[问题求助] 2011年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛

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发表于 2011-4-19 19:48 |只看该作者 |倒序浏览

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参赛说明
1、北京工业大学数学建模初赛试题共有三道（A、B、C），请选择你最熟悉的一道题目回答，不必做其他题目。
2、请按规定的时间内上交试卷，过期无效。试卷要在用A4纸打印完成，手写无效。
3、由于竞赛题目有一定的难度，因此不必做完上一个问题，才能回答下一个问题，而是需要完整地把解题的思想表达出来。由于有些题目中的问题较多，或难度较大，很可能在一周的业余时间内做不完，你可以对某些问题不作回答，有兴趣的同学可以在竞赛后再作深入研究。
4、由于题目难度不可能完全相同，评审中将向难度较大的题目倾斜，请参赛选手在选题时加以考虑。
5、尽管本次竞赛研究生和本科生均能参加，但在评分上两者的要求是不同的，在阅卷时将对研究生有更高的要求。
6、本次竞赛从开题到4月20日（周三）下午一点截止，为期一周，4月20号1点到3点30分在数理楼2316进行收题工作，请务必准时上交题目纸质版，过时不候。
7、请务必将队员信息在本文档最后一页的附表中填写完整并打印出来在交题时一并上交，若交题时还未组满三人则视为弃权。

2011年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛
A题：科技期刊排序
期刊的论文被其他期刊的论文引用是期刊水平高低的重要标志，通常高水平刊物的文章会被其他刊物的文章引用。因此，学校科技部门决定：将某刊物论文被引用情况作为该刊物水平高低的标准。例如，刊物A中的论文经常被刊物B中的文章引用，则记为，此时，认为刊物A优于刊物B。但在实际操作时发现，刊物中的文章有互相引用的情况，如；或者多家刊物中的文章循环相引用的情况。图A.1为某一学科15种期刊中文章相互引用的情况。

图A.1：某学科15种期刊中文章相互引用的情况
你的任务是：1. 建立相应的数学模型，为这15种期刊排序；2. 讨论你提出算法的复杂性，能否将你的方法推广到该学科的全部期刊；3. 能否将你的方法到多种不同学科。

2011年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛
B题：所得税交纳点选址
所得税管理部门计划对某个地区中的所得税交纳点网络进行重新设计。图B.1是对此地区内的城市和主要道路的示意图。城市旁边的黑体数字表示城市的居民数目，单位为千人。在连接城市之间的弧上标出了它们之间的距离，单位为千米（斜体字）。为覆盖各个城市，所得税管理部门决定在三个城市中设置纳税点。应在哪三个城市中设置纳税点才能够使居民与最近的纳税点之间平均距离最小？

图B.1：此区域内的城市和道路图

2011年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛
C题：早餐方便粥数据分析
某超市销售三家厂商43种品牌的早餐方便粥，表C.1列出了这些方便粥的具体数据。你的任务是分析这些数据，是否有理由认为某一厂家的产品比其他厂家的产品更“有营养”（高蛋白、低脂肪、高纤维、低糖等）。
表C.1：方便粥品牌数据
品牌厂商热量蛋白质脂肪钠纤维碳水化合物糖钾
1 A 110 2 2 180 1.5 10.5 10 70
2 A 110 6 2 290 2.0 17.0 1 105
3 A 110 1 1 180 0.0 12.0 13 55
4 A 110 1 1 180 0.0 12.0 13 65
5 A 110 1 1 280 0.0 15.0 9 45
6 A 110 3 1 250 1.5 11.5 10 90
7 A 110 2 1 260 0.0 21.0 3 40
8 A 110 2 1 180 0.0 12.0 12 55
9 A 100 2 1 220 2.0 15.0 6 90
10 A 130 3 2 170 1.5 13.5 10 120
11 A 100 3 2 140 2.5 10.5 8 140
12 A 110 2 1 200 0.0 21.0 3 35
13 A 140 3 1 190 4.0 15.0 14 230
14 A 100 3 1 200 3.0 16.0 3 110
15 A 110 1 1 140 0.0 13.0 12 25
16 A 100 3 1 200 3.0 17.0 3 110
17 A 110 2 1 200 1.0 16.0 8 60
18 B 70 4 1 260 9.0 7.0 5 320
19 B 110 2 0 125 1.0 11.0 14 30
20 B 100 2 0 290 1.0 21.0 2 35
21 B 110 1 0 90 1.0 13.0 12 20
22 B 110 3 3 140 4.0 10.0 7 160
23 B 110 2 0 220 1.0 21.0 3 30
24 B 110 2 1 125 1.0 11.0 13 30
25 B 110 1 0 200 1.0 14.0 11 25
26 B 100 3 0 0 3.0 14.0 7 100
27 B 120 3 0 240 5.0 14.0 12 190
28 B 110 2 1 170 1.0 17.0 6 60
29 B 160 3 2 150 3.0 17.0 13 160
30 B 120 2 1 190 0.0 15.0 9 40
31 B 140 3 2 220 3.0 21.0 7 130
32 B 90 3 0 170 3.0 18.0 2 90
33 B 100 3 0 320 1.0 20.0 3 45
34 B 120 3 1 210 5.0 14.0 12 240
35 B 110 2 0 290 0.0 22.0 3 35
36 B 110 2 1 70 1.0 9.0 15 40
37 B 110 6 0 230 1.0 16.0 3 55
38 C 120 1 2 220 0.0 12.0 12 35
39 C 120 1 2 220 1.0 12.0 11 45
40 C 100 4 2 150 2.0 12.0 6 95
41 C 50 1 0 0 0.0 13.0 0 15
42 C 50 2 0 0 1.0 10.0 0 50
43 C 100 5 2 0 2.7 1.0 1 110

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