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谁有超长整数运算的好算法?

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xuefu998        

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发表于 2005-2-1 16:07 |只看该作者 |倒序浏览
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谁有超长整数运算的好算法?

; j" a. |8 g7 U2 q# Y7 }

现在CPU还是64位的,量长整数不过int64(2^64),超过这个数的整数怎么办,如1000!等,请各位有心人指点迷津。

[em08][em08][em08]
zan
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高精度,用一个线性表保存一个大整数,具体说,将大整数写成p进制数,线性表的每一项存p进制其中一位。

参考下面代码

#include <iostream>3 u* E) b$ W l. o7 g #include <memory> 9 Y+ z7 i* B, S) K6 J# include <string>2 p% v' ^! N0 ^$ S ]; F using namespace std;

typedef long long hugeint;

const int Base = 1000000000;- t' G* P6 f# A8 Z4 A const int Capacity = 200;

struct xnum # _ G6 f& H4 b+ Z* V{ 9 c' V+ v: J- k% t7 U3 j int Len; 3 ~8 a& s5 e7 g int Data[Capacity]; 1 t* I& K' H2 K xnum() : Len(0) {} ( `3 ~+ m" i- y/ J xnum(const xnum& V) : Len(V.Len) { memcpy(Data, V.Data, Len * sizeof *Data); }8 z1 q3 Z8 B+ Y* k5 t xnum(int V) : Len(0) { for (; V > 0; V /= Base) Data[Len++] = V % Base; }) N- j N( M# h) v c7 ? xnum& operator=(const xnum& V) { Len = V.Len; memcpy(Data, V.Data, Len * sizeof *Data); return *this; }/ h+ L" G% L$ S( U/ c int& operator[](int Index) { return Data[Index]; } ' x7 s; j! q* N d8 w* Y: q int operator[](int Index) const { return Data[Index]; } S1 O" R' Y8 w# V$ Z; U0 P6 v/ L4 K};

& x0 N7 J [3 Cint compare(const xnum& A, const xnum& B) * l) @8 A O( M3 Q0 r0 E{ 4 W1 L8 h/ T; S, j$ e" j int I;$ F. w4 P# v% _/ ^# y if (A.Len != B.Len) return A.Len > B.Len ? 1 : -1; ; i2 Z5 @9 P" W7 d# x- b- `5 K) o for (I = A.Len - 1; I >= 0 && A[I] == B[I]; I--);6 p1 R4 H o" d7 [1 @/ T/ Q if (I < 0) return 0;, M7 f0 Z; Q7 b3 l return A[I] > B[I] ? 1 : -1;0 w5 ]- g* c! h) A. c) c8 M) G" V& V }

xnum operator+(const xnum& A, const xnum& B)) p) l+ @3 j9 x" D { % w! p! J% m; r- b9 g& n xnum R;; |, G1 b; D; W' Q/ x int I;: j5 \# Q* i$ `4 u+ u int Carry = 0; J+ R! t6 ?7 S; _: X3 O for (I = 0; I < A.Len || I < B.Len || Carry > 0; I++) 1 M/ L! v( Z$ s: r5 S( C+ f# G# A { 1 m3 z: j& C* ?+ E. F6 e% M if (I < A.Len) Carry += A[I]; 6 Z# K. R5 U6 l3 x/ L- m if (I < B.Len) Carry += B[I];" ?1 Q- m! w2 ^4 g R[I] = Carry % Base;: N2 j- P- P* h+ ?1 m Carry /= Base;( f0 v+ E& H$ x }" R" L% i+ Z% }' @4 t0 B0 u+ U R.Len = I; ( P3 U& H* P* Y$ C0 S return R; 9 u5 ~2 T U" m" g}

xnum operator-(const xnum& A, const xnum& B) ! t) `$ R+ ]- [* _* t( ]6 w{ [& Y. U/ `+ T" T6 S4 Q xnum R; & U" k$ g0 h2 t# F- t int Carry = 0; 1 }' r# ^$ ~ T1 Z# W U R.Len = A.Len; ' | l* K ~, v: ] int I;& k2 I% S$ P1 e3 L for (I = 0; I < R.Len; I++) _ _0 x9 e8 h1 g {# b6 R- f8 N- f% ]; c# X/ x R[I] = A[I] - Carry;! p* r* x! d, i3 G: P, d9 k, J/ Z& J if (I < B.Len) R[I] -= B[I]; ( e6 X _, e3 ]& s if (R[I] < 0) Carry = 1, R[I] += Base;3 {4 L: ]; x1 U- o else Carry = 0; ) a4 i% Z- U. _/ i3 O! l/ U4 I } 7 ~$ K, v/ [ b! O while (R.Len > 0 && R[R.Len - 1] == 0) R.Len--; ( i% t' }! S4 ^8 {0 A return R; z0 b( J/ h/ c4 l; S7 ^' t}

