超三维坐标系分析模型假设

飞的鱼

超三维坐标系分析模型假设

（有可能解释广义相当论，宇宙和一切的物理模型的假设）

众所周知，我们所在的空间由长，宽，高三维构成的，这就是我们所说的三维空间。而我们用直角坐标系中的（x轴），（y轴），（z轴）来模拟空间三维长，宽，高，而第四维，第五维，第六维呢，他们真的存在吗？该如何定义呢？又表征什么物理量呢？如何来数学模型化呢？

首先我们从数学模型出发，在数学讨论方法中我们引进了数轴，平面，OXYZ三维空间直角坐标系及向量来建立数学模型。（为了简化模型先假设向量A,B，C与X,Y,Z轴重合，即A,B，C两两垂直）

首先来讨论一维空间，在X轴（数轴）上有一维向量A，他的物理意义是一条模长为|A|的有向线段。而我们站在X轴上时我们只能观察到A的方向（朝X轴正向还是反向，即看到的是A的起点还是终点），而不能观察到|A|（观察到|A|=0）.此时如果我们超越一维，站到更高维数的坐标系（二维（平面）直角坐标系或三维（空间）直角坐标系中）的Y轴上某一点或（三维（空间）直角坐标系里）的Z轴上某一点看的时候，我们就能观察到一维向量A的模|A|。

在二维平面OXY中，我们来讨论两向量A,B（必须不共线即平面向量，此处垂直简化处理），而由向量运算知：A×B的模为|A||B|sinθ（当向量A,B，垂直时θ=90度，），方向指向Z轴上半轴或下半轴。它的物理意义是向量A,B及平移所得平行四边形面积（简化后为矩形面积|A×B|）。而此时我们如果站在OXY平面上观察时，我们只能看到A×B的方向（由右手定则可以确定其方向指向Z轴上半轴或下半轴，即第三维所标示的方向，由此发散提出假设二），而不能观察到|A×B|(OXY平面观察值|A×B|=0)，然而此时如果我们跳出二维平面，站在三维轴Z轴上某一点上面看，就能看到|A×B|即所形成矩形的面积（由此提出假设一）。

而当我们扩展到三维时呢，例如三维向量叉积A×B×C，首先我们根据向量运算法则A×B的模为|A||B|sinθ（在向量A,B，C垂直假设时θ=90度，平行四边形简化为矩形面积|A×B|），由右手定则可以确定其方向指向Z轴上半轴或下半轴，如果定义W=A×B，可知W与C同向或反向（即两向量夹角ψ2=0或π）。所以A×B×C=（A×B）×C=W×C=|A×B|×|C|sinψ2，   计算其模|A×B×C|=|A×B|×|C|sinψ2=0。

然而A×B×C真的=0吗？还是因为我们现在站在三维（空间）坐标系OXYZ中观察，由于维数**，会类似一维坐标中看|A|，二维坐标看|A×B|，错误地认为其模为0呢。与一维和二维类似地，我们是不是能在三维空间坐标系中看到A×B×C的方向呢？在更高维数的轴上看到|A×B×C|呢？

下面我们先来确定A×B×C的方向，由《假设二》有它指向第四维所标示方向。假设|A×B×C|物理意义表征A×B×C所形成的空间图形的体积（或其他性质，为何假设为体积参考注释3），此空间图形的体积（或其他性质）的数值即|A×B×C|（必须在四维坐标系上第四维轴上的某一点才能观察，参考假设一）。另因为空间图像把整个空间分为两个部分（物体内表和物体外表），所以定义A×B×C 的方向指向此长方体的内部或外部，即第四维轴的方向（参见假设五和注释2）。而我们在三维中观察到|A×B×C|(假设的长方体体积)=0，假如引入超三维（四维）的坐标系呢?在三维坐标系中加入第四维（注释3），当我们建立四维的坐标系来观察，当我们站在第四维轴上我们是不是能观察到|A×B×C|(假设的长方体体积)呢？

而大学里线性代数让我们了解，平面OXY中，向量W=A×B表示面积为|A||B|sinθ的平行四边形，此向量指向第三维（Z轴方向）。而A·B表示一个向量在另一个向量上的投影，|A·B|=|A||B|cosθ，而且A·B它是一个数不具有二维图形及物理意义，不具有方向性。（参见假设三及其推论）而课本里定义A×B·C（混合积）为向量A,B，C所形成的平行六面体向量体积，首先从向量运算上讲W=A×B是一个向量，而A×B·C=W·C我们知道这是一个数（两个向量的点积为一个数），已经不具有向量性质（甚至没有物理意义，参见注释4）。而从向量点积的意义也只表征W在C上面的投影。而这一切是我们站在三维直角坐标系里观察的结果，而平行六面体的体积确实=|A×B|·|C|cosψ2=A×B·C，而|A×B×C|=0。这个真的结果对吗？会不会是由于我们观察的坐标系的维数太低导致的呢？

