追忆2006年中国大学生数学建模竞赛

潘贤

    数学建模是一门新兴的学科， 80年代初，我国高等院校陆续开设了这门课程，而且越来越得到重视。那么，究竟什么是数学建模呢？我们先看看什么是数学模型。一般地说，数学模型（Mathematical Model）可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。而数学建模（Mathematical Modeling）是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。通过数模培训，我们认为数学建模可理解为是用数学知识作为基础，运用计算机软件等作为辅助手段来解决实际应用问题的方法。
现在就以“易拉罐的形状与尺寸的优化设计”为例来说明数学建模的关键步骤和难点：
步骤一：观察、分析实际数据；根据题目的要求，对容积为355ml的易拉罐的高、底部半径等因素进行实际测量或资料收集，并列出表格。
步骤二：对数据和问题进行抽象、简化，确定变量和参数;将题中对易拉罐的描述找出，提取出我们需要的信息。通过这一步，可以把对易拉罐的优化问题简化为求易拉罐用料的量与外观（即底部半径/直径与罐的高度的比例分配）上来。在此基础上，就可以确定出所需要的变量和参数。
步骤三：利用某种“定律”建立变量和参数间的确定的关系(即数学问题上的一个数学模型);在上面两步做好的基础上，以易拉罐用料最省为目标函数、以外观美等为约束条件，建立优化模型。
步骤四：解析或“近似”地求解该数学问题(即数学模型);利用Mat lab软件求解极值。
步骤五：解释求得的结果并验证模型的可行性;将求得（易拉罐）的数据与实测进行比较分析，验证模型的可行性。
由此可见，数学建模过程中最重要的因素和难点是：
1.怎样从实际情况出发做出合理的假设，从而得到可以执行的合理的数学模型；我们之所以认为这里是个难点，是因为在建模时，不知易拉罐最优设计到底是怎样的标准，在诸多的现实影响因素中，如何把握这个度。
2.怎样求解模型中出现的数学问题；在模型的求解时，我们反复利用拉格朗日乘数法和偏导数法求解。
3.怎样验证模型是正确、可行的；如何选择验证方法，以减少拉罐测量值与计算值之间的差距是一个关键。
建模的意义并不全是为了奖项，而是感受竞赛中那种“大无畏”的精神，那种战胜一切困难的拼劲和团结一心。回想建模以来的酸甜苦辣，我们泰然处之。因为甜过也苦过，所以对待数模才能热爱；因为胜过也败过，所以面对困难才敢上迎；因为笑过也哭过，所以追逐成功才懂精彩！

ytuyan

看不清楚哦。

jct441344013

急切求解啊...........线材切割问题
     在很多工程领域，都有线材切割问题。这一问题可表述为:
    设能购买到的不同长度的原线材有m种，长度分别为L1,...,Lm，这些原线材只是长度不同，其它都相同。某工程中所要切割出的线材长度分别为li,i=1,2,...,n(这里 li < 所有Li)，对应数量分别为Ni,i=1,2,...,n。
设计优化计算方案，求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案及线材利用率。
     现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材：
       编号       长度(单位:米)       数量(单位:根)
   --------------------------------------------------
       1          6.20                 90
       2          3.60                 120
       3          2.80                 136
       4          1.85                 310
       5          0.75                 215
       6          0.55                 320
 
应用所设计的计算方案，请问至少需要购买多少根8米和12米的线材，使浪费的线材比较少，并给出切割方案和计算线材利用率。

mathjiang

这个问题在姜启源的书里有啊，楼主，查查不就得了。

zcy071114149

guhuxiang

en haowenzhang

ft4314761

好哦，非常好啊，谢谢分享！

纳兰昔朝

感谢楼主~~·

gx0904

收获不少呢。。。。。。。。。。

llchdyz

偶然看到 学习了~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~