2011数模竞赛A题评阅要点

花心大萝卜

本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。
( l( x( o2 b# s7 X: o+ h评阅时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句）及选择该方法的理由。

0 i* S0 D  E+ f(1) 可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。
由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用软件。
各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。
( {5 `3 E* q: k5 z9 j0 Z
" U& n, G: E9 Y(2) 分析污染产生的原因，必须有充分的数据分析以及明确的结论。
8 w+ ^% j1 E3 h. ?3 {, Y# K9 |例如，可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类，考察污染物出现的相关性，发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni，Cd与Pb的相关性较高），这与污染物产生的原因是密切相关的，由此可大致确定出产生这些污染的原因。
) E1 o+ f+ }4 i& `; c5 }' i
8 V5 e0 Q& G2 R/ f8 a(3) 本小题可以在不同的假设下建立相应的模型，但必须有合理的假设、建立明确的数学模型，并根据模型和所给的数据进行数值计算。
例如，由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程的定解问题。
类似于(1)，采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数。
) Q% ~4 s9 z5 B0 N利用特征线法，可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据，从而可以得到各时间的污染范围，由此确定出污染源的位置。

! z( T. G5 n6 D) E  o) E/ X(4) 本问题只给出一个时间点上的数据，信息量明显不足，需要补充更多的信息。
+ I, ~, r, q( P! N" F! Q/ _如果学生考虑到多个时间点上的采样信息，给出更好的演化模式， A2011an.doc (37 KB, 下载次数: 29)

2011-10-4 12:34 上传

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应予以鼓励。

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