如果放在在四维的坐标系里看呢？这个结论还对吗？是不是在四维坐标系中|A×B×C|=|A×B|·|C|cosψ2而不是|A×B|·|C|sinψ2（假设二及其推论）。而且在四维坐标系中观察会得出|A×B×C|≠0，因为前面三维的叉积指向第四维，已经超出三维坐标系了，在三维坐标系中无法观察它的模了，而且是假如第四维具有动态性，观察必须具有同时性，我们把它分步求叉积最后得出模这已经不保证同时性了（注释5），在三维坐标系中求解|A×B×C|，已经不满足**向量叉积的性质（参见假设一）。

     假设时间是第四维的话，如果用三维模拟抽象出一个四维坐标系，我们就能解释一些物理现象和数学问题。由《假设一》知道即使我们引进第四维时间轴，我们仍然无法定义第四维时间向量的模（必须站在五维轴上的点才能看到。），但是我们在第四维时间轴上能观察到时间的的两个方向过去，未来。但是因为我们无法让时间向量静止，所以我们在三维静止坐标系中观察到的三维向量A×B×C指向的第四维轴（时间轴）的方向（物体的内部和外部）与在四维轴上观察到的时间的方向不一致。因为时间是一个非空间向量，无法用静止空间向量模拟。

下面就用一个可能不是很完美的模型来模拟四维（三维+时间）坐标系。因为第四维与空间三维长宽高全部垂直，所以假设三维坐标系中空间任意点有与x，y，z均垂直的环形曲线（或曲面）来表示第四维时间（注释6），这些曲面（即A×B×C所形成空间六面体表面）的内部和外部就是A×B×C指向的第四维轴（时间轴）的方向。因为此时这些曲面（第四维方向）与z轴垂直，所以此时A×B×C向量的方向（即曲面和第四维时间方向）与z轴垂直，夹角ψ1=90度，(注释7)所以此时A×B×C在形式上=|A||B||C|sinθsinψ1=（|A||B|sinθ）|C|sinψ1=|A×B||C|sinψ1=|A×B||C|cosψ2，（注释8）正因为我们分析的时候从三维来分析，未能站到更高的维上看向量A×B×C和A×B·C，只看到数量上的关系，所以导致我们错误地用一个数来描述一个三维的体积。而不是像A,A×B（叉积为向量）那样用一个向量的模的表示一个物理量（长度，面积）。

而且在三维坐标系中我们从任何一个平面去观察一个空间立体，我们只能看到它的一个表面（即只能看到一部分面积S），观察到的体积为0（因为无第四维时间坐标，不具有动态性，无法观察不到这部分面积S的厚度，观察的厚度为0），而当引入四维模型，我们沿着着第四维时间轴的方向（环形曲面的方向），或者假设时间静止让空间坐标系以角速度ω旋转（类似天体自转和公转）起来，我们就能相当于站在第四维时间轴上动态地观察这个立体，我们就能看到这个立体的长宽高，和各个表面（由于第四维时间的方向性，站在物体外部或内部同时只能看到此立方体的一个表面）。这就是说如果我们在空间坐标系中如果旋转着去看物体，空间向量三维叉积A×B×C不仅有物理意义，还有方向性，而且还能在四维轴上观察其模的大小。而我们在三维静止坐标系中只能观察到A×B×C的方向（指向内部还是外部）。这也与假设一和假设二吻合

1 K9 B+ h2 \0 U9 o% V9 U, E现在来讨论一下拉格朗日公式，这是一个著名的公式，而且非常有用：a × (b× c) = b(a · c) − c(a · b),可以简单地记成“BAC - CAB”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。需要注意的是，这个公式对微分算子不成立。而它为什么会对微分不成立呢？是不是因为我们分析所创立的维数不够，而且第四维已经不是空间类向量，是动态的呢？a × (b× c)根据假设二及推论知道它已经有第四维分量了，所以如果把它放到四维坐标系中分析，我们是不是能得出正确的结果呢？

