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求高手解一个复杂三角函数积分

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tatanman

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	郁闷 2013-3-24 16:36

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电梯直达

1^#

发表于 2013-3-24 16:04 |只看该作者 |倒序浏览

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求高手解sin(x)dx/(1+sin(x))^(1/2)的积分

zan

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tatanman

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	郁闷 2013-3-24 16:36

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2^#

发表于 2013-3-24 16:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

令u=sinx，dx=1/(1-u^2)^1/2du,化成对u的积分，不知道对不对？
但还是解不出来

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tatanman

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TA的每日心情

	郁闷 2013-3-24 16:36

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3^#

发表于 2013-3-24 16:34 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

还有什么办法没有？

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haoyongle

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发表于 2013-3-24 19:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

1+sin(x)=1+2sin(x/2)cos(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
(1+sin(x))^(1/2)=|sin(x/2)+cos(x/2)|
sin(x)=)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2-1
所以：当sin(x/2)+cos(x/2)>0时，sin(x)/(sin(x/2)+cos(x/2))^(1/2)=sin(x/2)+cos(x/2)-1/(sin(x/2)+cos(x/2))
sin(x/2)+cos(x/2)=sin(x/2+pi/4),
由于，sin(x)的不定积分等于-cos(x)+c,
1/sin(x)的不定积分等于ln|csc(x)-cot(x)|+c;
，最后再考虑当sin(x/2)+cos(x/2)<=0时,的情况。
最后结果，自己积分吧