xnum operator*(const xnum& A, const int B)' c9 c! V6 t( F$ d' y# M; b1 I7 _/ R {! S$ t0 f7 |+ Z int I; & t9 l3 Z% X, Y' O* A if (B == 0) return 0;; e% X+ q4 V+ g2 Q7 `" f5 u xnum R;) A* y. x: V1 t5 P+ E/ F hugeint Carry = 0; ; Q* y e p# ]$ e3 s for (I = 0; I < A.Len || Carry > 0; I++)" Q& \* I+ Q6 d/ r: y f1 F1 p { # B2 L9 D$ G1 T ^$ J: A if (I < A.Len) Carry += hugeint(A[I]) * B; W; s, v7 i2 ~ R[I] = Carry % Base;# d# f/ ?% l# S Carry /= Base; 9 C$ u6 A: k- ^, a. } }0 }' X, @0 B+ ~& ?! ~ `% C R.Len = I; 7 E/ `+ L8 C: f return R; ! n9 @* h q) T4 i( H}

xnum operator*(const xnum& A, const xnum& B)# q _* o1 o& z# K/ u+ } { 1 O) \3 @. v3 p6 P: S) E8 h& W int I;# Q& o" ~+ _7 y if (B.Len == 0) return 0;( [: O7 z/ A Z( K4 z xnum R;( ]& e' s6 t7 g% c- @- U for (I = 0; I < A.Len; I++) 2 i) g6 D* J* Y% ~3 {7 O {* U% U5 a" ?! r2 z5 t$ i. _/ c hugeint Carry = 0;6 \0 Z1 m: [8 M+ Z8 s/ @$ X4 Q* Z( A9 @ for (int J = 0; J < B.Len || Carry > 0; J++) 1 C% _# C- o* V- v& ^3 e1 c { ! V/ G- r6 N0 W" u) c if (J < B.Len) Carry += hugeint(A[I]) * B[J];/ G# p6 L+ s- p2 Y- l: k if (I + J < R.Len) Carry += R[I + J]; ) X, j. _( v6 q' F0 S, V if (I + J >= R.Len) R[R.Len++] = Carry % Base; & H- f0 A* @/ r# L& r* S; T else R[I + J] = Carry % Base;- ?* L! Y- |4 i" g9 F$ \# Z Carry /= Base; * c& q J! S8 H6 i% E } 6 Z4 i; I$ R3 u } - P6 a7 z& O* ~ \* z& V- y) U return R;3 S/ q; R% k( B: B4 l- o) } }

xnum operator/(const xnum& A, const int B) 4 n) |- R6 c! {& e0 w K{ 7 C* _4 K/ Q! \& X xnum R;% k \! b0 d8 a4 ^: p8 u. `/ n8 g& H9 s int I; 3 }7 B5 `4 C0 T* P7 S3 a hugeint C = 0;- }( D; \5 v2 s8 m( }/ l3 l& j for (I = A.Len - 1; I >= 0; I--) ! [4 A& J6 o9 }9 L+ o { 8 {1 s+ j4 U& L- r7 S$ i* G, s C = C * Base + A[I];9 ?: h# {* i# |' } R[I] = C / B; : f c- q% X: l C %= B;" @% z+ W2 D% s' s E }$ |* G/ Z$ |9 l6 s- B R.Len = A.Len; 2 q; a9 l; \: J& E6 A8 j6 ^ while (R.Len > 0 && R[R.Len - 1] == 0) R.Len--; , x) X6 s* F. Q! }' g" i# d/ O return R;: G6 e$ b/ b9 g }

