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实现复化梯形法(Composite Trapezoidal Rule)和 Richardson 外推法(Richardso...

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发表于 2023-12-31 17:00 |只看该作者 |倒序浏览
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这段代码实现了复化梯形法(Composite Trapezoidal Rule)和 Richardson 外推法(Richardson Extrapolation)。下面是对代码的解释:2 d6 e" t* Z$ J

8 U4 @) u. L* W: d1.初始化:5 u* F* t/ m! _; A/ ?  D

! E3 R! k. F& Z) L0 c9 \$ d- y/ B   a = 0;
2 ~! [0 n+ [0 h; |* Q) S7 C- @9 m   b = 1;
: t6 ?+ `* a+ \6 T" K: X# h   N = 10;1 K2 p$ f3 q9 @5 m# T2 o
   h = (b - a) / N;
4 K% a5 m7 U1 R# x   T(1,1) = (b - a) * (ft(a) + ft(b)) / 2;
: z' O  \  q( B# e2 x. g& Z$ E$ ?; ?! ~/ n
在这一部分,初始化了一些变量,包括积分区间 [a, b]、划分的子区间数 N、步长 h,以及用于存储复化梯形法结果的矩阵 T。
; i* {& M  y; N& }% T* I0 k: }' R' p" b# x- X# x$ V
2.复化梯形法:' p6 l) a0 R  e" J/ f
0 S. U+ y/ _' h9 ?2 ?; t
   for i = 2:10+ J$ U0 s8 y' Z5 V
       sum = 0;* I% J# [4 k$ \2 Z0 O: N: O& e
       for k = 1:2^(i-2)
$ e8 f. X* `, F4 `( U5 U: u           sum = sum + ft(a + (2*k-1)*(b-a)/2^(i-1));
+ {- d& }  p# N9 |% F       end; w  X2 g& m# q/ ?; B
       T(1,i) = (T(1,i-1) + (b - a) * sum / (2^(i-2))) / 2;1 T8 M) a. j7 S* h5 Q# G6 y9 Y
   end
( h$ ^: h3 N" O
: _- o+ C6 {1 ~" P7 z在这一部分,使用复化梯形法计算积分的近似值,并将结果存储在矩阵 T 中。每次迭代时,增加子区间的数量,计算更精确的积分值。
' e# K/ _. }- p3 D  g) Q
  W% k8 I+ g9 y8 Y3.Richardson 外推法:; O+ H' B: N4 \+ F; v( L2 ]

: V, }* A4 Y6 [/ A   for m = 1:i% P* r3 {" q& m: A( t
       for k = 2:i-m+17 T  `9 `5 G! n
           T(m+1,k-1) = (4^m * T(m,k) - T(m,k-1)) / (4^m - 1);7 d+ \! ]  v7 x0 V8 X# h* x, n
       end
0 w2 M2 J2 Z( L9 s- }   end! X4 D2 K' k$ J/ B. V. [! T0 B
8 m% c' B+ r5 ^) O+ d0 D) [2 A+ y: h
这一部分实现了 Richardson 外推法,通过对先前复化梯形法的结果进行外推,获得更高阶的近似值。4 g5 k6 H) e/ r: N% P
最终,矩阵 T 中的元素包含了通过复化梯形法和 Richardson 外推法得到的积分近似值。需要注意的是,这段代码中 i 的取值范围是2到10,因此只迭代了9次。在实际应用中,可以根据需要调整循环次数。$ t/ Y$ l1 _. x% @! N) G. w
7 m) ?+ g) C3 Z4 a# k/ E( W$ i
% f7 Q0 ~. K3 T" `, Q2 N
zan
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