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★ 数学模型基础知识:( {. L1 R, X% L7 d% G5 n) A8 l* @! I
一.数学模型的定义
2 B% p5 Z6 {3 m5 M# J4 ~现在数学模型还没有一个统一的准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。"数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。"具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
& K" s3 a$ A3 ]二.建立数学模型的方法和步骤
) f+ P9 I+ }9 Q% U' v O- T! V第一、 模型准备
3 J- @' Z, ~7 Z" K) L7 w Q首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。6 A' k7 ?+ H! M
第二、 模型假设6 O, K& t- P# n o6 m' ?
根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化。
+ q1 b9 ^/ C" Q4 h第三、 模型构成! K7 _# w: [" b+ h
根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱大国,别有洞天。不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值。3 k# v9 H9 v# @, Y8 K$ {
第四、模型求解* w( g" U: L4 e* K5 P1 g
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
: n- _3 E/ r8 x: i( `: X第五、模型分析1 k% ]0 S' \+ a4 |$ Y$ k1 f W
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰,远近高低各不同",能否对模型结果作出细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住,不论那种情况都需进行误差分析,数据稳定性分析。% k) A$ T L, T5 E6 C8 `& n1 {1 V
★关于数模竞赛的几本好书: . Y% g# z) o# k7 Q; x
<<数学建模竞赛培训教材>> 共三本 叶其孝主编
% I" ^! ?7 y, K1 S: ?9 s<<数学模型>> 第二版 姜启源0 Z K, @; X# l/ i# @0 Y6 _; E8 o
<<随机规划>>5 F$ D% w. @$ o! ` e k; P4 ?+ w; P
<<模糊数学>>
9 \/ w n. C$ y* v$ V% A) [<<数据结构>>) V, F" T: S: }* f% @% R& |
<<数学建模入门>> 徐全智
. ?- |# }/ s1 }( O<<计算机算法设计与分析>> 国防科大
( A" d; ?6 |# e6 D7 D8 f基础:1 数学分析 2 高等代数 3 概率与数理统计 4 最优化理论 5 图论 6 组合数学 7 微分方程稳定性分析 8 排队论 |
zan
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