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关于歌德**猜想研究的几点缺憾（原创）----续2

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sdqdzhxg

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发表于 2011-1-25 16:17 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 sdqdzhxg 于 2011-1-26 16:45 编辑

关于歌德**猜想研究的几点缺憾

（原创）

歌德**猜想这道著名的数学难题曾引起世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。也没有任何实质性进展。哥德**猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。人们对哥德**猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。所以，在此不谈哥德**猜想的研究及研究成果。仅就前人对哥德**猜想研究中的缺憾，谈个人的一点看法，就算表达本人数十年来对哥德**猜想问题研究的心得吧。

续2

素数-----一片荒芜的**地

要解决哥德**猜想问题，首先必须解决素数分布问题。关于素数分布问题,可分为三种类型:

一:怎样直接计算和表示出(某个、多个以及所有)素数。亦即“素数公式”问题。

二:怎样得到和准确表示出给定正整数域中，素数的数量及其分布,亦即准“素数定理”问题。

三:怎样得到和表示出所给定正整数域中，具有某种特性的素数的数量及其分布规律.如:“孪生及比孪生素数问题”;“哥德**猜想问题”，“勒让德猜想问题”等等。

对于素数这三个方面的问题,虽然世界上诸多数学精英做了大量的工作.发现并利用大筛法来获得素数,编制了庞大的素数表数据库。但是,因所引用的最基础的理论存在偏差,确切的说，是所引用定理的切于点不到位和不够精准。所以导致了在理论层面上，不但没能证明出，表达给定整数域中，任意素数的表达式----素数公式；而且，也没能归纳出有关正整数域中，素数数量分布变化的表达式----准素数定理；因此，也就无法最终解决那些具有某种特性的素数，在正整数域中分布变化规律的诸多难题。所以数百年来在数学界遗憾的错过了对一个极其重要的数学规律的发现及认知。

素数:是指在正整数域内，只能表示为1的整数倍数的数。如：1，2，3，5，7，……。等等。(这里视1为素数，是因为1具有素数的一切属性，并且,不破坏其因式分解的唯一性。在此免证）。
复合数：是指在正整数域内，可表示为大于1的整数之整数倍数的数.如：4，6，8，9，10，12，……。等等。

众所周知,在数论领域，有这样一个最基本的定理，即：“如果a是一个大于1的整数，而所有小于等于a的平方根的素数都除不尽a，则a是一个素数。”该定理从根本上揭示了素数在整数域中分布变化的内在规律。有关素数的诸多问题，只有建立在这个基础上才能得到解决。如埃拉托斯特尼（Eratosthenes）氏筛法，就是根据该理论而得以实现。这不能不说是两千两百年前世界数学界数论领域最经典最伟大的发现。
不过,如果对该定理仔细推敲就会发现，虽然该定理千真万确，无可非议。但其视角和切入点的失准，使这个定理存在着“所有小于等于a的平方根素数（都除不尽a）”这样一个模糊的表述。因为“所有小于等于a的平方根的素数”的“数量”是一个未被量化的模糊的数学概念，所以，尽管历代数学前辈，经过数千年的不懈努力，穷尽各种（初等和高等）数学方法。但事实上，至今也没能从这一（反映素数在整数域中分布变化的内在规律的）定理中，归纳出有关素数分布的任何内在规律；证明解决有关素数的任何实质问题。这不能不说是歌德**猜想研究中的又一大缺憾。也因此导致了数论领域有关素数的问题至今还是一片未被开垦的**之地。

zan