如何入门参与数学建模？

benLoveting1314

《转》贴篇我写给学校学弟学妹们的数模感想吧，希望能有帮助。
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                            数学建模感想纪念逝去的大学数学建模：两次校赛，两次国赛，两次美赛，一次电工杯。从大一下学期组队到现在，大三下学期，时间飞逝，我的大学建模生涯也告一段落。感谢建模路上帮助过我的学长和学姐们，滴水之恩当涌泉相报，写下这篇感想，希望可以给学弟学妹们一丝启发，也就完成我的想法了。拙劣的文笔，也不知道写些啥，按顺序随便写写吧。
我是怎么选择建模的：
大一上，第一次听到数学建模其实是大一上学期，not大一下学期。某次浏览网页偶然发现的，源于从小对数学，哲学以及历史的崇敬吧（虽然大学没敢选择其中任何一个专业，尤其是数学和哲学，怕太难了，学不好），我就坚定了学习数学建模的想法。通过翻阅学校发的学生手册还是神马的资料，发现我们学校有数学建模竞赛的。鉴于大一上啥数学知识都没有，也就没开始准备，把侧重点放在找队友上。 一次打乒乓球，认识了两位信电帅哥，以后也会一起打球。其中一位（M）很有学霸潜质，后来期末考试后，我打听了他的高数成绩，果然的杠杠滴，就试探性的问了下，要不要一起参加建模，嗯，成功！
9 V  h3 d/ l# X6 F" O第二位队友是在大一上学期认识的（向她请教了很多关于转专业的事情），但是是第二学期找她组队的。老样子，打听成绩，一打听吓一跳，是英语超好，微积分接近满分的女生F（鄙人第二学期转入了她的学院）。果断发送邀请，是否愿意一起组队，嗯，成功。
& ~7 q, a) Z: i5 z0 Q/ t关于找队友：在信息不对称的情况下，优先考虑三人的专业搭配，比如或信电的小伙伴负责编程和理工科题建模，经济金融统计负责论文和统计建模，数学计算专业的全方位建模以及帮忙论文，个人感觉这样子比较好。由于建模粗略地可以分为建模，编程，论文，三块，整体上是一人负责一块的，但是绝对不能走极端，每个人就单单的负责一块，这样子的组合缺乏沟通和互动。应该要在培训中磨合，结合每个人的个人特点。主要负责哪几块，辅助哪几块。
8 I6 m) x, j. ^接下来就到了第一次校赛了：第一次还是挺激动的，因为之前问了几个学长学姐说，建模都是要通宵的，于是我们也做好了通宵的准备。第一次拿到的题目是关于一个单位不同工作部门不同饮食习惯的人，健康水平的关系。 后来回顾过来，这其实是一个比较简单的统计分析题。但是想当年可没有这等觉悟，做题全靠office，对着题目想半天也不知道该怎么做。做的过程很痛苦，但是也很兴奋，校赛三等奖的结果证明了光有一股热情是不行的，需要恶补大量知识。
推荐新手入门书目：
4 g- X. J$ S0 s0 E数学模型(姜启源、谢金星)
, W. x- G. R$ M2 |数学建模方法与分析.(新西兰)Mark.M．Meerschaert.
( N. k5 Q+ {8 d/ H' s  h第一本是姜老先生写的，很适合新手，在内容编排上也是国产风格，按模型知识点分类，一块一块讲，面面俱到。第二本是新西兰的，我是大二的时候看这本书的，只看了前面一部分。发现这本书挺适合新手，它是典型的外国教材风格，从一个模型例子开始，娓娓道来，跟你讲述数学建模的方方面面，其中反复强调的一个数学建模五步法，后来细细体会起来的确很有道理，看完大部分这本书的内容，就可以体会并应用这个方法了。（第一次校赛，就是因为五步法的第一步，都没有做到）。对了，还有老丁推荐的一本，美利坚合众国数学建模竞赛委员会主席Giordano写的A first course in mathematic modeling，有姜启源等翻译的中文版，but我没能在图书馆借到，所以没看过，大家有机会可以看看。
怎么建模
第一次国赛前的放假开始学校培训，我提前借了一大堆书，把卡都借满了。第一次国赛前的那次培训，对我而言，这段时期是收获最大的时期，比其他任何时间段都来得大。
! E& n$ q: r1 d5 J# n# l% g6 M这段时间内，我们三个人都很辛苦。白天培训要学习很多知识，完了只能休息半天，然后开始比赛，周而复始。 之前我的打算是，白天上课学习，晚上回去复习当天的内容，再看些其他东西。But 我太高估自己了，晚上基本是玩玩三国杀之类的小游戏放松，然后第二天再去上课。嗯，心态放好，身体最重要。^_^
" W7 j7 v3 Y! z9 V$ l! r$ p通过这几次培训，基本上队伍形成了F专业写论文，我和M负责建模和编程。其中我偏重建模和全队调度。
大家在培训的时候，要慢慢养成五步建模法：
+ J& I" g) H" O* i8 \+ ^0 Z  F五步法说明:


第一步:提出问题.
