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[问题求助] Bellman-Ford(贝尔曼-福特算法)算法

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    发表于 2011-11-21 06:19 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    Bellman-Ford算法,对给定的带权图G=(V,E),其源点为s,加权函数w是边集E的映射。对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到图G的任意顶点v的最短路径D[v]。算法代码如下:5 ^4 W! R% ^, p$ N5 j* }
    function Bellman_Ford(d,n,s)
    % a) r/ k$ |* K' e4 k%d为已知图的邻接矩阵,n为顶点数(各顶点标号为1,2,...,n),s为源点标号
    " j& @  y: b7 S0 `2 n8 v8 `for i=1:n %初始化dist,pre3 o7 J8 b+ B$ D- a2 I: D) l
        dist(i)=inf; %dist(i)为s,i之间的最短路的长度
    & s8 D. [: O; _" H# g$ @, V; M    pre(i)=NaN; %pre(i)为s到i的最短路上i的前一个顶点1 i1 }$ V+ t9 a/ a1 d
    end) n1 Q3 b8 \) ~! S4 h. ^1 u. A# K; q
    dist(s)=0;
    1 m9 B5 D) N9 H/ |for k=1:n-17 s7 T- `2 p( z8 G( y
        for i=1:n %松弛操作
    9 w6 y4 _' V5 S( @        for j=1:n4 X4 o# o& f* O; h  u. D1 [
                if d(i,j)~=inf
    4 q. ~) T5 o3 U5 T: f                if dist(j)>dist(i)+d(i,j)
      n( E5 Q2 ?. x. k+ \                    dist(j)=dist(i)+d(i,j);; o/ D( w) O6 N0 n" i
                        pre(j)=i;
    2 M5 Z" {7 E  C; B- f+ i8 j* O* X                end
    ' u4 r/ ^+ f/ d- Q- {            end
    8 B- G$ D; q' ~8 D        end0 j& @$ P0 e4 C: T
        end+ K$ Q- F5 D2 k; A, T5 n* j3 ]: R
    end
    $ r# d5 k# I/ `0 C7 h: p( A# mfor i=1:n! c, W  T9 a7 z7 o9 y1 L- k
        for j=1:n
    " k$ ^+ Q" E9 t* _        if d(i,j)~=inf% w+ Q+ P2 Q& Y2 A: ?/ Z* y
                if dist(i)+d(i,j)<dist(j)%判断有无负权回路2 g. J' b! c7 @  U. x- u4 y
                    error('Negetive WeightCircut');6 ?2 Q9 H0 D7 l
                end
    % h& ~  x: S2 h) |        end2 s. f- x5 b- C1 x' w4 S' B
        end
    ( ]" [$ ]7 i1 \5 x8 {" o, @end
    2 O/ N* z. G0 g8 hdist
    5 c/ G0 `2 J2 vpre
    " r6 @: `9 S  m7 @, _end
    # a4 [, R! q0 r! n/ A8 Q%%%%%%%
    ) U6 u$ [1 N( i% z9 {运行如下代码:. R; h3 _8 U9 }+ G$ D( l7 W( _, C# B
    clc;clear
      z/ }) x2 \* r6 g) j6 R- Ew=[0 -2 1 8 inf inf inf inf;2 0 inf 6 1 inf inf inf;1 inf 0 7 inf inf 9 inf;...! r9 V1 {$ Y* V7 ^
          8 6 7 0 5 1 2 inf;inf 1 inf 5 0 3 inf 9;inf inf inf 1 3 0 4 6;.... j- L  x3 l7 k; j; l+ A, ~
          inf inf 9 2 inf 4 0 3;inf inf inf inf 9 6 3 0]7 N+ |( A4 A! `* V. E
    i=1;m=8;
    2 }( ^* z5 D% s0 s, m9 S$ t: \* N7 }. Y, h# D- r
    Bellman_Ford(w,m,i)+ M9 D4 R6 O! U% s' R; q& G
    %%%%%%%+ g! I& Y1 Z4 [* L: A& ?; `" u
    所得结果:
    , P8 S  x+ C* \0 q( }& d' K! J. O5 _* N+ g3 m( s5 |' Y

    ; X" j+ j0 w  ]6 I/ K& c9 Pdist =
    / S& g: _: D7 i3 p4 l1 S$ C
    3 C) v$ P2 ?/ B# Z9 k1 _
    % {6 \/ N4 S2 m& a     0    -2     1     3    -1     2     5     8
    ) J' K8 y/ F9 T/ N: @, }) l' T) U* D$ S, a+ j5 v& p

    ; b! E2 M4 P5 M) \$ m% u1 ]- p- i1 P' y& {- v

    5 }6 d0 l2 y( J* W& Z4 p6 ]+ mpre =+ O/ L3 _6 p8 t+ w( x- ]

    6 z& E* k7 Q" W) |7 U) l3 i2 [1 }# ]) n! }+ N) p" W
       NaN     1     1     6     2     5     4     55 m2 R- E) f7 N$ J# y
    : d8 Q- W( B) [

    , s! m' [6 r7 q2 `4 Y
    ) c! x' @* h' A- m+ X0 S2 R1 T; g
    5 ^& T* ~) e: M' k结果有负数,不知是不是最优结果。求大神帮忙!!!谢谢大神!; J3 d) c) ~; j. J; p
    代码copy自百度百科。
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