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请教随机序列的长度问题

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whatis        

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    发表于 2011-4-22 23:39 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 whatis 于 2011-4-22 23:48 编辑
    8 R! ]7 a0 t2 G# X) y* B0 U. {/ ~0 A: _# Q* e" o
    请教随机序列的长度问题* h2 d9 @1 _5 C, ^6 V6 p; h  U

    1 P3 v) {- z+ ]& J& ~由 0,1 二个数字产生随机序列 {an}。 当序列长度 n 足够长时(尤其无限长),  0,1 的数目应该 各占 1/2。那么有没有一个最低的长度数量级 ,当序列长度超过该长度数量级时,0,1 的数目比较稳定,接近各占 1/2,而不再有大的起落。
    5 a) f$ N+ e! h# p
    ) u# U" J; g! M: D1 S" W7 I比如: " q: L: p* g6 E0 y- K' a* E8 U" O
    (1)当序列长度为 10 ,也就是含有 10 个数字。随机序列中 0,1 的数目会起落很大。即使全部为 0,或者全部为 1 也是可能的。
    " c0 j0 o) H3 B7 L  U  c9 W5 [7 Z" j7 x# Y, b& d$ e0 B
    (2)当序列长度为 1000000 (百万) ,也就是有  1000000 (百万)个数字。此时产生的随机序列中的0,1数目应该比较稳定,接近 各占 1/2。(全部为 0,或者全部为 1 几乎不可能)
    # @+ f& w2 t; Q; D; x- t# l7 C+ C' R
    + @! T! F5 F5 o4 m那么有没有一个最低的长度数量级 ,当序列长度超过该长度数量级时,0,1 的数目就趋向比较稳定,接近 各占 1/2,而不再有大的起落。
    # y8 h- M. |' \! a& B2 M8 l  U: U+ M/ I' g2 ]9 x
    8 ]2 j" [  U' T5 M9 |! b! C0 o

    ( }  z% L9 d% j% s( M" ]- S6 O2 _
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    你需要先定义什么叫“不再有大的起落”?要是绝对没有大的起落,那是不可能的。即使是100000个数字,也完全可能都是0或者都是1,只是这种事情出现的概率比较小罢了。所以你要先说明白所谓“接近、趋向1/2”究竟是什么意思。比方说我可以认为:如果一个随机变量位于[0.45,0.55]的概率超过0.9,它就可以称为“比较接近1/2”了。然后我们可以去计算随着长度的增加,位于这个区间的概率是如何变化的。计算时可以用正态分布来近似二项分布,以简化计算。
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