大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指：用数学语言去表达。首先，题目一定要通读若干遍，“看不懂，读题目；看不懂，读题目”，如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作，而且要根据题目的特点做一些假设。
, o, C) m5 f. E       看的差不多了，就开始用数学形式提出问题，当然，在这之前，先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明，统一符号（这点很重要，三个人之间便于沟通，论文便于展现），并列出整个问题涉及的变量，包括恰当的单位，列出我们已知或者作出的假设（用数学语言描述，比如等式，不等式）。  做完这些准备工作后，就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式，加上之前的准备工作，就构成了完整的问题。
    这部分的内容反映到论文结构上，相当于前言，问题提出，模型建立部分。注意，刚开始建立的模型很挫没关系，我们随时可以返回来进行修改的。
第二步:选择建模方法.
0 l+ N* z/ v; z, s在有了用数学语言表述的问题后，我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题，尤其是运筹优化，微分方程的题目，一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献，获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢？基本上教材讲的都是基础的，针对特定问题的，教材上一般找不到现成的方法，但是教材依然是很重要的基础工具，有时候想不出思路，教材（比如姜启源那本）翻来翻去，会产生灵感，可以用什么模型。
/ W0 G8 p. c; j! o2 d$ T第三步:推导模型的公式.
" y. [6 D2 X; ?8 z9 \% `我们要把第二步的方法实现出来，也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形，推导，转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程，做一些修改，以适应本题的情况。
第四步:求解模型.
这里是编程的队友登场的时刻了。
- p) g: f' G! \/ |# e统计模型：SPSS,Eviews，Stata ，都是菜单式操作，easy的。
* z+ {% t; C& ^4 H. f' g数据分析：R，数据库SQL Server，IBM DB2
$ w/ l& `4 B( I' Q9 Q" U1 [' C微分方程：Maple,Mathematic,MATLAB
  i0 {, N, p0 M运筹规划：Matlab，Lingo
智能算法：Matlab，R
' h, {# R) V8 z( k% ]6 }( V& m* W时间序列：统计模型中的那些软件，或者R，Matlab
图像处理：Matlab，C++
总结： Matlab是必须的，再来个SPSS，一般情况下够用了。
第五步:回答问题.
