 _8 [8 uif i == 9
: f/ c0 h* S; ~, i- X9 C& e% t    number = number + 1;
5 [8 g4 B$ V% T) T$ g    chess
8 O2 P1 t5 R4 ^) {$ \else
2 ?- ~9 [; c: A7 o    for k = i:8
5 ?8 D! d& S$ J2 R        if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0
+ b" I4 `, e+ |% e$ g. B
这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
% c' z1 R; V2 V7 u+ t0 x; U+ K4 J            t = chess(k); % 交换位置
" I+ P# p! P3 p+ J7 b3 R& G            chess(k) = chess(i);
            chess(i) = t;

            main(i - chess(k) + n) = 1;
            deputy(i + chess(k) - 1) = 1;

# L) Q/ i8 e0 X' |  w            [chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用

$ X  L5 Z# r( A: W! s' M0 N3 B            t = chess(k); % 回溯
            chess(k) = chess(i);
/ \8 C1 S5 U7 u/ o" K/ a' e            chess(i) = t;

9 Y: R% @/ t5 k8 `6 A            main(i - chess(k) + n) = 0;
            deputy(i + chess(k) - 1) = 0;

这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
# @8 X  t1 n' ^        end
    end
' B) V+ w& b  W7 H9 Rend
! T, w1 c, ^: o8 X0 F
+ K; {: |4 P1 h5 b' F1 {# z这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
: U# k$ _9 l: P* i  \! I0 gclear all
clc
$ G/ R% U4 x3 w2 b7 t- X( V
8 @+ K) D& N$ k  S这些命令清除工作区和命令窗口。
n = 8;
9 C2 W6 @# w# j8 pchess = zeros(1, n);
for i = 1:n
    chess(i) = i;
end

这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
main = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
number = 0;
) I6 }. ^; f9 p[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);

9 ~+ [% a% ^$ _5 e  H" C! m. C这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。