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[其他经验] 如何入门参与数学建模?

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    群组2015年数学中国“建模

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    发表于 2015-4-8 19:10 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    《转》贴篇我写给学校学弟学妹们的数模感想吧,希望能有帮助。- r& e) y+ Z' C5 i% |

    - G& C& M. p6 |) b, \6 k% U% x# q                            数学建模感想纪念逝去的大学数学建模:两次校赛,两次国赛,两次美赛,一次电工杯。从大一下学期组队到现在,大三下学期,时间飞逝,我的大学建模生涯也告一段落。感谢建模路上帮助过我的学长和学姐们,滴水之恩当涌泉相报,写下这篇感想,希望可以给学弟学妹们一丝启发,也就完成我的想法了。拙劣的文笔,也不知道写些啥,按顺序随便写写吧。
    + A( p, c; d7 e) c& }7 Q我是怎么选择建模的:$ W9 L% K# c7 V" w% n7 ]
    大一上,第一次听到数学建模其实是大一上学期,not大一下学期。某次浏览网页偶然发现的,源于从小对数学,哲学以及历史的崇敬吧(虽然大学没敢选择其中任何一个专业,尤其是数学和哲学,怕太难了,学不好),我就坚定了学习数学建模的想法。通过翻阅学校发的学生手册还是神马的资料,发现我们学校有数学建模竞赛的。鉴于大一上啥数学知识都没有,也就没开始准备,把侧重点放在找队友上。 一次打乒乓球,认识了两位信电帅哥,以后也会一起打球。其中一位(M)很有学霸潜质,后来期末考试后,我打听了他的高数成绩,果然的杠杠滴,就试探性的问了下,要不要一起参加建模,嗯,成功!
    - A6 Q& M3 {; {2 D5 [4 [7 ?! C7 a第二位队友是在大一上学期认识的(向她请教了很多关于转专业的事情),但是是第二学期找她组队的。老样子,打听成绩,一打听吓一跳,是英语超好,微积分接近满分的女生F(鄙人第二学期转入了她的学院)。果断发送邀请,是否愿意一起组队,嗯,成功。8 L6 m2 k4 F$ M
    关于找队友:在信息不对称的情况下,优先考虑三人的专业搭配,比如或信电的小伙伴负责编程和理工科题建模,经济金融统计负责论文和统计建模,数学计算专业的全方位建模以及帮忙论文,个人感觉这样子比较好。由于建模粗略地可以分为建模,编程,论文,三块,整体上是一人负责一块的,但是绝对不能走极端,每个人就单单的负责一块,这样子的组合缺乏沟通和互动。应该要在培训中磨合,结合每个人的个人特点。主要负责哪几块,辅助哪几块。
    $ C5 }3 j! f5 _* b, O2 G接下来就到了第一次校赛了:第一次还是挺激动的,因为之前问了几个学长学姐说,建模都是要通宵的,于是我们也做好了通宵的准备。第一次拿到的题目是关于一个单位不同工作部门不同饮食习惯的人,健康水平的关系。 后来回顾过来,这其实是一个比较简单的统计分析题。但是想当年可没有这等觉悟,做题全靠office,对着题目想半天也不知道该怎么做。做的过程很痛苦,但是也很兴奋,校赛三等奖的结果证明了光有一股热情是不行的,需要恶补大量知识。  e) D4 u; ~5 ?  Z  Y" k
    推荐新手入门书目
    * u6 U: d% w2 n+ t9 K6 A, X" m数学模型(姜启源、谢金星)! |- I! h# x. m4 l  ]4 L; i( i, R
    数学建模方法与分析.(新西兰)Mark.M.Meerschaert.
    ; ?8 |$ v+ G9 y2 h' F  ]第一本是姜老先生写的,很适合新手,在内容编排上也是国产风格,按模型知识点分类,一块一块讲,面面俱到。第二本是新西兰的,我是大二的时候看这本书的,只看了前面一部分。发现这本书挺适合新手,它是典型的外国教材风格,从一个模型例子开始,娓娓道来,跟你讲述数学建模的方方面面,其中反复强调的一个数学建模五步法,后来细细体会起来的确很有道理,看完大部分这本书的内容,就可以体会并应用这个方法了。(第一次校赛,就是因为五步法的第一步,都没有做到)。对了,还有老丁推荐的一本,美利坚合众国数学建模竞赛委员会主席Giordano写的A first course in mathematic modeling,有姜启源等翻译的中文版,but我没能在图书馆借到,所以没看过,大家有机会可以看看。. m: Q- P- Y1 f( I# e% k
    怎么建模" i& g1 }; L# `; {3 @
    第一次国赛前的放假开始学校培训,我提前借了一大堆书,把卡都借满了。第一次国赛前的那次培训,对我而言,这段时期是收获最大的时期,比其他任何时间段都来得大。8 a$ _2 ]. Q8 [" R  {! Q
    这段时间内,我们三个人都很辛苦。白天培训要学习很多知识,完了只能休息半天,然后开始比赛,周而复始。 之前我的打算是,白天上课学习,晚上回去复习当天的内容,再看些其他东西。But 我太高估自己了,晚上基本是玩玩三国杀之类的小游戏放松,然后第二天再去上课。嗯,心态放好,身体最重要。^_^
    $ p) F/ }. z  C  y+ \6 A通过这几次培训,基本上队伍形成了F专业写论文,我和M负责建模和编程。其中我偏重建模和全队调度。) E! g, D0 o, G, l2 S: L
    大家在培训的时候,要慢慢养成五步建模法:
    ( J6 R& L1 u; \& Q" ^1 @7 C5 n1 E五步法说明:5 E2 O* X* {( Q+ p# g: `
    ) Z1 j5 H) U% @9 S
    + B: v3 I: f# m4 a
    第一步:提出问题.9 e! {( z  E& E' z% d7 d! @4 r
    大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指:用数学语言去表达。首先,题目一定要通读若干遍,“看不懂,读题目;看不懂,读题目”,如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作,而且要根据题目的特点做一些假设。) Q5 r! q4 p. B% e* Q' N1 z
