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升级   30.53% TA的每日心情 | 开心 2015-4-14 18:58 |
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签到天数: 4 天 [LV.2]偶尔看看I
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首先,你需了解蒙特卡洛(MC)的发源:马尔科夫链和与之相关的概率转移矩阵。7 k' H( ]9 H2 V D
举一个简单的例子,一家钢琴店老板,他发现他前一个星期卖了1架钢琴,后一个星期就会卖2架,如果前一个星期卖了2架,后一个星期就会卖出0架,如果前一个星期卖出0架,后一个星期就会卖出1架,请问老板平均每星期进多少架钢琴比较合理?# H" G5 L( `9 V; A6 p1 i# ~8 J2 P) k2 m
这里很明显看出0——>1——>2——>0这样变化的构建的矩阵就是这样的" V" ]& l! Q* e4 u- x
3维矩阵,每个维度和经度表示0、1、2这三种状态,按顺序来,矩阵内的值表示从维度的状态转移到经度的状态的概率! f% e5 R2 l3 Q ?
0 1 0; }; q* f# `4 U; F8 w
0 0 1 =A
1 k: {8 i: w9 W$ a- X1 0 0
/ ~1 u- D* J' L, G3 iA矩阵不停的自乘,如果发现n次后,A矩阵怎么自乘都不会变了,说明他是收敛的,这个问题就有解,把那个矩阵乘以状态向量就是合理的钢琴数。如果怎么乘都不收敛,那这个问题就是无解的。0 E$ p: `3 j6 _* A. n
, f) ~" b7 e( J" U, r3 k* }7 J现在有一些分子摆在那里,让你预测分子最有可能的状态,也就是能量最稳定的状态。N个分子自由度是3N+2,而分子在空间中可能的坐标是无限的,所以你根本不可能构建出概率转移矩阵,得到数学上的确定解。所以MC方法来了,他保证分子状态转移的每一步都像能量稳定的状态跳跃。步骤是:
0 x' f4 S: ^' {6 e3 P% B1)利用随机数生成初始分子状态坐标/ T+ Z( E8 o8 Y& p" l. P
2)随意移动一个分子到一个新的随机坐标
) ]4 H" Z4 N: C4 _3)看新旧坐标的能量变化,判断要不要跳到新坐标(这里的接受概率函数比较复杂,不细说)
- @" T# B |! w% Q4)重复以上过程,直到总能量基本不变7 M4 x" o. u/ m- g
- e/ }) e2 g( l, M4 [5 TMC方法演变出一系列方法,比如模拟退火,都是在其基础上的加强,都是寻找系统最优解的方法。关键是,这个最有解数学上是找不到的。过程都一样,就是接受概率函数和状态表达方法不一样而已。
4 @7 g7 R5 T5 c+ F4 r9 d; x |
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