求高手知道指数函数拟合

Losing

x=5:5:70;
y=[0.4293 0.2417 0.1240 0.0604 0.0493 0.0270 0.0223 0.0095 0.0079 0.0048 0.0064 0.0032 0.0016 0.0127];
y=c*exp(-c*x);

C是系数，想通过上面数据求出c。

光之仑

General model Exp1:
       f(x) = a*exp(b*x)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =      0.7751  (0.7252, 0.825)
       b =     -0.1184  (-0.1262, -0.1105)

Goodness of fit:
  SSE: 0.000652
  R-square: 0.9966
  Adjusted R-square: 0.9964
  RMSE: 0.007371

光之仑

General model:
       f(x) = c*exp(-c*x)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       c =      0.1458  (-0.8828, 1.174)

Goodness of fit:
  SSE: 0.1899
  R-square: 0.02284
  Adjusted R-square: 0.02284
  RMSE: 0.1209

liwenhui

LINGO也能实现：

1. SETS:
   
2. VAR/ 1..14/: X, Y;
   
3. ENDSETS
   
4. 
   
5. DATA:
   
6. Y= 0.4293 0.2417 0.1240 0.0604 0.0493 0.0270 0.0223 0.0095 0.0079 0.0048 0.0064 0.0032 0.0016 0.0127;
   
7. ENDDATA
   
8. 
   
9. CALC:
   
10. X( 1) = 5;
    
11. @FOR( VAR( I)| I #GE# 2: X( I) = X( I - 1) + 5);
    
12. ENDCALC
    
13. 
    
14. MIN=RS;
    
15. RS = @SUM( VAR( I): (C * @EXP( -C * X( I)) - Y( I))^ 2);
    
16. 
    
17. CALC:
    
18. @SET('GLOBAL', 1);
    
19. ENDCALC

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结果：

1. Global optimal solution found.
   
2.   Objective value:                             0.1899075
   
3.   Objective bound:                             0.1899066
   
4.   Infeasibilities:                              0.000000
   
5.   Extended solver steps:                             103
   
6.   Total solver iterations:                         18999
   
7. 
   
8. 
   
9.                        Variable           Value        Reduced Cost
   
10.                              RS       0.1899075            0.000000
    
11.                               C       0.1458114            0.000000
    
12.                           X( 1)        5.000000            0.000000
    
13.                           X( 2)        10.00000            0.000000
    
14.                           X( 3)        15.00000            0.000000
    
15.                           X( 4)        20.00000            0.000000
    
16.                           X( 5)        25.00000            0.000000
    
17.                           X( 6)        30.00000            0.000000
    
18.                           X( 7)        35.00000            0.000000
    
19.                           X( 8)        40.00000            0.000000
    
20.                           X( 9)        45.00000            0.000000
    
21.                          X( 10)        50.00000            0.000000
    
22.                          X( 11)        55.00000            0.000000
    
23.                          X( 12)        60.00000            0.000000
    
24.                          X( 13)        65.00000            0.000000
    
25.                          X( 14)        70.00000            0.000000
    
26.                           Y( 1)       0.4293000            0.000000
    
27.                           Y( 2)       0.2417000            0.000000
    
28.                           Y( 3)       0.1240000            0.000000
    
29.                           Y( 4)       0.6040000E-01        0.000000
    
30.                           Y( 5)       0.4930000E-01        0.000000
    
31.                           Y( 6)       0.2700000E-01        0.000000
    
32.                           Y( 7)       0.2230000E-01        0.000000
    
33.                           Y( 8)       0.9500000E-02        0.000000
    
34.                           Y( 9)       0.7900000E-02        0.000000
    
35.                          Y( 10)       0.4800000E-02        0.000000
    
36.                          Y( 11)       0.6400000E-02        0.000000
    
37.                          Y( 12)       0.3200000E-02        0.000000
    
38.                          Y( 13)       0.1600000E-02        0.000000
    
39.                          Y( 14)       0.1270000E-01        0.000000
    
40. 
    
41.                             Row    Slack or Surplus      Dual Price
    
42.                               1       0.1899075           -1.000000
    
43.                               2        0.000000           -1.000000
    

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