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[问题求助] Bellman-Ford(贝尔曼-福特算法)算法

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    发表于 2011-11-21 06:19 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    Bellman-Ford算法,对给定的带权图G=(V,E),其源点为s,加权函数w是边集E的映射。对图G运行Bellman-Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到图G的任意顶点v的最短路径D[v]。算法代码如下:6 ^  m* p( }0 g
    function Bellman_Ford(d,n,s)
    " ~+ u" u* m, h& d( s9 |%d为已知图的邻接矩阵,n为顶点数(各顶点标号为1,2,...,n),s为源点标号/ u) k9 I" P% x
    for i=1:n %初始化dist,pre
    5 R( j& Z8 r2 O- e( o" e    dist(i)=inf; %dist(i)为s,i之间的最短路的长度, t; q* m' l  ~) s0 E) p# M$ v
        pre(i)=NaN; %pre(i)为s到i的最短路上i的前一个顶点
    # M6 O5 A; M! A, g2 cend$ }& Y1 G9 |5 ^* f4 Z' L
    dist(s)=0;
    + ?, G9 d0 T$ s: J* ?+ _9 Q) Ufor k=1:n-1$ h. ?" \, R1 k1 [5 T% B
        for i=1:n %松弛操作  o" t. R5 O7 A' b$ e+ H1 v- H1 S) g  R
            for j=1:n. V. x: f( Y+ w- A' w& u
                if d(i,j)~=inf
    , I9 D, l* Z* w" j! Z& u* m2 U                if dist(j)>dist(i)+d(i,j)
    ( V) I2 V2 C' N0 a# \                    dist(j)=dist(i)+d(i,j);
    + Z1 u; ~% h9 ?" r" }8 Y                    pre(j)=i;( H7 f0 G' |3 U& b# Q
                    end% a5 \: T9 V" i% A+ s6 f$ @
                end
    8 W6 m/ u* J9 _7 H        end+ d* N0 M4 M, Y
        end8 d8 H2 Y4 U! v, V, u8 [0 ?" y
    end# ?& _7 v7 Y/ I) S
    for i=1:n
    3 Q7 ?. R; @4 `6 }$ ^+ m' R/ x/ ?5 C    for j=1:n
    + x) E5 u! [8 x# g. i. l9 i        if d(i,j)~=inf- h  k; \. t" V, i) o  n* f
                if dist(i)+d(i,j)<dist(j)%判断有无负权回路/ {* L, ~9 g/ z/ t- S% _
                    error('Negetive WeightCircut');
    ) H3 w% h+ S- Y) c2 J$ A: O            end0 ]# w+ i, D  c3 v
            end$ a6 Z$ k' j  o! U. E1 u
        end
    # Z; e1 q% w  X7 w2 u* y) h# Send, y9 \/ x( O: W3 W( x3 P
    dist
    3 ]7 y' l( P; Y9 I. @  B8 spre
    ) G2 q) @$ t; Y. P9 |& Yend4 K& c3 {* x# p9 ?
    %%%%%%%0 |8 U4 K' M) Y; P8 }" ~
    运行如下代码:
    5 P- D% }9 S( |) j6 Yclc;clear! x6 e+ Z5 D) x
    w=[0 -2 1 8 inf inf inf inf;2 0 inf 6 1 inf inf inf;1 inf 0 7 inf inf 9 inf;...$ z4 f8 S4 H! u
          8 6 7 0 5 1 2 inf;inf 1 inf 5 0 3 inf 9;inf inf inf 1 3 0 4 6;...' a) p' |! v( s! e, z9 s
          inf inf 9 2 inf 4 0 3;inf inf inf inf 9 6 3 0]
    - q6 R) |0 G1 v! O; U0 vi=1;m=8;, h4 ]# v$ \1 [9 e% D7 B- K6 \2 w
    $ W, n$ S3 v  N% _) W
    Bellman_Ford(w,m,i)
    ) X( W2 ]! f3 q+ p4 z' g* R$ ~%%%%%%%
    5 |2 U0 s1 k6 |+ X所得结果:
    1 ^; Z2 J- y+ c0 M  |( L$ B5 H
    2 y: r- o, p+ ]4 K
    % C; o8 t1 k; A" F+ `: @: `8 |8 w' |& Kdist =8 a( s6 {) y% B
    - C# ^' e$ y0 O* e- o0 }3 x, i9 R
    ! m; `0 C. D2 A( X8 u; j
         0    -2     1     3    -1     2     5     8' r5 P9 H  S1 A* G$ I: f9 v

    # B' y5 k6 H) ^2 x: G3 a# H
    5 c$ P* m3 l( S0 n! [: g5 v" d- o' b: [

    1 Q, @4 k4 S: c- O+ P$ j6 ]pre =
    & P4 i6 c$ o  [
    ! a& p& m) R( T* w5 [9 R: {" L
    ; n4 [. A9 u/ A3 {   NaN     1     1     6     2     5     4     5
      E  e2 O- S/ ^( J. l7 Z# z
    $ j* p. s" P& Q) [( u3 n) z& v- Q1 q7 ^+ B0 \
    3 |, n0 B- B) c# H* t
    $ t9 h) y. P& f- \& [; R
    结果有负数,不知是不是最优结果。求大神帮忙!!!谢谢大神!
    , r4 s2 T: T' P: Y9 T2 e' `: X代码copy自百度百科。
    zan
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