           看的差不多了,就开始用数学形式提出问题,当然,在这之前,先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明,统一符号(这点很重要,三个人之间便于沟通,论文便于展现),并列出整个问题涉及的变量,包括恰当的单位,列出我们已知或者作出的假设(用数学语言描述,比如等式,不等式)。  做完这些准备工作后,就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式,加上之前的准备工作,就构成了完整的问题。
    + k" {1 v0 I0 }! ?  g7 f    这部分的内容反映到论文结构上,相当于前言,问题提出,模型建立部分。注意,刚开始建立的模型很挫没关系,我们随时可以返回来进行修改的。2 p- v# F% b5 W( ]. D4 U1 |- q6 a4 i
    第二步:选择建模方法.
    $ R( J( e) \4 g, V! c在有了用数学语言表述的问题后,我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题,尤其是运筹优化,微分方程的题目,一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献,获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢?基本上教材讲的都是基础的,针对特定问题的,教材上一般找不到现成的方法,但是教材依然是很重要的基础工具,有时候想不出思路,教材(比如姜启源那本)翻来翻去,会产生灵感,可以用什么模型。
    $ L3 z2 _7 \# K3 h5 E第三步:推导模型的公式.! u! l; p- C2 q# H
    我们要把第二步的方法实现出来,也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形,推导,转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程,做一些修改,以适应本题的情况。0 m3 k7 u- {$ E, w7 {2 F
    第四步:求解模型.+ ^4 _. A+ Q" p
    这里是编程的队友登场的时刻了。
    $ p' a( k1 N# s1 Y0 R/ Z* E3 ~, A统计模型:SPSS,Eviews,Stata ,都是菜单式操作,easy的。! T) Z' m4 L; e5 U
    数据分析:R,数据库SQL Server,IBM DB2
    7 S$ T, d1 a* h0 o1 p4 G4 Z微分方程:Maple,Mathematic,MATLAB4 J0 `6 x. v2 ?1 }' F
    运筹规划:Matlab,Lingo5 F- {/ n! ]7 q: m; @) n' @3 L" o  L
    智能算法:Matlab,R
    ) v6 W6 E" `# |* T. ?' Z8 `时间序列:统计模型中的那些软件,或者R,Matlab
    , B! W+ k0 F9 d8 C; I/ z+ ?% D& u图像处理:Matlab,C++; _  m4 ]" e( l( `% y
    总结: Matlab是必须的,再来个SPSS,一般情况下够用了。0 V- m% W7 B# e$ `2 U$ l$ ?0 R
    第五步:回答问题.% h2 D: T3 F5 H( H- ?
    也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结,一定要写的有深度。除此之外,通常还要写上一些灵敏度分析,如果是统计模型的话,要有模型检验。
    # T1 Q# V8 `" f& a& M关于比赛的一些个人体会
    8 o  G% G+ C9 `$ g8 F1、国赛和美赛是有区别的9 E$ q! |6 V: L* ^& l( q
    国赛讲究实力,美赛讲究创新。   美赛不一定要多高级的方法,但是一定要有创意。而国赛,组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的,按部就班做下来就好了。
    $ p- C  j8 D, ~& J* ]$ S# O注意不要一次性就建立复杂模型了,老外看重的是你的思维,你的逻辑,不像国赛,看重的是你的建模编程实力,要使用各种高大上的方法。# Y( G4 P6 P+ p% ~+ l- s; }5 ]2 D
    拿到一个问题,可以先建立一个初等模型,讨论下结果;再逐渐放宽条件,把模型做的复杂一点。 即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。这个思维在美赛中很好,这么做下来基本都能得金奖的,鄙人这次也是按照这样的流程,拿了个金奖。
    6 @# K% Q: g: h2、文献为王9 ?. i$ B( \+ G0 j0 C' }
    文献为王。建模的题目,基本上是某个教授的研究课题,凭我们本科生的水平,基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。
      u* J& D) {, m3 u看文献也有技巧:刚拿到题目,先查一下相关背景资料,了解题目是哪方面的。接下来看文献,找一下硕士论文,博士论文以及综述性质的文章,硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况,综述就更不用说了,它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些,就可以比较有深度地把握题目,也知道如果我们要进行创新的话,往哪方面走。
      e; H" D; t2 o% ]接下来,可以根据小组三人讨论的结果,有针对性的看一下有深度的文献,文献看得多了,就可以考虑开始创新了,像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新,是很有难度的,但是我们可以退而取其次,不是有句话叫做“他山之石,可以攻玉”吗? 我们要做的就是组合创新! 领域内组合创新,把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新,把把自然科学的知识用到社会科学上,或者用社会科学解释自然科学的结果等等。(这里就可以体现,跨专业建模队伍的先天优势了:不同专业对同一个问题的思维是不同的,可以擦出创意的火花)' V' b" k) U- e4 A( k' M! H
