7 M6 ^. Y9 X0 k4 a( ~薛武 杨铭和... # Q4 l ]1 k# O6 S* |0 G2 e' {- L' U
本问题是一个车灯线光源的优化设计问题。首先，我们建立了一个连续的数学模型来描述这个优化问题，此模型研究了线光源上任意一点发出的光线经过抛物面反射后到达光屏的情况,对于给定的考察点（B或C）得到一个联系该点与光的发射点，反射点这3个点关系的方程组。由于光在传播过程中会有发散的现象，我们用Jacobi行列式做了一个变换来描述这种散射.根据C点的光强度必须大于一个确定的值（文中设为1），B点的光强度必须大于该值的2倍的约束条件将这个问题抽象成一个非线性规划问题。由于解非线性规划问题是很复杂的过程，我们选择了将连续模型简化成一个离散模型。但是离散模型将光离散成一条一条光线时，一般不能考虑光在传播过程中的散射问题。根据我们连续模型中用Jacobi行列式算出的结果知可以考虑光在传播过程中的散射问题，但是Jacobi行列式是很难求出来的，为了解决这个困难我们将光的散射用连续的方法做了一个简化。简化的方法是用向量投影的方法粗略作出了两个面积微元之间的关系，从而得到了光线打在光屏上的散射效果与光线的起始单位方向向量和该光线经抛物面反射时的反射点的坐标的关系。- j$ O, i3 y. [: e( Q" {
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王伟叶 姜文华... * ?4 p- k' N5 E, x, T0 N' Y3 t* n% H. |" P8 p
本文首先将车前灯线光源的优化设计问题通过合理的假设、近似和数学推理归结为一个求函数最值的模型，进而通过Matlab的符号计算和绘图功能求解。得到了切合实际的解答，其次对该长度的光源在测试屏上产生的反射光亮斑用两种不同的方法进行了绘制，最后对题中所提及的设计规范 进行了分析，阐述了其合理性。在第一个问题上我们将着眼点主要放在从源上同一点出发经过直射或反射到达屏上某点（B或C）的光线的条数上，而忽略了其它因素诸如光程及入射角等带来的影响。运用空间解析几何中关于旋转抛物面的知识分别列出在FAB平面上和不在FAB平面上的反射光必须满足的方程，用Matlab求符号解，利用反射关系在光源上的点和镜面上的点之间作对应，进而画出函数图像来分析光线的条数多寡。在明确光源上每一点对光屏上B、C点的“贡献”后构造合理的目标函数，用Matlab编程计算，画图求最大值。最后我们得到最合理的光源长度应为3．82毫米左右。针对第二个问题我们首先建立了三个关于光线传播和光线被截断时必须满足的条件的相关定理，然后采取了两种各有长处的描绘方法并用Matlab软件加以实现。其一是描点法，即在光源和抛物面上都每隔一定距离取出一个点进行计算。其二是线段法，线段法的理论根据是线段在抛物面上一点的反射下，投影在屏上图像仍然是线段而且保持线段上各点的比例不变，于是可以在镜面上取一些密集的点，将光源通过其中每一点的反射像叠加，就得到屏上的亮区。两张图在轮廓是完全一致的，都是长约为6米，高约为2米的纺锤形。而前者在屏上光的强度方面能观察得更清晰，后者在速度和轮廓清晰度上更占优势。而对第三个问题即该设计规范合理性的分析，我们从三个不同的角度进行了探讨，其一是遭遇突发情况时汽车司机的反应，其二是在整个空间范围内的光强度，其三是光的强度分布。在模型的评价部分，我们对近似假设的合理性作了量化的分析，在光源长度假设上，我们结合实际对其合理性作了验证。最后还对模型的优缺点作了分析，并在一定程度上介绍了其推广前景。 0 G6 a# O: ]1 D& g) `" {. H . l7 p9 ~* c/ a$ e3 F% ^2 m车灯线光源的优化设计.pdf(541.54 KB, 下载次数: 763)
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发表于 2008-12-7 13:05
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