matlab 解决积分问题

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1. %一重积分0 @2 z0 p8 e3 T5 w
   
2. %求利用符号函数求理论值
     Y\" E$ m: I+ a8 j
3. syms x;  t1 \\" `' |3 G& F' r, X
   
4. y=exp(-x^2);                  %被积函数\" d* R7 p& _  ?) U
   
5. s=int(y,x,0,1);               %调用int函数  B) }4 F( |* |3 `4 V4 a5 Q/ z
   
6. v=vpa(s);                     %将符号表达式转化为数值7 V2 {7 ]; D: B) |& ]! j
   
7. %利用quad函数进行数值积分0 s: N; m+ q5 O\" Y% u+ d
   
8. f1=inline('exp(-x.^2)','x');   %被积函数, [2 |3 o4 v7 S# S! N) B
   
9. y1=quad(f1,0,1);
   : e; |0 A2 m& W# @% I! a
10. 
    , z5 a$ e) X3 A& i) |: {4 T( w/ p5 R
11. %二重积分6 l1 v) f* i, I. [3 ^/ _8 w
    
12. f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');3 ~( Y, y5 t2 k& r7 c
    
13. y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);
    . ?1 h8 M8 c7 V$ ]  {
14. / Q: i9 H6 F9 @8 g' ~( O
    
15. %三重积分! U: ^) Q$ ^) k* c9 e% `
    
16. f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
    $ Q1 a) f+ B; b# W/ p  l. E$ j
17. y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);

复制代码

当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
一重积分:
syms x;
% C) u. W* l- p  h! hy = exp(-x^2);         % 被积函数
s = int(y, x, 0, 1);   % 利用 'int' 函数进行符号积分
  b3 i6 B) z8 G5 A4 T8 a' ^* qv = vpa(s);            % 将符号表达式转化为数值
+ Y" F* v) Y4 M& n! E6 f  V4 t9 sf1 = inline('exp(-x.^2)','x');   % 为数值积分定义函数
% E# D' O/ q$ d" py1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分
/ ~" i' n9 y& I6 u% F% [' ~
在这一部分：
! i5 n+ g6 Y% e$ e8 ^& @
1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
+ ~6 \) }( H' K5 f" K2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。
! H4 t; X% f1 z+ T, Z3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
2 y! T, c. i4 L5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。

二重积分:
f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);
; A' y) w, G; Z0 F4 x: e/ B2 W
9 R) N. B$ `" F9 U这里：
9 T4 ^1 e2 B* d* u- T5 }
6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。
. U: r9 g  |& f
' ]- \+ ~6 \; W3 K1 Q三重积分:
# ]$ @0 g6 M; W  ^( af3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
* S2 e0 _6 f! Xy3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);
1 n. K% h* Z7 F- }$ q
- ^7 O/ ?6 S  f, j7 Z* G这一部分包括：
- G) B/ `% a  R! i/ u$ t
: X" u- C! B2 J( S* `: Z  g9 g8 R8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。
+ T  I; M& w! l2 O' @3 N$ `2 z: N
每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。
0 o+ c" `6 [1 w  W" g$ P