四阶RK法求解常微分方程

2744557306

这段MATLAB代码实现了四阶Runge-Kutta（RK）方法来求解常微分方程（ODE）。以下是代码的主要解释：
function y = RK(a, b, N, af)
    h = (b - a) / N;
0 w8 I$ G* _, x, T+ n* n    x(1) = a;
+ T- A8 H, O. {8 D# N9 x& u. j    y(1) = af;
9 t* }9 @- |: N* i    jqj(1) = af;

! S5 v5 k, d' W/ T1 ~" h    for i = 2:N+1
4 e4 }/ ~$ Y( u' ~8 g# T        K1 = f(x(i-1), y(i-1));
        K2 = f(x(i-1) + h/2, y(i-1) + h*K1/2);
        K3 = f(x(i-1) + h/2, y(i-1) + h*K2/2);
        K4 = f(x(i-1) + h, y(i-1) + h*K3);

        y(i) = y(i-1) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4) / 6;
# D0 s+ |& @$ u! M4 r        x(i) = x(i-1) + (i-1) * h;
        jqj(i) = x(i) + exp(-x(i));
    end
- y  w) e+ Y- E* a
    [x', y', jqj']
    er = norm(y - jqj, 2) / norm(y);

    plot(x', y', 'r', x', jqj', 'g');
# K, q! a6 ?5 A8 ^' U, S9 b0 ?    legend('RK法', '精确解');
end
& j  q6 A3 }' L1 g' ?
这是代码的简要说明：

1.函数RK接受初始值和终止值a和b，步数N以及解的初始值af。
2.初始化数组x、y和jqj，用于存储自变量、使用RK方法得到的解以及精确解的值。
3.for循环执行RK方法的迭代，每一步更新解y。
4.与RK解同时计算精确解jqj。
5.该函数以表格形式打印x、y和jqj的值，计算相对误差er，并绘制RK解和精确解的图表。
6.注意：函数f被假定在您的代码中其他地方已经定义，并且表示要使用RK方法求解的函数的导数。
2 j# k7 B+ l7 b, l; P$ g: n; F. j$ x
$ H) r! q# T1 n$ V

7 E# W" V: R  n+ V  w