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升级   39% TA的每日心情 | 开心 2016-8-29 17:02 |
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签到天数: 18 天 [LV.4]偶尔看看III
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人们希望的哥猜结论" u' S" s1 L X9 V
人们希望的是:1、素因子对合数删除后的剩余奇数之和,可以组成连续偶数;2、大偶数的素数对是小偶数素数对的延伸;3、哥德巴赫猜想成立理由。& R8 h7 U0 }1 m4 o
一、哥猜小公式$ |" ?; c4 e0 J' L+ j
1、我们知道,素数2对它的倍数的数删除后,在自然数中剩余了奇数,奇数可以表示为2X+1,设大于2的偶数为2N,大于2的偶数可以表示为奇数加奇数,即:2N→(2X+1)+(2X+1);
+ F: D7 k8 j1 V: I/ a6 l$ J 2、素数2,3对它们的倍数的数删除后,在自然数中剩余了两个等差数列:6X+1和6X+5。也就是说,大于3的素数只能够存在于这两个等差数列之中。而大于6的偶数,我们可以用3个等差数列表示,即:6N,6N+2,6N+4。偶数数列与剩余奇数数列1+1的对应关系为:
; Q2 {% [% L9 q( _+ a2 m6N→(6X+1)+(6X+5);(1), m* I; i9 S+ j- S" s
6N+2→(6X+1)+(6X+1);(2)" F# D' V2 h' I$ g
6N+4→(6X+5)+(6X+5);(3)
y- j1 F- f H" ~9 H" Z6 G; H 如果说,我们对于偶数不按照这种对应关系去寻找素数对,那么,其对应数必然被素数2、3整除(或者说删除)。
5 u" y0 ^( ^5 b7 k$ `6 w 1式所对应的是两个不同的等差数列相加,即双数列相加,我们把这种对应关系视为1(不是哥德巴赫猜想中的1+1的1哈,后同);2式和3式为同1个等差数列相加,即单数列相加,我们把这种对应关系视为0.5。 s- c5 s. q6 Q/ n7 I T" n; D
3、素数5再上面两个剩余等差数列的基础上,删除素数5的倍数的数后,剩余奇数为8个等差数列:30X+1,30X+7,30X+11,30X+13,30X+17,30X+19,30X+23,30X+29,也就是说,大于5的素数只能够存在于这8个等差数列之中。而大于30的偶数,我们可以表示为15个等差数列:30N+2,30N+4,30N+6,30N+8,……30N+28,30N。这15个偶数等差数列与8个剩余奇数等差数列1+1的对应关系是怎样的呢?
0 w3 l- {% _" [# W/ {$ v 偶数6N+2等差数列取5项有:2,8,14,20,26;
! r7 B9 [4 p& d) {& R+ t- H \* r 偶数6N+4等差数列取5项有:4,10,16,22,28;& N& ^% q% y& j" _7 T' G% M
偶数6N等差数列取5项有:6,12,18,24,30。8 @4 R- B$ x) r4 T
也就是说,这里的15偶数等差数列是前面的3个偶数等差数列的延伸,前面的3个偶数等差数列乘以这里的素数删除因子5,变为15个偶数等差数列。那么,它们的奇数数列1+1是不是前面对应关系的延伸呢?它们又是怎样延伸的呢?有没有一个固定不变的公式呢?. q/ x) {2 Y* [, A7 L9 h* ~
首先,申明一点:因为,上面3个偶数等差数列的公差为6,公差6不能够被这里的素数删除因子5整除,所以,前面3个等差数列中的任意一个等差数列的5个连续项,分别除以素数删除因子5,其余数必然分别余1,2,3,4,0,这是一个定理(请搜索“素数与等差数列的关系”)。所以,5个连续项中必然有一个项被素数5整除。6 j" ?3 L, E) S
我们在此,只举两个延伸的例子,剩余的偶数留给大家去验证。7 W3 F- m$ v$ B5 R% m% [: x
(1)、偶数等差数列30N+20与前面的延伸关系。该等差数列中,30为素数删除因子2*3*5,20为前面偶数6N+2数列中的数,那么,偶数30N+20等差数列为6N+2等差数列的延伸偶数,且20能够被这里的素数删除因子5整除。我们将6N+2→(6X+1)+(6X+1)奇数对应关系延伸5项有:
$ b- J% ]3 j6 j- b6 _/ g 1, 7,13,19,25,
2 I, ?! v- g+ k% U) R2 J19,13, 7, 1,25,, b& j; D @, C* A( W
