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12年国赛论文问题分析+程序

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发表于 2023-9-2 16:39 |只看该作者 |倒序浏览

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A题
确定葡萄酒的质量通常通过聘请有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在品尝葡萄酒后对其进行分类指标打分，然后将这些分数求和以确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量直接相关，葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标在一定程度上反映了它们的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型来探讨以下问题：

1.分析附件1中的两组评酒员的评价结果是否存在显著差异，哪组结果更可信？
2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证是否可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

分析问题：

对于问题一，首先通过单样本K-S检验等方法确定了各葡萄酒样本评分数据的概率分布，从而确定了显著性差异模型的建立。接着考虑两组评分数据的配对关系约束，引入Wilcoxon符号秩检验法来进行显著性差异的假设检验。结果显示对于红、白葡萄酒，两个品酒组的评价结果均存在显著性差异。最后利用秩相关分析，引入肯德尔和谐系数法评定评酒组的评分信度，评价结果显示对于红葡萄酒，第一组品酒员的品尝得分更为可信，而对于白葡萄酒则是第二组品酒员在可信度方面占优。
问题二中，运用主成分分析法进行指标遴选，构建酿酒葡萄质量的综合评价指标体系，并利用该指标体系建立基于综合评价的酿酒葡萄分级模型，对酿酒葡萄进行分级。结果发现样本葡萄大多集中在二三级，其中红葡萄样本中的样本23质量最优，被评为特级葡萄；而样本12的质量相对较差，被评为六级葡萄。
问题三中，采用研究两组变量之间相关关系的多元统计方法，例如典型相关分析，用于识别并量化酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。分析结果如下：首先，增大酿酒葡萄果皮的含量对葡萄酒中的DPPH半抑制体积含量有重要影响；其次，酿酒葡萄中的苹果酸不仅能促进发酵，还能保护红葡萄酒中起主要色泽作用的花色苷以及对花色苷起中等辅助色泽作用的单宁物质，使红葡萄酒呈现出亮丽的颜色；第三，酿酒葡萄中的总黄酮与山梨醇(glucopyranosyl)基团共同协作来消除自由基，同时总酚也有保护作用，使酿酒葡萄中的自由基转化为葡萄酒中的DPPH半抑制体积。
对于问题四，在问题三的基础上分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，并在保留葡萄酒指标的前提下，剔除酿酒葡萄指标中某些部分，以表示对应葡萄酒指标。接着，利用筛选后的指标建立多元线性回归模型，研究酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。经过对样本组的线性回归模型评价值与评分值进行显著性差异检验后，验证使用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒质量的可行性。
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B题

建筑外表面光伏电池布局优化分析与设计

本文主要研究的是设计太阳能小屋时，根据相关数据，一方面选择光伏电池和逆变器、确定光伏电池组件分组阵列、另一方面选择最优倾斜角，确定最佳朝向，从而最大化发电总量，同时最小化单位发电量费用的问题。

针对问题一：首先确定最优化目标为总利润。通过运用直散分离原理和Hay模型，得到小屋各个表面实际接收的光照强度；将各表面隔离分析，由题目所给数据可得北墙和东墙利润为负，故予以排除；在此基础上，进一步对电池板作优先级排序，然后将原问题归纳为无约束二维剪切排样问题，构造基于贪心原则的递归算法，运用C程序编程解决问题，得到电池板的原始铺设方案。而针对存在障碍物（如窗户、门）的表面，分别采用分割子区间和扣除重补的方法，得到最佳方案，计算得35年总发电量为46.3万千瓦时，每单位发电量成本为0.405元/千瓦时，投资将在27.5年时回收。
针对问题二：利用上文提到的Hay模型，得到以倾斜角s为自变量的斜面实际辐射强度file:///C:/Users/312/AppData/Local/Temp/ksohtml19380/wps1.png的函数表达式，通过建立无约束最优化问题的模型，用Matlab解出最优倾斜角为31.6°，即为使斜面受到最大光照辐射的倾斜角度。通过对各时刻年均水平面总辐射强度进行三次样条插值处理，找出大同市一天中辐射最强的峰值时刻，利用最佳朝向经验公式，解出最佳朝向为正南偏西4°48′。然后，根据问题一的相关结论，得出最佳铺排方案，求得总发电量为54.2万千瓦时，每单位发电量成本为0.381元/千瓦时，投资回收年限为25.6年。
针对问题三：根据附件7给出的建筑要求，并考虑前两问的结论，设计出一个新的小屋，运用AutoCAD和SketchUp绘制出四立面图和透视图。采用问题一的程序铺设电池板，得出最佳方案,其中总发电量为71.3万千瓦时，每单位发电量成本为0.392元/千瓦时，回收期限为26.5年。
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C题