    PS:图书馆有买很多数据库,可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的,国内文献貌似没有良好的分享平台,实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。
    0 |7 f, T' A+ B9 |; Y# j6 y6 k平时可以多注册一些网站,数学中国,校苑数模,matlab技术论坛,pudn程序员,研学论坛,stackoverflow等。上传些资料,攒积分要从娃娃抓起,不要等到比赛了看到好资料还“诶呀,积分不够”。: N/ ?( q0 @# E' \3 p
    想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西,站在巨人的肩膀上,多看文献,负责建模的同学辛苦了。
    . v3 M# l' Q' f3、掌握一点数据处理的技巧- Z5 l: O$ [6 V
        建模的题目,A.B两道题。基本上是一题连续,一题离散;一题自然科学(理工科),另一题社会科学(经济管理)。这样的分布的,大家平常做题的时候就可以有所侧重,曾经有一支美帝的队伍,专攻离散题,貌似拿了连续两届的outstanding.
    8 o) `6 h0 U  x掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理,插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理,基本上A,B题都有可能涉及,建议熟练掌握。$ e' X2 R. o8 c5 k3 v2 E
    4、关于编程水平。More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的,必须要熟练掌握各种模型的实现。此外,SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强,不掌握也没关系(仅在建模方面,mathematic 当然也是很强大的)。What’s more建模比赛举办这么多年,用到lingo的情况几乎很少了,也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法,强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.
    9 s* Z$ |* C# p3 G  ?MATLAB推荐书目
    . f7 k. E& U: G+ Y基础:     + y; o& b( Q: n1 Y  I) }
    MATLAB揭秘  郑碧波 译 (本书讲的极其通俗易懂,适合无编程经验的). U+ T$ @* D3 z. M6 _- t4 ]" {
    精通matlab2011a  张志涌
    9 l" ^4 a. E7 R9 U8 J8 {提升:
    2 ~  `3 d5 t  q- X数学建模与应用:司守奎 (囊括了各类建模的知识,还附有代码,很难得,工具书性质的)
    ! n& K$ \: n- y. U" y% o# SMatlab智能算法30个案例分析  史峰,王辉等   . o* Y0 T" e: N
    《MATLAB统计分析与应用:40个案例分析》
    + V1 S4 |- z% A# B, L7 i数字图像处理(MATLAB版)  冈萨雷斯  (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)$ `: C  M4 @* q, u4 g  h+ Z9 u
    书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.5 k1 {9 ^6 q0 d
    5、格式规范:看国赛一等奖,美赛国内人得特等奖的论文,格式规范方面绝对很到位,大家可以参考。国外人的特等奖论文,大都不重视格式,人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面,参考国内特奖的论文。
    - A1 v( X0 ^" q" C) @PS:有时间的队伍可以学习以下Latex,用Latex写出来的论文,比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐:
    ! C; q3 {7 z$ x% f3 T7 c0 aLaTeX插图指南! C, S* G9 ?- L
    一份不太简短的Latex介绍2 B  ]  A+ q6 E; J( F7 J! T
    LaTeX-表格的制作 汤银才
    4 s* v* n) S% G% S1 _( e参考文献常见问题集
    6 E  t; K# A/ T5 I5 Tlatex学习日记    Alpha Huang
    # R4 P! X3 p& h+ W: k% l1 H/ |5 G论坛:Ctex BBS5 G( j: Q! X9 w- j" `8 E
    结束语:
    % J* P, L0 V" O0 O; L. r什么是数学的思维方式?观察客观世界的现象,抓住其主要特征,抽象出概念或者建立模型;进行探索,通过直觉判断或者归纳推理,类比推理以及联想等作出猜测;然后进行深入分析和逻辑推理以及计算,揭示事物的内在规律,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。
    / v3 N+ i7 L. B2 M. M" J9 t-----------丘维声《抽象代数基础》: Y/ I7 z$ U" Y: D  c

    0 f4 c6 E7 K  g$ V9 f希望对大家有所帮助。: w3 e2 D2 F: P( f9 S9 ]- R

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    ' [! i0 m- l& x$ N9 ~* X1 G! Q8 P$ v$ i" `3 z' {) s7 C) w: d
    0 T0 h5 H) |/ Z
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