QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2889|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

matlab脚本进行连续函数的最佳逼近

[复制链接]
字体大小: 正常 放大

1189

主题

4

听众

2934

积分

该用户从未签到

跳转到指定楼层
1#
发表于 2023-12-31 16:02 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
这是一个 MATLAB 脚本,用于进行连续函数的最佳逼近。脚本实现了对一般形式的连续函数的逼近,用户可以指定原函数、定义域以及逼近的最大次数。以下是对代码的主要部分的解释:
# Q, a- k* {- ~1 bfunction fe = fitfun(). G6 ^/ q. L  z8 ]
    % 连续函数的最佳逼近
4 ]; e9 d+ A% d    % 取基{1, x, ...}5 q/ T, M" }. G5 a7 \
# ]$ r9 R' P2 `- C  J$ P- q- z
    % 默认算例为课本:P60,例3.18 J: M2 |7 z; M5 A" v1 `, @; Y
    % 原函数f(x)=x^(1/2),定义域 [1/4, 1]
1 V$ J6 F' L& d+ `4 t    % 结果:P(x) = 10/27 + 88/135x  平方误差=0.00010803$ p+ }* J7 q* t3 Z5 s
! }' M4 n! B& s0 _6 b9 u) B0 G
    % 输入原函数* [  I5 D5 G1 A- I: V
    fs = input('<连续函数的最佳逼近>\n输入原函数f(x):[直接回车表示:f(x)=x^(1/2)]\nf(x)=', 's');* s6 u% f6 Q% V& V+ |) l
    if isempty(fs)
, N& ~3 G" A0 M        fs = 'x^(1/2)';6 @. T& s5 ]$ B$ g8 i1 x) |
    end1 T8 v$ q. s0 E$ D
    f = sym(fs);& {3 ^1 t! ?  r& k& r, A
8 a0 A. Q1 o( E% \
    % 输入定义域上下界
: A! R* W' |; v- z: i+ u    a = input('定义域([a, b]) 上界a:');
3 f0 k7 [0 R* G9 n' V    b = input('Domain ([a, b]) 下界b:');
& J% U9 G' d( B0 E5 D  n: J
( W" X4 x0 _1 B( F+ o    % 输入逼近的最大次数- X& j2 b/ T0 t6 U
    n = input('{1, x, x^2, ..., x^n}\nInput the maximum index n: ');
2 X6 C. [5 V2 }4 q( B# I& m' S" T4 s' n1 q
    % 创建向量% e3 b9 V) {7 u1 f8 H
    v = vv(n);' x4 L7 m6 {5 L* W$ c2 ^# ^
    h = vh(n);
+ h1 R3 N5 k: V% [
: F( `9 [' O+ M  c% q# {    % 计算矩阵 G 和向量 B/ h- |+ i6 b4 ~5 a( t3 s- R
    G = int(v * h, a, b);# V* X5 K& h* Z: ?. m1 s
    B = int(f * v, a, b);! x3 h! N6 ^' ~( o

. Z$ f9 e5 ]) I, A    % 计算系数矩阵 C
0 ]( j! z, z( p+ m% o5 K' }. }    C = inv(G) * B;# S* d! I3 d& ?& H% B7 J
4 A* U7 K/ _2 c- P, T5 e7 @
    % 计算逼近多项式: W( e/ ?# d- X8 U) p
    fe = h * C;
# Y3 ?; W7 i( v6 z0 e( f1 a! l
' z9 t5 v8 N6 Q. i5 Y    % 误差' }' J4 u" H4 ^  I! B
    SError = vpa(int(f * f, a, b) - int(f * h, a, b) * C, 6);
& g% h$ f6 k, o
! L  _( A" ~9 b! L( f! Y+ ?5 h# t    % 绘制原函数和逼近函数/ ^; w; z/ h& f% Q4 O
    x = ab-a)/100:b;
+ S/ y/ D& z8 x" Z; ]    y = subs(f, x);7 ]4 C8 h9 \) l7 X% W
    plot(x, y, 'r');+ E4 `' g5 Z" I0 v! g' N
    hold on;3 Y  w; c: a8 G0 ~. W
    y = subs(fe, x);9 ~( y6 f% w4 L$ W" t  v" }+ ~
    plot(x, y);
9 A/ |0 A5 o8 s# Y1 Y; o; G( p' _# n9 h1 H/ S" b
    % 输出误差
* n0 ~3 s% A) K% X2 g* D2 J/ F    disp(['误差: ', char(SError)]);2 V$ l$ M7 C* y. b) m9 s
end
; h% ^4 k" @7 ~4 E# T- n) V8 S& B+ K8 }- v
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%, X1 V0 N: s& H