9 A- G  \2 |7 Q# C7 q! f4 o) p3 }/ y1 k也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结，一定要写的有深度。除此之外，通常还要写上一些灵敏度分析，如果是统计模型的话，要有模型检验。
2 {4 y8 K: T) ?关于比赛的一些个人体会
" u6 e* Y9 `2 k1、国赛和美赛是有区别的
7 j' N- p( ^' `' a7 K8 o# y6 x国赛讲究实力，美赛讲究创新。   美赛不一定要多高级的方法，但是一定要有创意。而国赛，组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的，按部就班做下来就好了。
3 i, J8 M3 ~8 s2 z8 {注意不要一次性就建立复杂模型了，老外看重的是你的思维，你的逻辑，不像国赛，看重的是你的建模编程实力，要使用各种高大上的方法。
+ K1 t  P& g4 m9 z+ Q- B6 h* u拿到一个问题，可以先建立一个初等模型，讨论下结果；再逐渐放宽条件，把模型做的复杂一点。 即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。这个思维在美赛中很好，这么做下来基本都能得金奖的，鄙人这次也是按照这样的流程，拿了个金奖。
2、文献为王
文献为王。建模的题目，基本上是某个教授的研究课题，凭我们本科生的水平，基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。
看文献也有技巧：刚拿到题目，先查一下相关背景资料，了解题目是哪方面的。接下来看文献，找一下硕士论文，博士论文以及综述性质的文章，硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况，综述就更不用说了，它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些，就可以比较有深度地把握题目，也知道如果我们要进行创新的话，往哪方面走。
  _3 q% ~; x+ t( ~接下来，可以根据小组三人讨论的结果，有针对性的看一下有深度的文献，文献看得多了，就可以考虑开始创新了，像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新，是很有难度的，但是我们可以退而取其次，不是有句话叫做“他山之石，可以攻玉”吗？ 我们要做的就是组合创新！ 领域内组合创新，把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新，把把自然科学的知识用到社会科学上，或者用社会科学解释自然科学的结果等等。（这里就可以体现，跨专业建模队伍的先天优势了：不同专业对同一个问题的思维是不同的，可以擦出创意的火花）
PS：图书馆有买很多数据库，可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的，国内文献貌似没有良好的分享平台，实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。
7 z7 i+ c) ?9 @4 F% W$ I平时可以多注册一些网站，数学中国，校苑数模，matlab技术论坛，pudn程序员，研学论坛，stackoverflow等。上传些资料，攒积分要从娃娃抓起，不要等到比赛了看到好资料还“诶呀，积分不够”。
. |. S$ _( L: o8 ?* n9 y7 Z0 a想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西，站在巨人的肩膀上，多看文献，负责建模的同学辛苦了。
7 O; [3 _5 J. @$ u, b+ r+ G$ s& Z/ c3、掌握一点数据处理的技巧
) M( r7 T4 c1 Q. t$ }$ [- v6 Y    建模的题目，A.B两道题。基本上是一题连续，一题离散；一题自然科学（理工科），另一题社会科学（经济管理）。这样的分布的，大家平常做题的时候就可以有所侧重，曾经有一支美帝的队伍，专攻离散题，貌似拿了连续两届的outstanding.
' G4 v$ ~+ W5 V$ L% M掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理，插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理，基本上A,B题都有可能涉及，建议熟练掌握。
* Q0 |/ K! P5 P: t8 \6 v4、关于编程水平。More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的，必须要熟练掌握各种模型的实现。此外，SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强，不掌握也没关系（仅在建模方面，mathematic 当然也是很强大的）。What’s more建模比赛举办这么多年，用到lingo的情况几乎很少了，也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法，强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.
MATLAB推荐书目
4 q. N( b: B3 M# @基础：     
" R9 d3 U7 Q% H+ i8 PMATLAB揭秘  郑碧波 译 （本书讲的极其通俗易懂，适合无编程经验的）
精通matlab2011a  张志涌
提升：
( j- h& Y& e3 K9 v& ?- f4 m9 q( U数学建模与应用：司守奎 （囊括了各类建模的知识，还附有代码，很难得，工具书性质的）
Matlab智能算法30个案例分析  史峰,王辉等   
* J- Q0 p! O; W& D《MATLAB统计分析与应用：40个案例分析》
, o9 g  ~5 |+ d' X3 x# ~! V数字图像处理(MATLAB版)  冈萨雷斯  (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)
. o$ A1 `, }/ ~. n# u1 B- V, B书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.
" J8 {1 W3 Z) p# f1 M: m2 x5、格式规范：看国赛一等奖，美赛国内人得特等奖的论文，格式规范方面绝对很到位，大家可以参考。国外人的特等奖论文，大都不重视格式，人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面，参考国内特奖的论文。
1 S( d! ^" j8 G' A( `3 o* NPS：有时间的队伍可以学习以下Latex，用Latex写出来的论文，比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐：
' A& N5 x- T' ULaTeX插图指南
一份不太简短的Latex介绍
LaTeX-表格的制作 汤银才
! u3 k% k+ ]! G5 Q参考文献常见问题集
* M$ U4 u1 c  b0 N% U; |latex学习日记    Alpha Huang
& z- O. X; _* A, Z论坛：Ctex BBS
+ @; L" o& V" S1 ^9 _# ^7 z& G结束语：
- e# S# W$ T# s: H5 r+ c7 V% x5 U. w什么是数学的思维方式？观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理，类比推理以及联想等作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理以及计算，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。
-----------丘维声《抽象代数基础》

希望对大家有所帮助。
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