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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心
2011-9-26 17:31 |
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最优捕鱼策略问题答卷评述
8 Q& K' u% F. l, F3 W / h H/ @/ N, R& a( D
刘来福
( n7 X. [( b# Y# Q" A
7 \6 y6 _& \0 O6 G V, B资源和环境的合理开发和保护是国民经济发展中的一个十分重要问题,特别是可再生资源的持续开发和利用的问题已经是一个全世界关注热点话题。渔业的可持续开发的问题是应用数学来研究资源的利用的一个成功的例子。“最优捕鱼策略”这个问题就是在这个背景下提出来的,意图使大家了解如何把数学应用于探讨资源和环境的合理开发和利用。
# l+ D) p# }6 Q: b/ m- B: M& `( {+ Q
最优捕鱼策略问题答卷评述.pdf
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$ G3 a3 q4 P5 `) @' r" K' O: ^; c
& e+ O+ [3 c; ]) T3 H. D最佳捕鱼策略的数学模型
4 w# }. c$ T: [
% K8 n5 A6 j+ J3 ^黄成涛,张耀新,沈廷虎
/ d2 F8 l7 R) K8 t! G
. O/ b8 a+ T- S* {" q本文的数学模型提法清楚.相对于捕捞强度递增的不同予测值,对鱼群变化进行动态模拟,以求得到稳产,这不失为一种有启发性的处理方法。但由于未能对捕捞量—捕捞强度函数进行更为精确的解析或数值研究,结果未能达到最高产。
( j. J: c0 r5 L7 m6 R
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最佳捕鱼策略的数学模型.pdf
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- ^4 X( X8 p2 U# C0 J7 g
1 G- v! J" q- z/ T9 V最优捕鱼模型
' Z8 [: X7 q+ M: w6 t) K" V
( k; i% ?# R# S; _刘国玲,屈华波,郑群英
) M( ?% t: d' I1 r9 T4 N. V* I& ~8 C0 _" u6 f+ ~
本文就渔场捕鱼策略问题建立了一个决策优化模型。该模型既考虑了鱼群变化的年内连续性,又考虑到年间离散性,在保证“持续捕捞”的前提条件下,使渔获量达到最大。 在分析过程中,我们拓宽了鱼群“死亡率’的含义。它包括“自然死亡率”和由于捕捞而引起的“死亡率”两个方面,我们把后者定义为“捕捞死亡牢”,这种处理方法给我们解决实际问题带来了极大的方便。 依据群体指数衰减规律,我们提出了实现可持续捕获的条件,得到一个比较稳定的捕捞强度系数,并通过计算机模拟验证。 模型的重要结论是:达到年收获量最高的捕捞强度系数F为17,收获量为3.87×10~8千克/年,渔业公司在5年内的最高总收获量为1.59×10~9千克。0 ?# j; n, b& m0 Y G3 m
2 W4 P$ Z% O# s( u+ t
最优捕鱼模型.pdf
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G1 X; o. ]1 G& E
# a$ ?; o" `9 X. S持续高产捕鱼策略
. b3 R7 l/ L5 D t' h+ `. A: Q7 ^ @! T6 x
杜小勇,张艳凰,郝建国
* T6 k: r d/ v% p. S
& U G" h( h9 p本文基于鳀鱼产卵、孵化的突变性和死亡、被捕捞的连续性的假设,建立了鳀鱼生态系统的微分——差分模型。用数值模拟方法,分析了在各种捕捞强度下系统的稳定状态,并最终利用类似Leslie矩阵的方法检验了此时确为种群不变的稳定状态。在此基础上,对问题1),通过对[0,1]区间所有满足保持稳定状态捕捞强度系数p的搜索,得出使得年产量最高的最优值p=0.037,对应的年产量为6.44455万吨。对于问题2)分别讨论了5年中p不变和每年p发生变化的两种情况,用逐步求精的搜索法分别求解,得出两种情况下各自的最优策略,其产量分别为49.0575万吨和49.6284万吨。本文还进一步考虑了模型的改进,并讨论了以保证最大利润为目标的可持续捕捞策略,数值计算表明我们的模型是相当令人满意的。+ U% H3 o! k% t# J, m8 R
. U3 {" R0 z6 a# Z% n; S
持续高产捕鱼策略.pdf
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0 J) h% B9 n, [2 B$ b! V% {6 f4 X! i. z+ u# ~4 Z
最优捕鱼策略问题2 K) U0 K; t3 V9 V. w! C" S' V
! u; c a& I; e O1 R9 }朱京义,张纯,廖海润
8 I, s% V4 e: e; u3 p" y: Y; D9 a
本文以生态经济着眼,首先用微分方程组建立于基本模型,从理论上完整地描述了各年龄鱼的变化情况,其次,从基本模型出发,我们构造出年度最优模型,得到了可持续捕获应满足的条件及在此条件下可获得的年最高收获量,在对“鱼的生产能力不受到太大破坏”进行详细分析和合理描述的基础上,巧妙构思,建立了承包期总产量模型,给出了公司应采取的捕捞策略及相应的承包期最高收获量。$ s) H; P; s5 g: k# V! t$ M9 Z3 K
