蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？

benLoveting

这一类方法在哪些行业里有用？哪些岗位会经常用到？
. }, g/ U# a+ M8 S) _& x具体的例子有哪些？
6 y7 b+ v; o! O  v8 N: k  E
7 R, I+ n$ M5 W" @: G8 s如果能推荐教材就更好了！
7 F/ ~  u. c. T  g; o/ c' r

benLoveting1314

我要水点体力。。。。。。。。。。
; `4 V, x+ Y8 x7 C, n

韶华易逝去

首先，你需了解蒙特卡洛（MC）的发源：马尔科夫链和与之相关的概率转移矩阵。
举一个简单的例子，一家钢琴店老板，他发现他前一个星期卖了1架钢琴，后一个星期就会卖2架，如果前一个星期卖了2架，后一个星期就会卖出0架，如果前一个星期卖出0架，后一个星期就会卖出1架，请问老板平均每星期进多少架钢琴比较合理？
% p) g7 E8 z/ n4 s/ ?0 R! A这里很明显看出0——>1——>2——>0这样变化的构建的矩阵就是这样的
; ?9 }! C' y* x; ?% L3维矩阵，每个维度和经度表示0、1、2这三种状态，按顺序来，矩阵内的值表示从维度的状态转移到经度的状态的概率
+ a- q6 k) z2 Y6 K# R1 k( ?0 1 0
0 0 1 =A
) H; d: Y  Q5 x( z1 0 0
+ a) T! Q# B7 YA矩阵不停的自乘，如果发现n次后，A矩阵怎么自乘都不会变了，说明他是收敛的，这个问题就有解，把那个矩阵乘以状态向量就是合理的钢琴数。如果怎么乘都不收敛，那这个问题就是无解的。
( n1 M4 x& e" S% s+ g" T* e% n% }
现在有一些分子摆在那里，让你预测分子最有可能的状态，也就是能量最稳定的状态。N个分子自由度是3N+2，而分子在空间中可能的坐标是无限的，所以你根本不可能构建出概率转移矩阵，得到数学上的确定解。所以MC方法来了，他保证分子状态转移的每一步都像能量稳定的状态跳跃。步骤是：
* Q% I& G$ p* G7 o) p# v1）利用随机数生成初始分子状态坐标
5 ~+ Z' L- n9 e* R& V/ l2）随意移动一个分子到一个新的随机坐标
3）看新旧坐标的能量变化，判断要不要跳到新坐标（这里的接受概率函数比较复杂，不细说）
4）重复以上过程，直到总能量基本不变

+ K, I0 l; D$ o7 p, Z, g' nMC方法演变出一系列方法，比如模拟退火，都是在其基础上的加强，都是寻找系统最优解的方法。关键是，这个最有解数学上是找不到的。过程都一样，就是接受概率函数和状态表达方法不一样而已。

songhai210

说的很好