      而时间向量只能指向未来，不能回到过去，《可能就是因为空间（宇宙）膨胀，空间三维向量A×B×C（均为正方向）指向的第四维轴（时间轴）的正方向（定义未来为正方向，过去为负方向）》，并且此时绝对空间坐标系（以奇点为坐标原点）的三维x，y，z对时间的导数是正的（即宇宙膨胀速度）。而且物理中的位移，速度，加速度，因为速度（加速度）向量，只有空间位移(XYZ)和时间有关，它可能是四维（X,Y,Z，时间轴）下复合函数，可以用四维坐标系解释和分析(有可能有更高的维影响它而我们由于模型的维数不够无法观察和分析)。

    而且如果我们站在第四维轴上或四维坐标系（或更高维）中，我们就有可能能解释为什么长时间在太空高速飞行的宇航员会比地球上年轻，环球航行会有国际变更日，如何在时间隧道里穿梭等等问题。

   而更高维的向量，如力F（注释9），它可能需要借助引进质量或者能量等更高的维梭确定的超维坐标系来模拟和解释，才能表现出其一些在普通三维坐标系下无法观察的性质。例如爱因斯坦的相对论，质量对时间的影响，质能方程，能量守恒和能量传递的方向性，黑洞现象，宇宙的起源和爆炸论（是否我们可以地定义宇宙的奇点为原点，引进更多具有物理意义的维（向量），建立广义**坐标系，来更好地分析和解释这些现象呢）。另外质量和能量可能是比时间更高的维或向量，因为它是比第四维时间更高的维，所以必须引进到更高的维（质量有可能是第六维）的超维坐标系我们才能观察到它的一些特性（如方向，模）。

在以上的一些假设中，可以看出，在超三维（四维和更高维）模型中能更好地表现出它们作为向量或物理量所表示的意义和观察他们方向和模。

按此超三维坐标系推理，当引入四维，五维，六维，甚至是七维坐标系模型，我们就有可能能超越时间，超越空间，超越质量和能量的形式，用数学来分析体积，时间，整个宇宙的起源，物质的转换，天体的运动等居多问题。

（由于数学是用一些模型来模拟和分析一些物理现象，所以本人提出的一些假设和模型只为找到分析一些现象的方法，由于学识不够，建立的一些模型本人无法从数理证明，希望找一些数学和物理系的大师和天才讨论和推理，有意讨论的的恳请指正或援助。            撰写者：QQ645863928，邮箱：fish1321@126.com，          手机：13482262176）

（本文所提出的假设：

《假设一》：|A1×A2×A3×A4×A5×。。。。An|必须站在在An+1维轴及以上维轴上面的点观察才能得到其模实际值。

《假设二》：n个相互垂直相互独立的向量（或者n个维数A1，A2，A3，A4，A5。。。。An）的叉积A1×A2×A3×A4×A5×。。。。An指向An+1维所标示方向，在n维空间坐标系必定可以观察出其方向。

推论：n个向量（每个向量最多与一个向量共面，即任意两向量有垂直分量）叉积A1×A2×A3×A4×A5×。。。。An在n维空间坐标系无法表示，因为它包含n+1维An+1向量分量

《假设三》：A1×A2×A3×A4×AK·Ak+1。。。。·Ak+m×Am+1×Am+2....×An-2×An-1×An（0≦m+k≦n,k,m,n均为自然数)无法超出它所在的n维坐标系，即n维坐标系对任意低于n维向量的叉积（点积因为是数字非向量，不影响维数，所以点积次数任意）是封闭的,不会超出n维坐标系，都可用n维坐标系来表示。

推论：A·B·C·...是一个数可以用一维数轴上一个点表示。（注意它是一个数，非向量所以没有向量特性，可以称它为0维。一维数轴，二维平面坐标系及更高维坐标系都能表示它。）

《假设四》：假设第四维是垂直于三维空间的任一坐标轴，而且具有动态性质

9 t7 c- {/ ]8 J/ b- h注释一：（有可能以单位时间为单位向量。而根据前面的《假设一》和《假设二》知道我们在四维坐标系里只能观察到第四维的方向即过去，未来。无法定义模，想要观察时间的模和单位时间向量必须在五维及更高维坐标系中得出）

注释二：此处三维叉积向量所指物理的内部和外部表示第四维的方向，但如果第四维是动态的，可能导致第四维方向在三维坐标系中观察时，由于运动相对性把静止的观察点运动起来。

A×B×C指向第四维或第四维相关方向《定义一个物体表面把空间分为内部和外部两个方向》（假设三：N个相互垂直的维（向量）会指向下一维N+1维所标示方向）

两个向量的点积降低维数或无法跳出它所在的维数，也不指向比他高的维数，即这n维空间对于点积是封闭的。

假设五：存在第四维T，第四维T与前三维都垂直，并且第四维的具有动态性质，第四维与空间向量（即前三维）无线性关系，而且是第四维是在前三维基础上，如同第三维高是在一维和二维的基础上才有意义才能复合成体积，二维必须在一维的基础上复合成面积。

