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在网上看到的问题，一时找不到原理在哪，大家看看！

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ilikenba

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发表于 2004-6-15 22:11 |只看该作者 |倒序浏览

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解释一下这个的原理，用欧几里德算法求二元一次方程的最小整数解：
11x-49y=1，求x
（a） 11 x - 49 y = 1 49%11=5 ->
（b） 11 x - 5 y = 1 11%5 =1 ->
（c） x - 5 y = 1
令y=0 代入（c）得x=1
令x=1 代入（b）得y=2
令y=2 代入（a）得x=9

zan

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发表于 2004-6-16 10:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

以下是引用ilikenba在2004-6-15 22:11:48的发言： 解释一下这个的原理，用欧几里德算法求二元一次方程的最小整数解： 11x-49y=1，求x （a） 11 x - 49 y = 1 49%11=5 -> （b） 11 x - 5 y = 1 11%5 =1 -> （c） x - 5 y = 1 令y=0 代入（c）得x=1 令x=1 代入（b）得y=2 令y=2 代入（a）得x=9

加个非负条件吧 8 N* E2 j% w7 {' G$ H' v7 V% J

这个解法倒着看就不难理解了# r% L1 ~2 c) J1 l2 E( B

这个问题实际上可以先找通解，就很容易得到最小非负解了9 f+ o! a6 w" U: {

11x－49y＝1的通解是) ]3 `1 V6 O* x! P5 V3 M4 t: x' P9 `

x＝9＋49t，y＝2＋11t （t是整数） * T, M5 r" g* x; q7 P) {$ x0 f7 b

取t＝0得到最小非负解