说明:这里的25+25=50,50-公差30也为20,删除能够被素数整除的25+25对应后,剩余1+19和7+13,组成了30N+20→(30X+1)+(30X+19)和30N+20→(30X+7)+(30X+13)两个双数列对应关系。产生了一个小公式:在对应关系延伸中,能够被素数删除因子K整除的偶数,为前面的对应关系*(K-1)。因为,偶数6N+2的对应关系为单数列相加,我们视为0.5*(5-1)=2,所以,这里变为两个双数列相加;
. ]7 B3 \ Z( e3 o (2)、偶数等差数列30N+18与前面的延伸关系。该等差数列中,30为素数删除因子2*3*5,18为前面偶数6N数列中的数,那么,偶数30N+18等差数列为6N等差数列的延伸偶数,且18不能够被这里的素数删除因子5整除。我们将6N→(6X+1)+(6X+5)奇数对应关系延伸5项有:
, s$ n: U) L3 D% L! G" s 1, 7,13,19,25,
+ r) N' u3 U$ d, E7 ?17,11, 5,29,23,
- A) @6 W& Q. i2 J5 n' p7 E5 ?% ? 说明:这里的19+29=48和25+23=48,48-公差30也为18,删除能够被素数删除因子5整除的25+23和13+5(虽然13+5为素数对,但是30X+5都能够被素数5整除,不可能产生新的素数,即组成公差的素数,我们把它删除)对应后,剩余1+17,7+11和19+29,组成了30N+18→(30X+1)+(30X+17),30N+18→(30X+7)+(30X+11)和30N+18→(30X+19)+(30X+29)三个双数列对应关系,产生了一个小公式:在对应关系延伸中,不能够被素数删除因子K整除的偶数,为前面的对应关系*(K-2)。因为,偶数6N的对应关系为双数列相加,我们视为1*(5-2)=3,所以,这里变为3个双数列相加。0 i: g: f5 ^0 S5 d: q: S, H
我们再回过头来,看素数3在素数2删除后的对应关系的延伸,素数2删除后,大于2的偶数可以表示为:(2X+1)+(2X+1),为单数列相加,我们视为0.5,6N数列的偶数能够被素数3整除,按公式为:0.5*(3-1)=1为双数列相加,即,6N→(6X+1)+(6X+5);而6N+2和6N+4两个偶数数列,不能够被素数3整除,按公式为:0.5*(3-2)=0.5,即,6N+2→(6X+1)+(6X+1);6N+4→(6X+5)+(6X+5)。这两种类型的偶数仍然为单数列相加。( G# q) D- I# d9 H
请不要说这是想当然,只有您能够举出该公式不成立的例子,才有资格指责我的这个公式哈。
2 U! [9 y0 H& _. u$ T1 ` 二、大偶数的素数对是小偶数的素数对的延伸
( T# d. `- U% h6 n) f 我们举一个例子,进行说明,例偶数68。
" X$ C1 G2 C4 {. {( H7 N ①、偶数68对于以6为公差的等差数列来说,因为,68/6余2,适应于:6N+2→(6X+1)+(6X+1);/ l% G! t' v: I [& [0 B( u7 R
②、偶数68对于以30为公差的等差数列来说,因为,68/30余8,适应于:
" c2 D1 c! \ U& h9 t) U/ g30N+8→(30X+7)+(30X+1);# I( z, k. s7 H# A7 K
30N+8→(30X+19)+(30X+19);- y; K4 ~' R( y( \4 o; e
因为,68不能够被素数删除因子5整除,故,对于公式有,0.5*(5-2)=1.5,即一个双数列相加,一个单数列相加。4 r5 {2 b, f# k! L! S
③、偶数68对于以210为公差的等差数列来说,因为,68/210余68,适应于:
& d0 F) b C) _对于30N+8→(30X+7)+(30X+1)的延伸有:210N+68→(210X+1)+(210X+67);210N+68→(210X+31)+(210X+37);210N+68→(210X+121)+(210X+157);210N+68→(210X+151)+(210X+127);210N+68→(210X+181)+(210X+97);
2 N( F7 |7 P' u对于30N+8→(30X+19)+(30X+19)的延伸有:210N+68→(210X+139)+(210X+139);210N+68→(210X+169)+(210X+109);210N+68→(210X+199)+(210X+79);
; j$ C. R E, Z4 Z1 g/ J+ @6 D: a 因为,68不能够被素数删除因子7整除,故,对于公式有,1.5*(7-2)=7.5,即7个双数列相加,一个单数列相加。+ h. D' h y+ X: R$ D- ?
