市场中企业的竞争与合作问题的数学建模

Reciprocal

、B、C是生产同种产品的三家企业，它们的单位产品生产成本分别由下面的式子决定（其中代表三家企业各自的生产数量）：
; b& A! T: c! O* j

此产品的市场价格由供应量决定：


% x# C- p& e) N5 M5 r0 Q
根据上述信息，并假设各方知道别人的成本规律以及市场的价格规律，研究如下问题：
（1）A、B、C同时生产，在无法得知其他企业生产量的情况下，他们将会如何确定各自的产量，此时收益如何？
（2）若B和C依然不知道别人的生产数量，但A能事先得知另外两个企业的生产数量，并借此决定自己的生产量。那么，A能否提高收益？其产量及收益分别是多少？
（3）若B和C知道了A的策略，为使总利润最大，B和C应该如何合作安排生产量？收益各如何？注意，此时他们根据自己的生产量就可以推算出A的生产量,从而推算出市场价格以及自己的利润。
! y' [9 L2 P5 o: I7 F（4）若三家企业决定合作，应如何合作？各自的产量及收益分别是多少？

: j& v/ D- E- Z$ d7 P各位大神可以给些思路吗？谢谢了，我有点一筹莫展
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