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[问题求助] Bellman-Ford(贝尔曼-福特算法)算法

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    发表于 2011-11-21 06:19 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    Bellman-Ford算法,对给定的带权图G=(V,E),其源点为s,加权函数w是边集E的映射。对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到图G的任意顶点v的最短路径D[v]。算法代码如下:
    9 y0 b/ j' O6 C' E+ A, g) c0 xfunction Bellman_Ford(d,n,s); R. P" v. E# N5 {
    %d为已知图的邻接矩阵,n为顶点数(各顶点标号为1,2,...,n),s为源点标号
    - h" y, E, w" \3 V( D3 Dfor i=1:n %初始化dist,pre) B; p$ e1 K/ F
        dist(i)=inf; %dist(i)为s,i之间的最短路的长度
      D/ z% j% O# P* J    pre(i)=NaN; %pre(i)为s到i的最短路上i的前一个顶点( l* b  U. I& T4 a; ^
    end
    4 }5 y8 s; _( k( s& Hdist(s)=0;
    # i3 w- _$ \* I5 f, _  Zfor k=1:n-1
    . E, b, H8 x2 ?4 ?7 x    for i=1:n %松弛操作
    ; p* j/ Z; Z& a- d        for j=1:n
    # Z4 {2 v! L/ k% a* G            if d(i,j)~=inf
    4 d. D8 k) T, t  ~. Q0 p                if dist(j)>dist(i)+d(i,j)
    + l" K& H' Y9 c) z# \                    dist(j)=dist(i)+d(i,j);6 }" `2 K! u" Y1 q: p+ p
                        pre(j)=i;
    : ^4 f1 H2 _' Z7 n8 x/ q7 j                end
    3 q2 r! R2 g+ f5 k            end$ h: e9 M7 `8 A5 @
            end
    2 F! \. Y5 q  c- ~. l  o    end
    6 E: U! y4 t8 Y6 B& v2 e8 W/ Eend
    $ i, [6 r8 R( ^4 a1 e% Mfor i=1:n
    ' @/ Z6 D$ I$ B( \) V9 L    for j=1:n. ~+ L6 F( j3 @* [
            if d(i,j)~=inf2 a6 H& b! `/ {4 Y( Z1 I
                if dist(i)+d(i,j)<dist(j)%判断有无负权回路& p" z! v: V. E8 X& I2 _
                    error('Negetive WeightCircut');
    & I, G! S, I# P( ?! w2 m( C            end
    ( \5 f0 K$ z, ~8 m/ ]/ m        end
    3 S. o$ j' Y8 a) \* q3 ]: p    end7 ^' N$ s# \9 D# _, N
    end
    4 B" Y. ^+ q. j2 @! t2 xdist2 n) g% l. T3 k( E  `
    pre& U5 o( ~( B; j5 f: D
    end( t' z  l6 S0 K4 ?+ \
    %%%%%%%
    : G0 ^5 e" o- p+ C运行如下代码:
    2 ]6 f/ {1 c! g% t( m7 e. sclc;clear( @! M2 D) b' [6 V! v$ J, d8 O: Q
    w=[0 -2 1 8 inf inf inf inf;2 0 inf 6 1 inf inf inf;1 inf 0 7 inf inf 9 inf;.... D: U6 o: u2 l( i( a0 T
          8 6 7 0 5 1 2 inf;inf 1 inf 5 0 3 inf 9;inf inf inf 1 3 0 4 6;...( O+ x; Z  W! `' S: A
          inf inf 9 2 inf 4 0 3;inf inf inf inf 9 6 3 0]. W1 M6 K: i4 a
    i=1;m=8;) I# s# K$ H! `8 @9 c
    ) z5 [0 s8 H1 S6 e6 e; p
    Bellman_Ford(w,m,i)% L3 P1 h* k, t* \# Q4 }
    %%%%%%%
    # E/ _) O" [  S% M1 w. O, i所得结果:
    3 w# C: v% O; |8 i" A8 @) f1 S  i( {
    $ V+ r# O6 `" U1 k) A1 j* |% ^) ~% e: w% W# l: g+ [9 ^
    dist =
    , h: |0 ^8 {0 t) ^! A' o3 h. Q8 c7 e/ N) T4 V5 L& ]

    ( A; k8 _+ @, g8 U7 ~( I  q# {     0    -2     1     3    -1     2     5     8
    2 x- D1 i4 t! a
    2 _( [- Z/ z8 n6 T/ M" H& W/ T
    % W+ o4 H2 A, I+ z$ x+ K! d; K1 @4 f9 `$ u& S! C3 ?3 C
      H& t8 d# T- S" A
    pre =
    " S: a: q( h+ j! g1 L! F
    ! M- ~8 A  a/ I0 W# y. U$ |. i0 O" E) ?# h2 R: v
       NaN     1     1     6     2     5     4     5
    : [9 f, o# b# Q! M2 V% I& J" |' g4 [6 g0 q* g( [+ {

    , Y, ]" w! j# n# ]' j/ `6 z3 z4 l# N, a; K8 u

    . C2 ?+ x( I; H& C! x3 S1 f结果有负数,不知是不是最优结果。求大神帮忙!!!谢谢大神!
    , t1 G  V% a9 g- c代码copy自百度百科。
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