这里所说的68/6余2,有两层意思:一方面是指偶数不能够被素数3整除,另一方面是指奇数数列配对的来源。9 }; K& w7 m9 g, `8 g, m
这里说的68/30余8,也是两层意思:一方面是指偶数不能够被素数5整除,另一方面是指奇数数列配对的延伸,与具体偶数有关。
8 ~# \4 u+ }# y 这里说68/210余68,表面上看好象多此一举,但它揭露了小偶数素数对与大偶数素数对的扩展关系,具体是怎样的呢?
+ K2 Q" Q, t6 | D( @4 v 我们知道:偶数68有两个素数对:7+61,31+37。虽然这两个素数对,都属于(30N+7)+(30+1)中产生的素数对,我们还可以做进一步的分析:% i9 @6 ]% d2 z' A6 f# N
当我们将偶数68分解为以30为公差的偶数时,30N+8,此时的公差为2*3*5,没有素因子7,允许在加数中出现素数7,可以表示为:(30N+7)+(30N+1)的奇数数列组合;# m# h9 J1 r; q1 u: A5 ~: u
而当我们将公差视为210时,因为,公差为2*3*5*7,里面有素因子7,那么,在加数中就不允许出现素数7。如果,出现210+7这个数列,当然就毫无意义了,因为,这个等差数列能够被素数7整除,不可能产生新的素数。/ ?& ~! t4 }. Y- m+ h
也就是说素数对31+37=68,因为,这里的最小素数为31,所以,我们可以用于以下系列偶数寻找素数对:( l$ D3 Q: h5 n5 _
210N+68→(210X+31)+(210X+37);( g5 d1 ]& a5 x6 l$ m+ x2 n
2310N+68→(2310X+31)+(2310X+37);/ I4 Y/ M. |) h6 Q, X& M5 \
30030N+68→(30030X+31)+(30030X+37);( U4 X! s/ J( u l
510510N+68→(510510X+31)+(510510X+37);
" Y- s0 A8 S; p6 e) `: y) { 9699690N+68→(9699690X+31)+(9699690X+37);
1 Z9 K' X; S) q+ x: U; A$ Y5 [* X 223092870N+68→(223092870X+31)+(223092870X+37);# ?' n9 C) ?7 L7 X- E
9469693230N+68→(9469693230X+31)+(9469693230X+37);0 c4 `. S z" [, h
不可以用于200560490130N+68→(200560490130X+31)+(200560490130X+37);因为,公差200560490130=2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31包含了素因子31,所以,(200560490130N+68)-(200560490130X+37)必然被素数31整除,不可能产生新的素数。
% A$ z9 E" X# n9 o 大偶数的素数对组合是变化无穷的,单说上面这些类型的偶数,我们前面分解到以210为公差时,还有素数对151+127,181+97,139+139,199+79和1+67(这里的1虽然不是素数,但1不能够被任何素因子整除,这种类型的奇数对也是可以发展的),它们都可以作为上面这些大偶数寻找素数对的引导。" y' ]' l( Q8 Q) K: g0 a: {
理由依据是什么呢?根据素数与等差数列的关系,素数31是不可能被小于它的素数整除的,即素数31不能够被小于31的素数之积组成的公差中的任何素因子整除,所以,以素数31为首项,以小于31的素数之积为公差组成的等差数列,不可能被小于31的素因子整除。对于素数37也是一样,以素数37为首项,以小于37的素数之积为公差组成的等差数列,不可能被小于37的素因子整除。对于这两个素数,我们同时取小于31的素数之积为公差组成的等差数列,都不可能被小于31的素因子整除,偶数也取相同的公差,当然,它们的对应关系成立。我们同样根据素数与等差数列的关系,这些公差不能够被31以上的素数整除,故,这些等差数列的31个连续项,必然有一个项被素数31整除(删除)。0 p) H$ B, v: V. V