引入第四维模型可能证明，（第四维T可能不再是像X,Y,Z一样是直线，但在三维空间可用空间曲线或曲面来模拟，《有可能是时间，而且我们站在时间这条轴上看是直的，方向是未来和过去，而且我们站在第四维（先假设是时间轴）上，我们看不到时间轴上的向量的模，因为他垂直于三维X,Y,Z轴，他们的叉积指向第五维所标示的方向，想观察它的模|A×B×C×T|必须在A×B×C×T指向的第五维或更高维的坐系中才能观察》

另外我们可以假设：0为X轴上零向量（可以取与向量A不共线任一方向），当它与A叉积后会产生另一个零向量01（对于任一确定的0，01都有确定的指向），设此方向为第二维的方向，当此叉积跳出一维进入二维OXY平面，我们就可以定义第二维方向为A×0，或定义B为基本第二维《与第一维严格垂直不相关》

注释1：后面将讨论在四维坐标系中A×B×C与A×B·C的性质，计算，及物理模型意义，可能与线性代数中有些区别，因为在四维坐标系中观察与三维空间静态观察不一致

注释2：因为第四维已经不是空间量，与空间因素完全线性无关，而且有动态性，所以在三维静态坐标系中看到的方向（物体的内向和外向）和四维坐标系中看到的方向有些区别。

注释3：此处定义的第四维与数学家定义的n维空间不一样，它是有特殊物理意义的，第四维并不是类似长宽高一样的空间类向量，并且不具有空间类向量的特性。它可能具有时间一样的动态性，而且在三维坐标系上观察到的投影不再是直线，而是空间曲线或曲面，或者观察到的有可能是第四维和前三维结合的效果如角速度ω或线速度v，就如长宽高三维结合体积，长宽二维结合成面积。我们可能观察到的已经是个复合向量不再是第四维的纯向量（可以假设第四维是时间。）

注释4：因为这里定义的任何一维的向量都是具有物理意义的，（与传统n维向量表示n空间有区别），点积（此处广义定义为求投影）后会降维退化成一个数或失去物理意义,如A·B是求A在B上面的投影，运算后成为一个数而非向量，不能表示A，B所形成的面积了。

注释5：如果第四维具有时间的一些性质，有动态性，而且第四维与三维垂直并且无关，那么A×B×C必须严格同时求叉积，不能分步或拆开求，因为拆开动态性不满足，而且物理意义也不完整了。

注释6：其实站在第四维时间轴上看时间是直的，因为前三维空间量与第四维垂直并且无关，而且时间是动态的。所以相对运动就会让我们静止三维坐标系中看到的时间以环形（或球形）内部和外部为方向。这就是三维轴上看到的时间维投影。而这些环形（或球形）是没有长度的（由假设一知任一个第四维时间向量的模（长度）必须到五维以上坐标系中观察。）

注释7：注意ψ2是我们通过分步运算的来A×B的方向，与z轴夹角为0，即ψ2=0度，而ψ1与Z轴是垂直的。即ψ1=90度=ψ2+90度。所以sinψ1=cosψ2。

注释8：另外我们可以通过时间第四维和空间三维运动的相对性和复合量来分析，我们假设固定第四维时间轴，三维空间坐标系相对于第四维时间轴有一个角速度角速度ω（线速度v），让三维空间坐标系所有的点绕原点旋转，这时时间应该还原为直线。而这些直线是与空间球面上的点（x，y，z）垂直的。同样得出ψ1=90度=ψ2+90度

注释9：力F向量虽然我们一直用三维直角坐标系分析，然而它是由空间，时间，质量（可能为一个独立的维，质量的方向在低维中观察可能是质点球体）等复合而成，它是一个超越三维的物理量，所以我们不能解释外力，重力，分子力，天体引力一些微观上和宏观的区别。但是当我们用足够维数的坐标系去观察时就能详细地解释哪些量是如何造成他们相同和相异的地方。

附注：为什么数学家会得出n维空间的结论呢？个人认为会不会是因为他们跳过了第四维（时间），直接跳到了第五维（时间切向量，有可能就是所说的平行空间），所以在三维中只能观察一些不连续的层面或空间（类似一维去观察面积（A×B）为一条线，二维观察体积（A×B×C）为一层面），所以就把第五维（时间切向量）给分成一个个独立的空间维（其实它并不是空间类向量，而是时间类向量）。如果我们站在五维坐标系里看的话，n维空间不一定存在，它只是第五维在低维空间上不同的投影层面。

飞的鱼

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