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2011年数学建模作业１ １.问题的提出： 手机资费问题 现在手机是人们生活中不可缺少的通信工具，但并不是所有手机用户都清楚手机话费是怎么产生的，也就是很多人并不知道通信公司的记费方案是什么？尤其是现在流行的五花八门的“套餐”更让人眼花僚乱，也不知道这些套餐究竟优惠了谁，优惠了多少？ 请就你自己（或家人）所用的手机卡的品种，查清通信公司的记费方案，研究下列问题： （１）建立通信公司的记费模型，要考虑的记费项目应该包括：基本费、短信费、本地通话费、长途通话费、ＩＰ通话费、漫游通话费、上网费等。 （２）结合你自己的手机卡品种和使用情况，说明选用该卡种是否合算及相应的理由。如果继续使用该卡种，采用什么样的策略可以减少费用？提出你的意见和想法。 ２.问题的分析与假设 本人使用的是中国电信2010版校园套餐，具体基本资费如下： | | | | | | | | | | | | 来电显示，189邮箱（2G），手机QQ，天翼LIVE |
首月及超包资费： 1, 本地接听免费；校园内：主叫市话0.08/分钟，主叫长途0.19/分钟； 校园外：主叫市话0.20/分钟，本地主叫长途0.29/分钟； 2开通家庭包，可添加3个国内电信手机为亲情号码，本地主叫完全免费。 3 若离开本省，主叫0.60/分钟，被叫0.40/分钟 4 流量超过50M，超出部分0.30元/M 校园套餐2010版可选包： | | | | | | | 可添加3个国内电信手机为亲情号码，本地主叫完全免费。 | | | | | | | | | | | | | | | | | | 省内漫游被叫免费，省内主叫0.29元/分钟，国内漫游标准资费 | | | | 省内漫游被叫免费，省内主叫，国内被叫0.29元/分钟 | | | | | | | | | | |
３.模型的建立与求解 我们根据以上信息，建立电信公司的记费模型： 所用费用=短信费+本地（主要是长途）通话费+省内通话费（本地除外）+省外通话费+上网费 短信费： 设每月短信所用条数为X,根据上述各种套餐可选包和自己每月的使用情况，选择最合理的可选包，建立方程如下： 新短信包月功能费=(X-所有免费短信)*0.1+原有短信包价格 例如：若任何短信包都不选择，则最合理的短信条数列式如下：
1=（X-200）*0.1+0
解得X=210
所以当每月短信使用条数210>X>200，不选择任何短信包最合理 如上所述，当分别选择1元短信包，10元短信包，20元短信包，那么其最合理的短信条数经过计算分别得：390>X>210条，500>X>390条，500条以上。
通话费：
设每月通话（以长途为主）时间为X，则根据上述方法，列方程如下：
长途包月功能费=(X-所有免费通话)*0.29+原有长途包价格 经过计算得： 当每月通话时间126>X>100时，任何长途包不选最合理 当每月通话时间 176>X>127时，选5
元长途包最合理 当每月通话时间
X>176时，选10 元长途包最合理 漫游费： 设在省内（但离开本市）通话时间时间为X，则根据上述方法，列方程如下： 主叫：0.6*X=0.29*X+3
解得
X=9.6 被叫：0.4*X=3
解得
X=7.5 所以当在省内主叫时间大于9.6分钟或被叫时间大于7.5分钟时，开省内漫游包最合适。 设在省外（由于主叫没有优惠，所以算被叫）通话时间时间为X，则根据上述方法，列方程如下： 0.6*X=0.29*X+5
解得 X=45 所以当省外通话时间大于45分钟时，开5元省外漫游包最合理 上网费：
上网费用和短信费用方法一样，所以经过计算：
当上网流量
66>X
时，不选任何流量包最合算； 当上网流量
150>X>66
时，选10元任何流量包最合算； 当上网流量
383>X>150 时，选20元任何流量包最合算； 当上网流量
616>X>383 时，选30元任何流量包最合算； 当上网流量
x>616 时，选50元任何流量包最合算； 综上所述，整理如下表： 我们以一年时间为周期，在本省时间为10个月，在省外时间为2个月，经过调查和整理，所用情况如下： 在省内期间每个月所用短信300条，市内通话（主叫）20分钟，长途通话（主叫）400分钟，流量使用10M 在省外期间每个月所用短信400条，通话（主要是被叫）整体时间为30分钟,流量使用20M. 我们根据以上所述的使用量，制定出如下使用情况： 在本省10个月：选择1元短信包，10元长途包 在外省2
个月：选择10元短信包。 根据上述分析，对于所使用的手机套餐，按照如上使用方法，以一年为周期进行计算，列式得： 10*[19+1+10+0.19*(400-200)]+2*[19+10+30*0.6]=774(元) 平均每月合计：774/12=64.5（元） ４.模型的结果分析与应用 本人之所以选择电信套餐是因为与移动联通相比，电信本身话费比较便宜，与移动的MO套餐相比，16元基本套餐费，200条短信或120条短信+100M流量；和电信手机套餐的优惠有很大差距，虽然只比移动多花3元钱，但优惠却是100分钟的免费主叫和大于100条的短信，而且本人手机功能有限，不怎么重视上网，只是对打电话发短信使用量比较多。所以50M流量每个月连5M都用不了，虽然也和电信一样，也增加了可选包，打长途每分钟1.5元，月功能使用费2元，但是如果衡量一下，还不如0.09元/分钟的公共电话。而且电信套餐最大的一个吸引人的地方就是： 2开通家庭包，可添加3个国内电信手机为亲情号码，本地主叫完全免费。 这一条是很**人的，像我们这类打长途超过100分钟甚至超过400-500甚至更高的时间的用量，只需要开通5元家庭包，就可以“畅所欲言”。但前提是你所打给的对方必须是电信手机。而本人常给打电话的家人中就是电信卡。而家人提前给我增加了亲情号，所以我只需往家恍一下，家人再打过来就可以免费接听，而不用担心话费的问题，而那免费的100分钟我也可以和其他朋友同学通话。这样我每个月的话费几乎就只是仅仅的20元（开1元短信包）。节省了44.5元。这是三种卡中所有的套餐中最便宜的。所以我现在和以后的手机套餐使用方法就是： 每个月只交19+1（短信包）=20元的费用，放假回家开启10元的短信包。 这是经过实践检验证明的。
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发表于 2011-3-15 12:53
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