基于逐步回归的脑卒中发病环境因素分析及干预模型

本文通过建立合理的假设，对某地区2009-2010年脑卒中发病率与8种气象因素进行了相关分析，并经多元逐步回归建立了脑卒中发病率的预报模型进行了定量分析，得到了较为合理的结论。考虑到发病率与气象因素的复杂关系，在逐步线性回归模型的基础上，引进广义线性回归模型(GLM)进行推广。

针对问题一，本文对性别、年龄段、职业和时间序列以及4年的平均发病例数进行统计和分析，在删除了一些缺失或失真数据的基础上，对数据分别进行整理分析。最后，在性别方面，得到脑卒中发病率男性比女性的高。从年龄结构看，发病人数主要集中在50~90这一年龄区间内，其所占比例达81.10%。从职业结构看，农民的发病率最大。从各年的平均发病人数看，在各年季节交替月份的患病人数较多。

针对问题二，考虑到气温、气压和相对湿度对发病率的影响不确定，本文首先建立了Pearson相关分析模型，通过r值的大小来判断发病率与各指标是否存在着某种相关。经计算得出温度与发病率呈正相关，气压、相对湿度与发病率呈负相关，且各指标与发病率均呈弱相关，相关度并不显著。其次，考虑到发病率有可能受到多个因素的共同影响，于是用逐步线性回归模型对各因素逐步分析删除，最后得出脑卒中月平均发病率与平均气压、最大气压、最小气压、平均温度、最高温度和最高相对湿度这五个因素的一个多元回归线性预报模型，并进行了一定的定量分析。最后，考虑到逐步线性回归模型的各指标是相互独立性，而气压和温度之间存在相互作用，通过引入平均气压和平均温度交互项，对模型二进行了改进，得到了一个更优的模型。通过对模型的定量分析，本文预报模型具有实际应用价值。

针对问题三，脑卒中高危人群的重要特征有：偏瘫、失语、精神症状等，关键指标有：高血压、吸烟醉酒、血脂异常、糖尿病等。结合问题一、二的结论，分别针对高危人群提出预警和干预的建议方案。从这两个方案中得知：减少脑卒中发病率要从提高身体素质、疾病的认知和膳食均衡这三方面去考虑。

最后，考虑到逐步线性回归模型中脑卒中发病率与气象因素中的线性关系，而实际上，发病率与气象因素关系的复杂性线性关系并不足以充分刻画，本文在假设脑卒中发病例数与整个地区是一个小概率事件上，其实际分布接近于泊松分布，利用广义线性回归模型(GLM)进行推广，一定程度优化了逐步回归模型。

D题

机器人避障问题

针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性0-1整数规划模型。同时，本文为求带有NP属性的非线性0-1整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用MATLAB软件编程，求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，同时得到了O→A的最短时间路径，求得的各类最短路径均是全局最优。

针对区域中一点到达另一点的避障的最短路径问题，首先，本文证明了圆弧位置设定在需要绕过障碍物的顶角上，且圆弧半径为10个单位时，能够使得机器人从区域中一点到达另一点的行进路径最短；其次，本文将最短路径选择问题转化成了最短路径的优选问题，根据避障条件，建立了具有较高普适性的避障最短路径的优化模型。为便于求解，本文巧妙地将此优化模型转化成了以可行路径不与障碍物边界相交、不与圆弧相交为约束条件，以机器人从区域中一点达到另一点避障路径最短为目标的0-1规划模型；再次，本文构建了两种有效的启发式算法，利用MATLAB软件编程求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，最短路径长分别为471.0372、853.7001、1088.1952、2725.1596，其中O-->A的最短路径为(0,0)→(70.5063,213.1405) →(75.975,219.1542)→（300,300)，对应圆弧的圆心坐标为(80,210)，O→B的最短路径，对应圆弧的圆心坐标：(60,300)、(150,435)、（220、470）、(220,530)、(150,600)， O→C经过的圆心：(410,100)、(230,60)、(720,520)，（720,600），(500,200)， O→A→B→C→O经过的圆心：(410,100)，(230,60)， (80,210)，(220,530)，(150,600)，(270,680)，(370,680)， (430,680)，(670,730)，(540,730)，(720,520)，(720,600)，(500,200)。

针对最短时间路径问题，我们建立了从o点出发到任意目标点的0-1非线性整数规划模型，同时针对题意要求，具体构建了从o点出发到A的最短时间路径的0-1非线性整数规划模型，利用LINGO软件求解，获得了机器人从o点出发，到达A的最短时间路径，求得最短时间路径下转弯半径为12.9885 ，同时最短时间路径时间长为94.2283个单位。相应圆弧的圆心坐标为（82.1414，207.9153），两切点坐标分别为（69.8045，211.9779）、（77.7492,220.1387）。