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这是一个MATLAB实现的N皇后问题,这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后,使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
+ v/ ]+ t! I1 ^& V- h让我们逐步解释这段代码:
% O6 y8 ?4 \2 u4 E" h2 W+ ]7 Bfunction [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)5 {6 [( r; d) }( _9 J! u7 M. c
" M% A& j& I( a d这定义了一个名为justtry的函数,它接受六个参数:当前行数i,棋盘大小n,当前皇后的排列chess,主对角线和副对角线的状态(main和deputy),以及解的数量number。/ T# ^: k8 B& ]3 G; ^, S. [9 P
if i == 90 [% T @5 Z; Y H! K4 y; z/ X5 t
number = number + 1;/ N. X7 l) M. Q. B) p- q1 g9 u# y
chess: k( k$ r3 p ]9 z/ E! W, g
else
' D) J8 S. _8 v7 \& \, a7 e/ L9 o# f% M for k = i:89 A% e4 u* L: A* `% c9 Y$ j
if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0
- Y+ m% u0 P( U$ W6 K0 P" X: u
# N: c4 a, D) z! G: s! l这检查是否已经到达第9行。如果是这样,它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则,它进入一个从当前行(i)到8的循环。* {9 B# a6 s- {: d, }- `
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效(即没有皇后互相威胁)。如果条件满足,它将继续放置皇后。
9 i* } O% z* q6 t t = chess(k); % 交换位置: m1 F( ~% e9 E
chess(k) = chess(i);$ z* f" C2 h1 U/ n9 Q
chess(i) = t;
* A& p$ n3 j! M' E0 H
" i: p" S9 d+ K4 ? main(i - chess(k) + n) = 1;$ L# K) ^; h2 V t! \
deputy(i + chess(k) - 1) = 1;
# r p0 p. D0 c
6 {/ }( \$ N: k4 S% S3 v# r1 V0 A [chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用
' K! d3 Q- T+ ], g' V: C5 r' n0 ]) I. X/ C \* o2 t" u% T& w$ }* h
t = chess(k); % 回溯* C/ d7 c* Y; T! x) @% L
chess(k) = chess(i);5 r8 r+ L( j% Z$ U' k
chess(i) = t;
, e6 P; _5 ]% F) h! a2 \
- |$ T R3 v: M( o7 ?# x5 n- s9 C main(i - chess(k) + n) = 0;
0 G( ~" X8 O' i" L z deputy(i + chess(k) - 1) = 0;) R2 o( d+ g) W( L# ?7 k# q
+ P( s7 P% S, L4 m! T. @
这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置,更新对角线的状态,对下一行进行递归调用,然后通过恢复原始状态进行回溯。
7 Y ~ E F7 x4 w2 D6 p) t6 T( v end
" q s1 u$ r- B( u2 R! ]6 \$ j end
* |+ r: }9 S1 J% r2 L- X! s! {end; Y$ q- E$ }& r8 i7 i
8 b# a: q) Z+ v
这结束了循环和函数。如果i不是9,循环将继续到下一行。
# _8 O/ S- P! l! q. Uclear all
# b5 z5 U9 t4 L+ ~( Xclc
; Q) ?6 r" Y0 c' N9 j
1 d0 a- C* a: ^* W) |9 l6 K这些命令清除工作区和命令窗口。
0 Q" E k2 F+ c9 |. Bn = 8;$ i6 [2 Z1 m. }& N9 o
chess = zeros(1, n);/ Y H5 u# E r5 o; U8 _
for i = 1:n" D, Q7 o. r, ~
chess(i) = i;
, P L$ V- r ?3 vend
" ~6 i7 R7 A* @; N
4 u2 ^2 R8 c( i3 ^4 L5 R这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
+ S. X6 R6 y. I& k! N$ o' dmain = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况. _4 L- ^& z; h5 @
deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况. {& I3 G2 ?8 q A3 a, b2 S
number = 0;
" M5 g; u) j/ v8 P& ` }5 \7 A[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);
9 t/ S" j1 v1 d* W- ]8 d' v! n$ V; n1 P* K) Y' h
这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况,并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列,并打印每个有效排列以及解的总数。3 U2 z! f' e2 j$ V' D8 m
& c- I7 U$ p+ X' A) z, y* i* Z0 ]: a2 [/ v" d x2 T2 B
$ p- v! C2 d0 U8 ]
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