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智能优化之粒子群模型Python代码

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发表于 2025-1-1 17:37 |只看该作者 |倒序浏览
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实现了粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法,主要用来优化一些特定的函数。具体而言,这里优化的是一个名为“香蕉函数”(通常指的是罗森布鲁克函数,其数学表达式为 \(f(x) = \sum_{i=1}^{n-1} \left(100(x_{i+1} - x_i^2)^2 + (1 - x_i)^2\right)\))。下面将对代码进行详细解读。
' c4 f4 P3 }- Z- |: ]. C* X& j1 \* p" B
### 1. 适应度函数 `fit_fun(x)`: S. {4 ~$ v5 t

. U5 Z6 v8 e4 O```python6 t& k# j  y1 F- l
def fit_fun(x):
' ]  s8 Z) x( d5 e( i8 R* ~    return sum(100.0 * (x[0][1:] - x[0][:-1] ** 2.0) ** 2.0 + (1 - x[0][:-1]) ** 2.0)
# B# y8 I5 \& ^% }+ n8 A! R```
1 P5 _( H& }- B7 p; ]: F- 这是一个用来计算适应度的函数,用于评估给定输入 `x` 的“好坏”程度。对于粒子群优化,通常这个函数的值应该尽可能小。
+ t& |( ~7 P  ~' n- 输入 `x` 是一个一维数组,函数计算了罗森布鲁克函数的值。
8 M" f# C$ D- k0 f3 _
2 u0 a' M" \( ?: f! \* m### 2. 粒子类 `Particle`. B3 D$ J, n# L$ s0 s

& z7 d4 b: R/ Y; F5 g& w```python
6 F5 y- K; R. U2 b) S2 cclass Particle:
' N) ?* _9 d7 z0 W9 a    def __init__(self, x_max, max_vel, dim):
2 ]0 r0 R7 L% n' u& n( k        self.__pos = np.random.uniform(-x_max, x_max, (1, dim)). [& B! w8 o$ O4 ^# Z
        self.__vel = np.random.uniform(-max_vel, max_vel, (1, dim))/ u& _1 i3 d3 I& ~/ T
        self.__bestPos = np.zeros((1, dim))
: L3 z  M( j  A6 j$ A) B1 m0 ]        self.__fitnessValue = fit_fun(self.__pos)
2 `7 m9 W" o4 P! b: _4 l6 d```" l( R6 x8 L' _' J4 l( S2 L
- 粒子类用于表示粒子的位置、速度和最优位置等信息。7 Q. d8 h4 i( Z0 H
- 在初始化方法中:
7 H5 `( W3 s! c- Q1 G0 V7 w  - `self.__pos`:为粒子初始化一个随机位置。
/ P, e7 k0 p% j% M/ Q  - `self.__vel`:为粒子初始化一个随机的速度。
& o# o0 @8 P4 P0 \2 ^; B9 p  - `self.__bestPos`:初始化粒子的个体最优位置为全零。
) f5 ]9 y/ L* o3 \; t  - `self.__fitnessValue`:计算当前粒子位置的适应度值。* `! ]" A' x$ R% p' Q- ?