反过来说,任何大偶数除以连续素因子之积,必然余数为小偶数,我们可以用这个小偶数的素数对为基础,寻找大偶数的素数对。注意:这种寻找方法,它的素数删除因子为,大于组成公差的最大素数到大偶数平方根以下的素数。: p5 f& K; y- M4 L6 ~) n- |- g
我们任意举一个例子,寻找偶数968的素数对,因968大于2*3*5*7=210,小于2*3*5*7*11=2310。我们可以用210为公差,用968/210之余数128的素数对进行扩展。为了使大家看得清楚点,我们用968/30余8,前面说了:偶数8虽然有素数对3+5,但3和5都属于组成公差30的素因子,不可能延伸,故,我们提一个公差30出来,为偶数38,38=7+31,19+19,
$ T f1 k* c3 Q ? 以7+31的延伸,因为,数列组合为对应组合,所以,我们只须要取对应组合中的一个数列,偶数减去这个数列中的数,必然为另一个数列中的数,我们单看数列7+30N有:* k, l: |8 M3 n- s
7,37,67,97,127,157,187,217,247,277,307,337,367,397,427,457,487,517,547,577,607,637,667,697,727,757,787,817,847,877,907,937,967。2 {+ N p) b8 H
素数7的删除,为两个方面:1是删除素数7的倍数的数(合数);2是删除对应数(31+30N数列能够被素数整除的数),即上面这些数除以素数7与偶数同余的数,其对应数必然被素数对整除(下同)。
3 Z; o0 h! ~% o, e9 S! F; `' G 因为,公差30不能够被7整除,所以,我们在数列7+30N等差数列中,选择7个连续项为基数,又因968/7余2,故,我们的删除为除以7余2和余0的数即可,只须要在前7项中寻找到这两个数,后面的删除为顺延7项,除以7余0的为1+7N项有:7,217,427,637,847,除以7余2的为2+7N项有,37,247,457,667,877;
! g a5 |9 d8 R, K1 o4 l 素数11的删除,因968/11余0,而素数11的倍数的数也为除以11余0,故只删除除以11余0的项即可,在7+30N的等差数列中,每11个连续项必然有一个数除以11余0,为7+11N项,有:187,517,847。$ A0 u9 e( u. `$ D
素数13的删除,因968/13小数为0.46,故删除除以13余0和小数为0.46的数即可,余0的为9+13N项有:247,637,小数的0.46为4+13N项有:97,487,877,
- S: `( ^6 _) }2 i$ W7 c0 j- u7 P$ l 素数17的删除,因968/17为小数0.94,故删除除以17余0和小数为0.94的数即可,余0的为7+17N项有:187,697,小数的0.94为3+17N项有:67,577,
; I' k( }8 n H 素数19的删除,因968/19为小数0.94,故删除除以19余0和小数为0.94的数即可,余0的为9+19N项有:247,817,小数的0.94为2+19N项有:37,607,
3 A% M# V8 Y/ n 素数23的删除,因968/23为小数0.08,故删除除以23余0和小数为0.08的数即可,余0的为23+23N项有:667,小数的0.08为20+23N项有:577,/ l7 x1 ]# ?: t1 ` g& @
素数29的删除,因968/23为小数0.37,故删除除以29余0和小数为0.37的数即可,余0的为29+29N项有:667,小数的0.37为5+29N项有:127,7 k1 C$ _ b# O7 L3 l$ q1 A
素数31的删除,因968/31为小数0.22,故删除除以31余0和小数为0.22的数即可,余0的为8+31N项有:217,小数的0.22为1+31N项有:7,937, |
zan
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