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这是一个MATLAB实现的N皇后问题,这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后,使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
, M9 B# p. _: J0 v( g( P' z让我们逐步解释这段代码:" h5 `6 } O& g6 f
function [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
0 J3 L, u4 Z3 a2 H
9 U, N+ S9 n* _1 N, R6 ^ d8 g$ T这定义了一个名为justtry的函数,它接受六个参数:当前行数i,棋盘大小n,当前皇后的排列chess,主对角线和副对角线的状态(main和deputy),以及解的数量number。
: i, p) J( k) k2 z% f/ Oif i == 95 L* G9 ?3 D) h# o$ g# f
number = number + 1;. e' m4 c9 j- L2 f! F/ s! o& V
chess( t6 b( p% |8 P' r
else
8 O, r3 h/ F" @( o9 n for k = i:8& S1 H7 p/ v5 f# d/ |
if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0
/ ^ Z: @7 T. B1 ^5 d& G. j* S
- j6 t) t+ H* U( E+ h- X; v这检查是否已经到达第9行。如果是这样,它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则,它进入一个从当前行(i)到8的循环。& {' r. r+ Q, @
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效(即没有皇后互相威胁)。如果条件满足,它将继续放置皇后。
8 z+ t0 A! \% j0 U: A t = chess(k); % 交换位置( g- a# Q' j$ B5 B+ F" u4 C6 ?
chess(k) = chess(i);( b% c3 U+ H1 o# I; Q
chess(i) = t;: c. Y) L" F! @6 j( b
$ P% u1 [9 Y! }/ r main(i - chess(k) + n) = 1;
4 I" M+ G, e; S, X deputy(i + chess(k) - 1) = 1;0 Z& Z, ]7 S+ c2 ]9 s* f" V& ]& c
* B# }* X0 F- P" M J2 O: p9 R. Q' m
[chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用) t" G. Y: n6 s8 D6 \/ O
$ P8 U i2 r: r6 ? t = chess(k); % 回溯
$ m' H+ H" [& o4 {$ M$ U1 Z chess(k) = chess(i);
+ ]/ N; x8 n6 ?( ^9 x chess(i) = t;
7 Q* Q2 G4 c5 ~& R) r1 C/ i
" l0 F, Z5 T' r5 ?' v main(i - chess(k) + n) = 0;
8 F3 h* x' T( V6 I8 P deputy(i + chess(k) - 1) = 0;
. A+ }" t" a( y; M! G+ L+ U
, y7 {) p8 @3 K( w& g3 V$ B9 A这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置,更新对角线的状态,对下一行进行递归调用,然后通过恢复原始状态进行回溯。
6 m0 `# k# w2 T* l1 ]0 B2 x end
' b+ o5 r; _( i. O) f* z end
7 X) E0 V0 Q- K$ b# l* K0 cend* c4 F+ e" B# t; r0 h
/ o% A5 c7 x: Z& ^' ^- a这结束了循环和函数。如果i不是9,循环将继续到下一行。8 T: ^) _ Z7 ]4 b3 J
clear all9 Q" T3 }- V4 A5 l6 ?0 }
clc
; Y* O& R/ E" N1 \) v' ]( ?
$ C$ O1 K$ W8 Q这些命令清除工作区和命令窗口。/ B. e7 Q( f [& |! q, x
n = 8;+ }# b! [( f# f4 K8 n- u5 l
chess = zeros(1, n);
% S' K. |% C9 U7 ?2 o: z- ?3 vfor i = 1:n
7 |/ h# U$ \5 j chess(i) = i;/ e' J$ d* V$ Y$ p" P2 W0 o
end9 O/ j/ D; k- j
3 H: ~6 g( j6 n" Z
这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
5 B: N5 d6 ^/ pmain = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况4 h8 Q6 g" [9 s+ ~4 }0 I8 j$ W" J
deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况8 l" f; S4 O/ J
number = 0;, K; N' L! h) I; p, J
[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);
! {% x; A+ G% ?6 g8 d- e3 G
9 l. M$ B) R. _% o这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况,并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列,并打印每个有效排列以及解的总数。9 W$ W/ X) v7 P$ ^8 a
; D) f7 P% {' A: T8 B# c% Z5 E6 w1 g
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