五步建模法

洛桑曲旦

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五步建模法：

2 W- j% B% a* l6 Z第一步:提出问题.

大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指：用数学语言去表达。首先，题目一定要通读若干遍，“看不懂，读题目；看不懂，读题目”，如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作，而且要根据题目的特点做一些假设。
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看的差不多了，就开始用数学形式提出问题，当然，在这之前，先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明，统一符号（这点很重要，三个人之间便于沟通，论文便于展现），并列出整个问题涉及的变量，包括恰当的单位，列出我们已知或者作出的假设（用数学语言描述，比如等式，不等式）。 做完这些准备工作后，就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式，加上之前的准备工作，就构成了完整的问题。
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这部分的内容反映到论文结构上，相当于前言，问题提出，模型建立部分。注意，刚开始建立的模型很挫没关系，我们随时可以返回来进行修改的。

第二步:选择建模方法.

在有了用数学语言表述的问题后，我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题，尤其是运筹优化，微分方程的题目，一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献，获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢？基本上教材讲的都是基础的，针对特定问题的，教材上一般找不到现成的方法，但是教材依然是很重要的基础工具，有时候想不出思路，教材（比如姜启源那本）翻来翻去，会产生灵感，可以用什么模型。

第三步:推导模型的公式.
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3 w$ i$ p+ R% ~4 f6 T/ K" o我们要把第二步的方法实现出来，也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形，推导，转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程，做一些修改，以适应本题的情况。
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第四步:求解模型.
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这里是编程的队友登场的时刻了。
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统计模型：SPSS,Eviews，Stata ，都是菜单式操作，easy的。

0 ]2 l) t; [% k; D! K- d- e& h- |, ?数据分析：R，数据库SQL Server，IBM DB2
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; }  \  _7 T# ?. @/ s5 W8 p微分方程：Maple,Mathematic,MATLAB
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运筹规划：Matlab，Lingo
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" S/ z! r% U4 [9 d6 j6 g+ g7 S智能算法：Matlab，R

, L$ Q, W! I+ O时间序列：统计模型中的那些软件，或者R，Matlab
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图像处理：Matlab，C++
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$ c( C' p9 g% D7 V* g- Y总结： Matlab是必须的，再来个SPSS，一般情况下够用了。
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第五步:回答问题.
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: g9 F4 B! |8 W4 ~: _5 f( u也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结，一定要写的有深度。除此之外，通常还要写上一些灵敏度分析，如果是统计模型的话，要有模型检验。

关于比赛的一些个人体会
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1、国赛和美赛是有区别的
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* `% I" ^4 y' A, _0 b7 q国赛讲究实力，美赛讲究创新。 美赛不一定要多高级的方法，但是一定要有创意。而国赛，组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的，按部就班做下来就好了。

注意不要一次性就建立复杂模型了，老外看重的是你的思维，你的逻辑，不像国赛，看重的是你的建模编程实力，要使用各种高大上的方法。

拿到一个问题，可以先建立一个初等模型，讨论下结果；再逐渐放宽条件，把模型做的复杂一点。 即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。这个思维在美赛中很好，这么做下来基本都能得金奖的，鄙人这次也是按照这样的流程，拿了个金奖。

2、文献为王
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* S1 X/ _# j/ K- W) ]文献为王。建模的题目，基本上是某个教授的研究课题，凭我们本科生的水平，基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。
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2 W" |7 w7 t* o, l: c; x看文献也有技巧：刚拿到题目，先查一下相关背景资料，了解题目是哪方面的。接下来看文献，找一下硕士论文，博士论文以及综述性质的文章，硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况，综述就更不用说了，它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些，就可以比较有深度地把握题目，也知道如果我们要进行创新的话，往哪方面走。
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接下来，可以根据小组三人讨论的结果，有针对性的看一下有深度的文献，文献看得多了，就可以考虑开始创新了，像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新，是很有难度的，但是我们可以退而取其次，不是有句话叫做“他山之石，可以攻玉”吗？ 我们要做的就是组合创新！ 领域内组合创新，把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新，把把自然科学的知识用到社会科学上，或者用社会科学解释自然科学的结果等等。（这里就可以体现，跨专业建模队伍的先天优势了：不同专业对同一个问题的思维是不同的，可以擦出创意的火花）
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PS：图书馆有买很多数据库，可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的，国内文献貌似没有良好的分享平台，实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。
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平时可以多注册一些网站，数学中国，校苑数模，matlab技术论坛，pudn程序员，研学论坛，stackoverflow等。上传些资料，攒积分要从娃娃抓起，不要等到比赛了看到好资料还“诶呀，积分不够”。

想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西，站在巨人的肩膀上，多看文献，负责建模的同学辛苦了。
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3、掌握一点数据处理的技巧
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建模的题目，A.B两道题。基本上是一题连续，一题离散；一题自然科学（理工科），另一题社会科学（经济管理）。这样的分布的，大家平常做题的时候就可以有所侧重，曾经有一支美帝的队伍，专攻离散题，貌似拿了连续两届的outstanding.
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掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理，插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理，基本上A,B题都有可能涉及，建议熟练掌握。
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$ X, @# n' ?% q! \; ]- q4、关于编程水平。More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的，必须要熟练掌握各种模型的实现。此外，SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强，不掌握也没关系（仅在建模方面，mathematic 当然也是很强大的）。What’s more建模比赛举办这么多年，用到lingo的情况几乎很少了，也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法，强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.

MATLAB推荐书目

基础：

5 A0 ^; O9 z! v; n  J: [MATLAB揭秘 郑碧波 译 （本书讲的极其通俗易懂，适合无编程经验的）

! X) C* o, t* Q  h4 a精通matlab2011a 张志涌

4 o+ ]! Z. W* D提升：

7 R) H1 I+ l3 G$ ?- V- [: X数学建模与应用：司守奎 （囊括了各类建模的知识，还附有代码，很难得，工具书性质的）
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* L5 n* d2 ?  A( K1 r6 A1 WMatlab智能算法30个案例分析 史峰,王辉等

& ^- X5 h) W8 K6 n: p) [0 K9 d《MATLAB统计分析与应用：40个案例分析》
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数字图像处理(MATLAB版) 冈萨雷斯 (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)

- I4 j, [8 R! ]6 ~. l6 t$ a" B% A书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.
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5、格式规范：看国赛一等奖，美赛国内人得特等奖的论文，格式规范方面绝对很到位，大家可以参考。国外人的特等奖论文，大都不重视格式，人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面，参考国内特奖的论文。
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PS：有时间的队伍可以学习以下Latex，用Latex写出来的论文，比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐：
" T9 ~7 G7 K1 i: q# r9 Q2 u
' Q8 x( O5 T4 Y- i) MLaTeX插图指南

一份不太简短的Latex介绍
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LaTeX-表格的制作 汤银才
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/ S2 r3 T& a0 h; r& r0 L参考文献常见问题集
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( _. E: @& E; k8 Flatex学习日记 Alpha Huang

论坛：Ctex BBS

7 Z' p# ^: ]/ Y$ T& |- ^结束语：

8 m* v" W- @! @6 A1 F什么是数学的思维方式？观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理，类比推理以及联想等作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理以及计算，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。

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这是在知乎上看过的，请注明出处
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