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[问题求助] Bellman-Ford(贝尔曼-福特算法)算法

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    发表于 2011-11-21 06:19 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    Bellman-Ford算法,对给定的带权图G=(V,E),其源点为s,加权函数w是边集E的映射。对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到图G的任意顶点v的最短路径D[v]。算法代码如下:
    % r. l/ c& a2 ]( t" Y0 v8 hfunction Bellman_Ford(d,n,s)/ w# W: _% O( `! O2 m; [2 Z
    %d为已知图的邻接矩阵,n为顶点数(各顶点标号为1,2,...,n),s为源点标号
    , i: k! B+ M8 H  e$ [1 k  yfor i=1:n %初始化dist,pre  o& N0 P2 x( n6 Q9 K
        dist(i)=inf; %dist(i)为s,i之间的最短路的长度% F, N) x: m" ~% ^. l6 Q; t9 V3 `
        pre(i)=NaN; %pre(i)为s到i的最短路上i的前一个顶点: C4 w" z, P- S+ \
    end) u$ x4 w" w$ q0 B( z) X. T
    dist(s)=0;1 Z: X! @$ w0 C* E6 f+ j: `
    for k=1:n-12 Y$ ^- O. `, z6 W6 C( Z3 y# ?6 r3 P1 W
        for i=1:n %松弛操作
    $ H+ }% R7 C# g% P2 l        for j=1:n
    0 ~/ |4 V, L5 d, v$ [; T            if d(i,j)~=inf
    6 f: a' D& ?0 ^- R                if dist(j)>dist(i)+d(i,j)5 `4 A3 ?% r+ X& b1 x
                        dist(j)=dist(i)+d(i,j);# Q% v' g; Z2 b! e9 V
                        pre(j)=i;
    4 D0 K; c0 q: i2 I5 ~2 @9 y                end
    / k' }! f/ [$ _% O            end
    * d4 [1 |0 c* p$ Y% D; L        end4 b" I$ v, D* N+ _3 k7 v1 J1 i
        end: n) @- [$ [9 ~! P5 W; E" c
    end
    # J4 {. L) U4 H- g$ s7 Dfor i=1:n7 K; D8 V% P! v
        for j=1:n: h7 f) K# B5 e  D: I4 s% g
            if d(i,j)~=inf
    2 G# y2 C+ s4 X) F) S5 J            if dist(i)+d(i,j)<dist(j)%判断有无负权回路
    * L& [5 N) W$ Z                error('Negetive WeightCircut');
    5 l$ b& S3 V% u            end" i) B* a) K* P9 E6 I, L
            end
      Z& v6 y( c9 {3 C& f1 F    end
    7 ]' J4 a$ E9 \5 X: @end
    : Q1 I" f4 }& F9 A0 ndist
    ; @/ `5 r3 }: G& R7 v$ _pre; |9 {( d$ |+ R( |6 C7 Z6 {/ U
    end
    / W% _: A- p  P* H%%%%%%%
    , u2 r2 Q7 m- r- s0 G运行如下代码:
    1 n* I2 ]) f# J4 iclc;clear! e2 F7 a; {/ @' w9 P, U
    w=[0 -2 1 8 inf inf inf inf;2 0 inf 6 1 inf inf inf;1 inf 0 7 inf inf 9 inf;...
    % P# N# c) J% g4 |- D7 `, |8 Q+ [' q      8 6 7 0 5 1 2 inf;inf 1 inf 5 0 3 inf 9;inf inf inf 1 3 0 4 6;...
    & Z' Y5 ]) u: x& v) S      inf inf 9 2 inf 4 0 3;inf inf inf inf 9 6 3 0]0 T# ?: m# I1 `% e) Y
    i=1;m=8;
    3 E& o1 K" y# A+ Y7 F6 _
    * g' ?0 Q6 _: P& I% k- aBellman_Ford(w,m,i)
    7 d; w% o% }1 X%%%%%%%9 J7 n3 ]1 p2 C! j* ]. u
    所得结果:
    - o3 q% v: G; z3 `' W3 U9 E
    + @) _( Y$ n) B
    % R  z; q, L: Tdist =
    & _1 @( J  L8 r, L
    ; R- w4 ]/ N0 v/ O: l+ }* E0 M& Z3 o4 u% i+ h) X% E! Q9 j& S
         0    -2     1     3    -1     2     5     82 X; B- V4 ^1 P4 ~
    1 s8 |  S" F* ]6 l/ |

    : j: L; ]: H' f/ V- q
    * c3 c. R% `& k( \) Z* l  i
    : U3 @6 ^1 W3 q1 @pre =
    / I% b; Y% i, o5 @" u, x0 Z0 R* W! @# |

    $ f7 B3 X# I/ X' f6 y+ p" W! V6 V" l   NaN     1     1     6     2     5     4     5
    / w& E, o0 ~0 D* X: F3 @
      U, A) K! Q# ?$ l' P: f) T8 T2 a, e9 U5 E/ U: _& G# h
    " y) c! Z: f5 ^* A" X

    ) g* s& T% c  |, |; L结果有负数,不知是不是最优结果。求大神帮忙!!!谢谢大神!  a9 v" v4 \& C8 E) Z
    代码copy自百度百科。
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