xnum operator/(const xnum& A, const xnum& B)( F9 S# U# |( ? {8 h* h& s B: E- q2 h int I;# z: U3 X% M+ V" ~& A% k% N xnum R, Carry = 0;& p1 U$ ? W4 M5 j" i int Left, Right, Mid;! D, \0 V9 u( @+ A' _$ K8 D3 S2 D+ m for (I = A.Len - 1; I >= 0; I--); Q# `% h1 i s: u- N4 i3 C9 K- j. J+ E {3 h' B, g9 A" z% E# C Carry = Carry * Base + A[I];% a* I* [- ]6 M( V2 ~" ~$ T3 r Left = 0;9 t( g, p6 r8 `9 O Right = Base - 1;& ?; n; T- D5 t) O4 [, o while (Left < Right)1 X$ h! R0 r8 ?: V5 o+ g { , y0 h; T* I0 k, M$ t6 V" f0 K Mid = (Left + Right + 1) / 2; ( L( x$ i, c( u8 G, p8 F, \& H if (compare(B * Mid, Carry) <= 0) Left = Mid; / `9 J- @( n. v' ^ else Right = Mid - 1; ) u1 S# b e* p2 M5 A3 K } 0 n. Z4 h8 J. k: [; K9 e V& d R[I] = Left; ) z& C, i; k1 d: \ H3 ^ Carry = Carry - B * Left;& ?7 b' B! s8 k% |- T+ j } 2 e# ~/ c) o) X4 y5 C R.Len = A.Len; $ { V2 {" l2 |' x$ j R. {& D/ p while (R.Len > 0 && R[R.Len - 1] == 0) R.Len--; 8 @: K) T$ h3 D: f2 T* c return R; $ J% O; l- e" C* c} " N. A, i0 W6 |! O8 h, y% r4 ^! {xnum operator%(const xnum& A, const xnum& B) ( ?$ n& ?8 {8 m{6 P* X6 X" I$ |( L5 j/ _' @- T! T int I;) F. `9 i. s6 Y7 {2 G xnum R, Carry = 0;! f; S, }' S4 S% Y5 I! ]3 s7 e6 u8 Z int Left, Right, Mid; : O# s G* y! g4 I, [ A for (I = A.Len - 1; I >= 0; I--) " \/ Z) Z+ J0 d, d* i; B( l, K { j1 @$ p2 t3 c5 k5 G/ O. C- M; t Carry = Carry * Base + A[I];7 o) ~. r4 d, O9 [% y Left = 0; " d8 o) M" Z( P/ J: d: U6 b Right = Base - 1;$ f* Q. Y1 }: k* W2 R# m2 v while (Left < Right)+ {8 k- R* m& ]6 e* A6 ] { 7 o" d6 `$ H6 \6 @2 H; l Mid = (Left + Right + 1) / 2;! C6 N. T# P2 b q! M+ d9 k X if (compare(B * Mid, Carry) <= 0) Left = Mid;3 N* Q, B; k; z: E3 F, H else Right = Mid - 1; % O E# {7 R5 D1 `* w1 s } 8 U) n+ |* x1 N R[I] = Left; " R/ H' b% S1 n7 {! k+ k Carry = Carry - B * Left;, \4 ]. b9 m6 a* W% R7 `+ H, m }1 z) C! }9 ^5 R2 p H R.Len = A.Len;! Z! n- h2 @# C5 q4 s/ L while (R.Len > 0 && R[R.Len - 1] == 0) R.Len--; # ]/ B7 p1 k) w8 N. J1 V. k return Carry;3 ?: l- B9 ]8 c- L& y5 I' o! r' o; o; o, ? }

istream& operator>>(istream& In, xnum& V)3 I3 Z7 z1 J) D) t& R { 5 O3 z6 D" H/ J b char Ch; 0 }1 y# {6 [- W$ J6 a/ F for (V = 0; In >> Ch;) ; n$ e* M0 }4 n/ q" M1 J: B { 4 t# f$ W1 ^9 Z) w" s3 `6 `5 ~6 Z V = V * 10 + (Ch - '0');4 n1 j3 E4 O, c2 W# O if (cin.peek() <= ' ') break; $ ?& N2 D& u$ o& J } 7 e9 H- X) Y- L return In;6 x" o1 q* O9 Z6 q2 I$ E4 K2 m& M }

ostream& operator<<(ostream& Out, const xnum& V) ; d/ _+ H7 o9 A0 c" T5 u) F) x{ 2 A3 v7 P6 h, L! k+ Q% F int I; 6 U) {3 }4 U' i- p$ V3 t- \' e Out << (V.Len == 0 ? 0 : V[V.Len - 1]);2 N e; Y8 P! {) f5 S, N- R for (I = V.Len - 2; I >= 0; I--) for (int J = Base / 10; J > 0; J /= 10) Out << V[I] / J % 10; $ \4 J: C$ o+ C. K" T return Out; ( p3 I9 z. x6 R5 m, ~}: v8 ]! n9 M* l2 V) l6 |7 \

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