/ ]/ W. h1 t7 Qfunction v = vv(n)9 `8 ]) B. s2 u1 x, O9 U5 K
    % 创建垂直向量,如 6 c* P. \* J& F: F; R8 o
    % 1
6 `0 d' V$ r8 A" g    % x
/ |/ g8 J% |& L" W. @# g! O/ Y    % x^2
5 Y0 i  e6 e6 t; c  G0 v9 h    % ...
9 V4 q+ \8 J, c" x: @    % x^n/ K, [, z3 P1 e. u
) ^) X- V8 Z+ G# N* G: b/ y
    if (n < 0 || n > 9)3 Q0 |& V' H  W, g6 R* ?6 d6 R
        error('请确保 ''n'' 在 [0, 9] 范围内');* R: s& F0 `4 N# x# D) O% }
    end
& A8 {+ T& |( o1 w% P8 i& D$ ?  v1 i2 N7 L
    s = '';
- f9 U  U7 q! t2 r# |8 @    for i = 0:n
5 V2 M7 A4 F  g, ?: f8 E        s = strcat(s, ';x^');) Y9 t; b' C2 F" n  v
        s = strcat(s, num2str(i));
; @' ~! Q. K' L    end
% A4 p+ @1 u: }$ E    s(1) = '[';6 h5 u, m. G. Q: X# V& U
    sz = size(s);7 K) J/ @7 h3 P% T4 n8 F4 X
    s(sz(2) + 1) = ']';( m) f2 Y3 k! w* T  B
. |5 y  t5 B/ [* `8 r' }4 O
    v = simplify(sym(s));$ _+ S8 _/ B- F5 B
end
$ \1 @" x+ Y' t& j) x4 V
  G" \7 W" N' m8 M5 H. J7 Z%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$ |( w& f7 I+ ~0 j( c" J
8 u1 n; d' \9 h) |! ]6 K
function v = vh(n)9 R) r+ g1 f0 j: v5 z) l$ y
    % 创建水平向量,如 5 o1 ]+ T. _4 o; v  b1 g* W4 y
    % [1, x, x^2, ..., x^n]
- O0 b/ z+ N9 n* _# N+ J; K7 s4 p) F$ j/ f/ \  E
    if (n < 0 || n > 9)6 S5 c$ W, f& p' k
        error('请确保 ''n'' 在 [0, 9] 范围内');! A- k1 ^' O; U! {# e  o; Y
    end% ~1 C+ d4 v) e& C5 f

0 m* Y, Y4 G* L    s = '';1 ]& H4 Z( J4 s* S/ J
    for i = 0:n8 c5 O" {% w0 _+ p& N/ B
        s = strcat(s, ',x^');8 B( g! A& w% |
        s = strcat(s, num2str(i));- E. p2 g6 ^' @& {* j1 l6 s- y
    end
  p- j- @% U& ^6 Z% f7 j# p+ @    s(1) = '[';
. m" l# a6 @# U: K% ]& D' p    sz = size(s);4 `8 i. Z6 L0 k7 E' U( j8 [/ Y2 t
    s(sz(2) + 1) = ']';
4 n) |. z0 \$ y' I: S" E) V
# p4 h8 s% G. o1 }8 m    v = simplify(sym(s));
+ N/ c9 m- c. u, o) v; s) dend4 l# ~5 d# P; g2 D, K

. h7 N( I( l- L3 Y( Q这个脚本首先要求用户输入原函数、定义域以及逼近的最大次数。然后,它构建了基函数向量和水平向量,计算了系数矩阵 C,并绘制了原函数和逼近函数的图表。最后,输出了逼近误差。
+ q$ g) D" K+ t, A6 o
. _  i6 @& I1 s; P# h1 ^/ x9 F4 W/ q0 p. o/ K+ O) d6 x
zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

qq
收缩
  • 电话咨询

  • 04714969085
fastpost

关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

蒙公网安备 15010502000194号

Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

GMT+8, 2026-8-5 11:13 , Processed in 0.461912 second(s), 51 queries .

回顶部