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[问题求助] Bellman-Ford(贝尔曼-福特算法)算法

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    发表于 2011-11-21 06:19 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    Bellman-Ford算法,对给定的带权图G=(V,E),其源点为s,加权函数w是边集E的映射。对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到图G的任意顶点v的最短路径D[v]。算法代码如下:
    1 {+ v" p& l  \1 M; ^function Bellman_Ford(d,n,s)
    , e3 g- t9 n2 t%d为已知图的邻接矩阵,n为顶点数(各顶点标号为1,2,...,n),s为源点标号
    ( S* S) x4 g# w, s& o/ Ifor i=1:n %初始化dist,pre7 p; a$ M/ Z* y
        dist(i)=inf; %dist(i)为s,i之间的最短路的长度. Y/ R' u$ K8 Y6 _8 y
        pre(i)=NaN; %pre(i)为s到i的最短路上i的前一个顶点
    6 b- j3 K* }- S6 o; t( @end
      s! c8 a, x4 @0 @. Qdist(s)=0;8 O) K( ]6 I$ u5 @! O. E4 P0 \
    for k=1:n-13 e! N1 l2 C$ H& p" D
        for i=1:n %松弛操作, [2 |5 J* k8 a2 g1 n( t
            for j=1:n) w+ y4 x( o) H3 J6 h
                if d(i,j)~=inf3 B6 g8 ~& p  b1 |
                    if dist(j)>dist(i)+d(i,j)
      y, g; q  b! i" n1 w                    dist(j)=dist(i)+d(i,j);
    : y# G( p" d/ l# A, Q3 p                    pre(j)=i;
    $ v8 A6 I6 q# T+ K- O1 ?$ x! p/ n                end$ {# `* A8 `5 ]7 q: y. S
                end+ E# \2 f* }4 _  K+ l
            end
    8 a2 t& ]- U1 B; Y8 W/ R    end
    ( B1 L$ q- ]. l7 Yend
    6 N4 ?$ s% D' y4 f6 |; Qfor i=1:n
    7 f: h  a$ W) z( _) F; T) w8 e    for j=1:n
    3 h+ b6 J/ }: i2 d$ _' o        if d(i,j)~=inf
    & v2 X- `0 T/ q# v. q3 k' ^5 S            if dist(i)+d(i,j)<dist(j)%判断有无负权回路/ _9 t6 w. ?% F  H* X$ e6 C2 S4 i
                    error('Negetive WeightCircut');' l# C. t9 e: \! k, J* e$ q3 G+ ?1 V
                end! k6 V2 S$ T6 V  Q
            end! F8 i" f; }) Y2 e( W5 H. u- W
        end; w% S% ~8 a$ z( O1 ]( G; j
    end: g7 W* b% ]. i$ z3 `
    dist
    . W2 W- `1 Q) c, s4 }  fpre
    5 I) v0 i( M; {end
    & n& L( A% {; s5 P- Z%%%%%%%
    $ ^3 H1 v/ Q9 |" O; D运行如下代码:
    - }1 ?4 [, Z1 t; jclc;clear6 _/ n# s; W& y/ H4 h+ Y) O* K. w. x+ V' o
    w=[0 -2 1 8 inf inf inf inf;2 0 inf 6 1 inf inf inf;1 inf 0 7 inf inf 9 inf;...
    7 V, Q, k( ?9 p6 g+ k2 B      8 6 7 0 5 1 2 inf;inf 1 inf 5 0 3 inf 9;inf inf inf 1 3 0 4 6;...* x* n. Z7 T3 Y* F
          inf inf 9 2 inf 4 0 3;inf inf inf inf 9 6 3 0]# K* `; Q% `# |7 p+ Y) @
    i=1;m=8;
    , `: h7 H! k1 A, E0 T% |) S3 L
    " X) C% _2 B; c! \( |9 @Bellman_Ford(w,m,i); }+ g! J7 ]9 x( Q2 I; a
    %%%%%%%
    1 _5 [4 N- x8 ^! }( h1 u所得结果:
    ; A/ j7 l* `, j+ J! c2 T/ A
    ! a: ]9 g% ]. j9 b+ S" B! N. |( D) Q# s6 D5 ~. J/ g
    dist =
    6 f! s! Q! r( g" x9 o/ _
    . s  `7 }8 T7 w! C
    ( j" d. K& j' m. X     0    -2     1     3    -1     2     5     8
    3 B6 s$ a1 Q6 |+ M$ u
    ! ~# g; `/ ?- ?9 Y0 A" Y3 \* v8 l. \( A- x! [9 B( H0 p
    # ~5 Q" X4 I) x; L

    ( \- E1 n8 ?5 a% n5 ]pre =
    9 ?& q  W" p% C$ W8 @2 f, ^
    ) l) K1 F$ y7 R# [, a8 u3 h) V# ^' r4 ]$ L/ s0 ~+ f
       NaN     1     1     6     2     5     4     5
    + J" @# W- q+ ]4 u, j, m% M* f& J& D( s% z
    " z( o9 |! Y: r& _$ N- a9 G+ t" G

    : q$ D) N, R5 f- ^+ I) t9 C; F8 [. O- [
    结果有负数,不知是不是最优结果。求大神帮忙!!!谢谢大神!
    ! H  s) x; L) J; E代码copy自百度百科。
    zan
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