二阶和四阶的泰勒展开法（Taylor's method）来数值求解常微分方程初值问题

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发表于 2023-12-31 17:55 |只看该作者 |倒序浏览

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这段 MATLAB 代码实现了使用二阶和四阶的泰勒展开法（Taylor's method）来数值求解常微分方程初值问题，并将结果与精确解进行比较。以下是代码的主要解释：
function y = Taylor(a, b, N, af)
h = (b - a) / N;
x(1) = a;
y2(1) = af;
y4(1) = af;
jqj(1) = af;

for i = 2:N
      % 二阶Taylor法
      y2(i) = y2(i-1) + h * ((1 - h/2) * (x(i-1) - y2(i-1)) + 1);

      % 四阶Taylor法
      y4(i) = y4(i-1) + h * ((1 - h/2 + h^2/6 - h^3/24) * (x(i-1) - y4(i-1)) + 1);

      x(i) = a + (i-1) * h;
      jqj(i) = x(i) + exp(-x(i));
end

% 将结果输出为矩阵形式
result = [x', y2', y4', jqj'];

% 绘制曲线
plot(x, y2, 'r', x, y4, 'b', x, jqj, 'g');
legend('Taylor2法', 'Taylor4法', '精确解');
end

该函数的输入参数包括求解区间 [a, b]、步数 N 以及初始条件 af。函数使用二阶和四阶的泰勒展开法来逐步求解微分方程。最后，结果以矩阵形式输出，并绘制了二阶Taylor法、四阶Taylor法和精确解的曲线。
你可以调用这个函数，例如 Taylor(0, 1, 100, 1)，其中参数表示解在区间 [0, 1] 上，步数为 100，初始条件为 1。

zan