排列树的回溯搜索解决n皇后问题

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这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
* }# t8 A5 `$ N  h3 [8 ~: W! e让我们逐步解释这段代码：
$ W) r9 ?( ?, X- m4 I8 hfunction [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
4 p2 V; F% O: }
这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
% W& l3 B: e: Q. ~" sif i == 9
    number = number + 1;
! F$ n" }# y; v1 [! Q    chess
else
" r1 {) J* m4 V5 ?    for k = i:8
* q6 t/ Q3 h0 Z- c6 y        if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0

这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
/ Y1 u$ F# O3 V* W9 U- F            t = chess(k); % 交换位置
            chess(k) = chess(i);
            chess(i) = t;
$ o' Z1 b7 t+ i
; @9 d3 L: i+ z            main(i - chess(k) + n) = 1;
            deputy(i + chess(k) - 1) = 1;

+ S4 O2 K+ d4 N& @            [chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用

6 l. e3 j) i; S            t = chess(k); % 回溯
            chess(k) = chess(i);
            chess(i) = t;
# a6 K2 S$ U! t
& {7 ^5 ~( c4 u/ P/ l. O8 S1 |            main(i - chess(k) + n) = 0;
6 B3 ?+ w) Y8 B8 k% p: a            deputy(i + chess(k) - 1) = 0;
, K: y! G7 M6 z+ [1 u( v) x9 S
这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
        end
    end
- v) a6 v) h+ X1 Jend
- L8 }3 e  c( H3 @
这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
; F) n" C% }4 w1 ^: {# jclear all
clc

这些命令清除工作区和命令窗口。
n = 8;
chess = zeros(1, n);
for i = 1:n
3 h+ r5 @2 f" a: R) ?6 a    chess(i) = i;
/ U! \) O/ q1 t3 R9 v$ nend
  `) Z' A5 }$ t
  `' n% ~9 h* ?8 T9 k  V这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
main = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
number = 0;
[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);
8 c  S6 W0 v4 F/ x! S2 [
这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。
  s$ U* K8 x9 Q

) ]  A2 j; a' t  _2 {% }' }