% G3 g& `9 }5 \' q+ h4 {#### 粒子方法
, l) }5 h9 W4 R6 C9 e( d, @$ M& R5 U8 R# I
- **访问和修改粒子属性**:包括位置、速度和适应度值的 getter 和 setter 函数(如 `get_pos()`, `set_pos(value)` 等)。
9 |  {" g, j( ?& T+ o( K- q! M2 I4 n; n  L6 Y" P7 I
### 3. 粒子群优化类 `PSO`
9 \8 v8 R5 {+ m2 W9 Q5 B5 }* b3 F9 D- k3 |7 L$ R
```python
9 c3 f2 }+ `8 v3 wclass PSO:
: r# G+ w' u, u4 N9 x+ E    def __init__(self, dim, size, iter_num, x_max, max_vel, tol, best_fitness_value=float('Inf'), C1=2, C2=2, W=1):8 q1 a" d; A, k& o3 s
        self.C1 = C10 v* j! v6 w5 }/ M2 [) F
        self.C2 = C2; ~- D8 m. o0 _
        self.W = W
, V/ D. k: k. U  M' d% E! R        self.dim = dim
5 ?7 W* W4 f) M+ ^; F/ P$ H- @1 Z        self.size = size
# r7 ]) P3 G. S: K$ b3 [& w6 \1 j0 C        self.iter_num = iter_num% R6 S( X7 [; w
        self.x_max = x_max, n- ^% B0 G& g; B' M
        self.max_vel = max_vel# d' u3 a1 u. I9 t/ v" `6 P! y
        self.tol = tol$ V9 R; o  R; u2 n  b/ z- h, U( J0 i* G
        self.best_fitness_value = best_fitness_value  m, M  V/ @; _+ u  K+ D% w
        self.best_position = np.zeros((1, dim))2 D) i) m# i; M. v+ g
        self.fitness_val_list = []
4 o$ Q$ _0 T" K7 }
! i- z  t0 i' m0 [8 A        # 粒子群初始化
& _! ?/ g9 e2 X5 S% E" f4 Q, X        self.Particle_list = [Particle(self.x_max, self.max_vel, self.dim) for i in range(self.size)]
* i  \6 C0 r3 b6 }# Z```
% W- w9 T# [6 l! M- PSO类负责实现粒子群算法。$ l0 d. J$ X" g( T9 e
- 在初始化方法中,定义了以下参数:
( K( u( `( `4 }0 d' q! o2 H4 x% L6 D) u  - `dim`:粒子的维度。3 r, M! N$ w: J
  - `size`:粒子的数量。. s4 e/ W2 s$ x% @- u2 T, s
  - `iter_num`:最大迭代次数。0 {' B+ v4 b6 A& P2 D0 S
  - `x_max`:粒子位置的最大值。* F1 x, p1 W6 p
  - `max_vel`:粒子的最大速度。
6 h# N2 Q; x0 s, [$ @1 ^; G8 R  - `tol`:收敛条件。
" G; \1 b7 m% [# _: U2 T  - `C1`, `C2`, `W`:权重因子,控制粒子的个体和社会学习。
, w9 }$ C8 A4 c" ]+ I; f" k" {3 P$ y, T, t
#### 方法
  L* Z, x" E5 u, K9 Y, D. Z
! b6 o% H% n2 D9 I- x  A$ O1. **更新速度 `update_vel(self, part)`**! M  Q  t; |+ s6 {3 ?
   - 根据当前粒子的位置、最优位置和全局最优位置更新粒子的速度:
, }& W- G# A7 q" S" L9 K+ n* h& w   ```python& F8 {: z8 f& o1 E
   vel_value = self.W * part.get_vel() + self.C1 * np.random.rand() * (part.get_best_pos() - part.get_pos()) + self.C2 * np.random.rand() * (self.get_bestPosition() - part.get_pos())
& z* m4 @* `$ o: D) p   ```, I- O' D6 T/ A( ^

7 \5 w2 N; ]6 U; }( w1 J2. **更新位置 `update_pos(self, part)`**7 m# f8 N% \- W+ `- ^) v) k
   - 更新粒子的位置并计算新的适应度值。如果新的适应度值比当前粒子的最优适应度值更好,就更新最优适应度值和最优位置:
( r# I5 U( `* X% n; Z- X  K8 P   ```python
* l2 |* H2 |9 Y5 v1 u   pos_value = part.get_pos() + part.get_vel()
/ l% x( o5 R: u) g0 I' t# x7 ?   ```
& s- K+ I3 w! {6 l! ?! b0 L+ s3 ^. G4 T6 f" s0 K
3. **主迭代方法 `update_ndim(self)`**
* e. j0 p. K/ ~2 G9 M# z( Q   - 进行多个迭代,更新每个粒子的速度和位置,同时记录每次迭代的最佳适应度值。
: i% N& Y$ a' `  U/ ]   - 判断是否满足收敛条件,如果发现适应度小于设定的容差 `tol`,则提前终止迭代。
9 f/ d1 L& F& P6 }, I: N& f* ~; m8 s$ Q- c
### 4. 主程序
# K. f( k( C7 p4 W: ~) `2 L, M% F0 R( p
```python1 g) _1 x0 e' e. j, q: w
if __name__ == '__main__':
$ k: v. M8 v' o, ^    pso = PSO(4, 5, 10000, 30, 60, 1e-4, C1=2, C2=2, W=1)
( R+ @, \  Q( {: b2 z9 n7 w& O, o    fit_var_list, best_pos = pso.update_ndim()
8 f' ?; Z2 K& t2 n    print("最优位置:" + str(best_pos))' M4 t' Z5 h9 V* D0 m6 p$ w
    print("最优解:" + str(fit_var_list[-1]))7 M! E1 v$ j+ K- X) V+ M
    plt.plot(range(len(fit_var_list)), fit_var_list, alpha=0.5)! ]( F3 t# {2 P6 A
```
, t+ l  q6 |9 e7 O- 创建一个 PSO 对象并设置其参数,例如维度、粒子数量、迭代次数、位置范围等。
- x1 A, C3 I, c2 H- 调用 `update_ndim()` 方法运行 PSO 算法,返回每次迭代的适应度值列表和最优位置。
0 K/ E/ q5 c6 c- v3 G- 打印出最优位置并绘制适应度值随迭代的变化图。0 Q4 ?8 U4 ^; O* N& z7 P' s+ V7 A

0 r' ~, \8 Y7 v, F  b' g### 总结
, r& f0 }9 H$ u/ C
+ `# s9 O/ I. I3 W1 Z0 V( M  n整体代码实现了一个简单的粒子群优化(PSO)算法,用户可以通过调整参数(如粒子数量、速度限制等)来优化特定函数。这个实现涵盖了算法的各个方面,包括粒子的位置和速度的初始化、更新机制、适应度函数的计算等。你可以根据需要更改适应度函数,以便于对其他优化问题进行求解。
) j6 {9 ~' {& A, ~7 p0 @% {. ]) v9 I, K, U9 j' x, ^
3 q3 A, x8 h# E2 a8 j

0 @# Y; y% S' C: [

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