* H. S& ]: s9 B; o4 x" k
最优捕鱼策略问题.pdf
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$ d/ Z) }, t5 X8 g1 K6 c
. w5 @0 d: N, ~* p4 n n5 s最优捕鱼策略的设计
/ I! ~& J$ L& ~7 X- ]$ L & R( W y& A. V2 `7 T) W# R
石瑞萌,余希晨,周丹
z, a7 t* W4 {0 P7 s% y/ I2 g: ~; p" j( B. l. G6 H6 V- j: o
本问题是一个典型的可再生资源开发问题,因此我们以成熟的Scheafer模型为基础求解,在建模过程中,我们对各年龄组鱼在同一年中的数量变化规律应用微分方程进行分析,建立捕捞期和产卵期两个阶段各组鱼群的数量随时间变化的指数型方程。此后我们又对各组鱼群之间的数量关系建立按年份变化的离散型方程,最终获得即简单又比较精确的离散型迭代方程组。 在模型求解过程中,我们结合了计算机分析求解的技术,应用Mathematic软件以及WatcomC/C++编译器,通过编程序求出了问题的解,并以作图的方式给出了模型的直观表示,我们还在数学上对于鱼类分布结构的收敛性给予了严格的证明,从而得出如下结论; 可持续性捕捞的最优捕捞强度系数3龄鱼为7.2924/年,4龄鱼为17.3629/年,相应的年捕捞量为3.88×10~(11)克。 5年连续捕捞的最优捕捞强度系数3龄鱼为7.3836/年,4龄鱼为17.58/年,相应的年捕捞量为2.34401×10~(11)克,2.14852×10~(11)克,396176×10~(11)A?K#,3.77825×10~(11)克与3.82216×10~(11)克。 本模型具有较强的适用性和普遍性,建模过...+ h1 M0 a( N" r# o! C
- [5 t1 [. r8 T; Y
最优捕鱼策略的设计.pdf
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( K* C7 F3 R1 y* s. a* N E
* {$ _. Y: u* J% U9 Q4 T' H
最优捕鱼策略模型
+ {7 O' j! `; H. m S( T1 H v! h% D * R) R% `% p% j. R
罗君,刘鹏,周鸣炜
0 y: _8 @, H4 Q7 N; k7 T' n" Y6 ]7 n/ m5 b
本文讨论了渔业资源开发项目中在实现可收获的前提下对某种鱼的最优捕捞策略。 针对问题一: 通过对4龄鱼在年末的两种不同状态(全部死亡;仍为4龄鱼)的考虑,得到了两个模型,再进一步考虑鱼的产卵和孵化是一个连续的过程,利用两个离散变量的几何平均来代替连续变量建立第三个模型,最后求解在计算机上实现。 针对问题二: 1.先假设每年捕捞强度相等,建立了一个简单模型; 2.再假设每年捕捞强度不相等,建立一个复杂模型; 3.最后给出鱼群生产能力破坏不太大的含义(即鱼群减少率的上限),在它的约束之下再建立一个模型。 本文最大的特点是:离散和连续相结合,在本文的后面又将各模型的结果进行了比较,并给出了理论上的解湿,得到令人满意的结果。
4 w# ?6 @( l. U9 N/ w1 J9 A: D% N Y" ?
最优捕鱼策略模型.pdf
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- F0 [5 m2 {: Z7 w1 ?1 `
4 T8 j# N+ T% y Y5 ]
最优捕鱼策略
) n2 `+ B1 g4 v5 k) o2 u 3 T9 n% M$ p ]
唐进,曾宁,李静
: P% _0 w7 i" ], L
+ n! D0 u% B! U6 ?( P社会经济生活中,我们常遇到商业活动在一段时期内的最大收益问题,如森林管理等。这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响。 本文涉及的问题是渔业管理,即对一国定的渔场,在一段时间内,如何实现最大的收益,同时保证渔场能稳定生产,我们的基本思路是:考虑渔场生产过程中的两个相互制约的因素,年捕捞能力和再生产能力,从而确定最优管理策略。我们用微分方程来描述渔场鱼群数量随时间变化的规律,在此基础上确定整体效益为我们的目标函数,以渔场生产的稳定性要求为约束条件,分别对长期生产和固定期生产两种情况建立了规划模型。 在对长期生产模型的求解中,我们利用约束条件将目标函数化为一元函数,用计算机数值法确定近似的最优解,而在对固定期生产模型求解中,我们则构造一个整体效益函数,综合考虑年捕捞能力和年再生产能力,用计算机数值解法进行搜索逐年确定各年的最优策略,从而得出五年的总最优策略。 最后,我们对模型的稳定性进行敛定量的分析,并对模型进行了检验,确定模型较好地反映渔场最优捕鱼策略问题。
, j! B6 y; t; v( D1 P6 W6 w2 o% _# t D# A. X& t4 d: R m5 r$ Q
& i7 \" t. T! a: Z5 W$ V. i. L
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zan
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狗仔卡
发表于 2008-12-7 10:34
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