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这段代码执行了如下操作:
6 @0 Z3 ^: G e! r' t6 A
5 @ X. P& m M" c1.导入模块:
: t+ P) z$ \; X- P
; ]- C. l" A6 u+ H* f2 a) N8 t8 ?! Q import numpy as np# ?5 D% R5 M! J3 m8 C
import pandas as pd
9 Q( U7 z" j$ B+ ~' K from scipy.optimize import curve_fit
. |0 R- k# T; T/ k. T. ~
9 \4 p( r$ D+ c. Y8 y- K- u6 |# [+ s% r/ S+ A6 o/ H9 g
2.导入了 NumPy、Pandas 和 SciPy 中的 curve_fit 函数。
1 _7 q: Z5 q8 @1 N; L8 F( l6 Z$ U: m4 t
+ V' Q- b% Z. \+ \9 L& n: ?3.准备数据:
. g# t+ f/ U* d% k7 b B9 f% a8 k% `# F# p j
df = pd.DataFrame({& Q1 a6 |9 T* C2 @! m
'year': [1790, 1800, 1810, 1820, 1830, 1840, 1850, 1860, 1870],
9 ?: B- F2 `5 h/ q 'population': [3.9, 5.3, 7.2, 9.6, 12.9, 17.1, 23.2, 31.4, 38.6],6 N, r3 L, w* F4 n) c# n8 p
})
9 S, B, b o u8 T+ `* \ x0 = float(df['population'][0])
6 f$ k# p7 g( }% b t0 = float(df['year'][0])9 ?: d# W. l6 O4 H8 a- ^
5 ]$ D6 [ t9 @: B0 U; M/ p1 [: {) h }1 H4 X5 Z- T( h
4.创建了一个 Pandas DataFrame 来存储年份和人口数据。: V" o) K4 ^: q' S
5.提取了初始年份和初始人口数。
1 G4 M2 r) l1 f( ?3 A1 y& @
0 @ m: }9 O' h2 X( _) H% L! U4 E) |% j# W+ ~
6.定义 Logistic 模型函数:% @. [6 O$ h0 s% W: N
7 h% S. G$ `; c" V. Y( b3 G def x(t, r, xm):
' {. r! H; k; t5 R' H- k4 p; [, w return xm / (1 + (xm/x0-1)*np.exp(-r*(t-t0)))1 T0 L* L- m0 |) e
0 S# p9 m, u z3 v D4 _" ~( n, E# J
) U8 V# P( b9 x8 S* P7 a$ _4 E7.定义了 Logistic 函数,该函数接受时间 t、增长率 r 和最大人口数 xm 作为参数,并返回人口数。* i/ R' m& g: f/ x; z# u# V9 x/ X- ?) ~
+ U% v* a3 ]! s/ s" ~ ^, z5 v' n
, g7 o# B- c/ D% ?0 ~0 ~: i1 O
8.拟合参数:7 c: _ P9 [$ C0 ?2 }4 C) I5 @
) V2 k7 S5 M( i8 N# c( z" O popt, pcov = curve_fit(x, df['year'], df['population'], bounds=((0, 1), (.1, np.inf)))
% i$ r, K7 R0 K* H, w3 V; x r, xm = popt[0], popt[1]
* ?: b5 }; Z9 R+ S, }
) F9 r( A$ n! o2 g0 a7 a3 g
# a& R- M$ j6 z6 w' z3 m. M9.使用 curve_fit 函数拟合了 Logistic 函数的参数 r 和 xm,以最小化实际人口数据与 Logistic 模型的拟合误差。
3 p( O# {% r$ G$ f
# J1 W9 m: r' D9 b1 V; V
' S9 o( J7 S& J8 L, J10.预测 1900 年人口:
- @$ b+ L, l) {* g6 z+ k& }& V. @
: ?8 M" \: X) e$ x3 [ print('population in 1900 =', x(1900, r, xm))
V0 Q$ Q5 ~7 _& O+ ^2 D$ P8 i$ }, r2 x9 X* _+ V$ O
/ ?8 \2 z( I5 C. \+ Y" a2 T
11.使用拟合的参数预测了 1900 年的人口数。2 T! k) u! X4 v i ~# C
, Z7 b) Y1 E8 w1 l
5 c* w% N' i1 e( \
12.绘制预测曲线:
" `+ y! C U5 }: l# `2 v7 B/ V3 B* W2 b5 m7 m1 b0 V9 m
year = np.linspace(1790, 2000, 21)
1 u' H, j. E( m6 f population = [x(each, r, xm) for each in year]9 J3 P) O) c' E, G @! q5 N
plt.scatter(df['year'], df['population'], label='actual')" j; k/ l/ h8 X, L. p
plt.plot(year, population, label='predict', color='coral')
, o1 [- J, U7 b' e) b, c' p plt.legend()
0 y' S+ J2 H z
: \3 s. W( o3 c! V: K o& _" x' N6 w
' [" @' M; i3 o. ]" @, W* Y$ s; ?4 G13.创建了一个时间范围 year,并使用拟合的参数计算了对应的人口数。
. [4 }' Z$ m) Q, D% g* k14.使用 Matplotlib 绘制了实际人口数据的散点图和 Logistic 模型的预测曲线,并添加了图例。
: m% x' J7 y) J; j2 a, a
- `! C3 }6 s4 T0 [这段代码的核心是使用 Logistic 模型拟合了给定的人口数据,并利用拟合的参数进行了未来人口的预测。
0 w4 d4 {9 a' g4 D
1 K# E7 k1 P' L2 F O) U
4 k/ _- y3 p6 h: i |
zan
|