数学建模入门

浅夏110

第一步:提出问题.
3 H$ I& a) b) N0 o       大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指：用数学语言去表达。首先，题目一定要通读若干遍，“看不懂，读题目；看不懂，读题目”，如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作，而且要根据题目的特点做一些假设。
6 Y5 B( i% @; w+ S0 u+ m       看的差不多了，就开始用数学形式提出问题，当然，在这之前，先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明，统一符号（这点很重要，三个人之间便于沟通，论文便于展现），并列出整个问题涉及的变量，包括恰当的单位，列出我们已知或者作出的假设（用数学语言描述，比如等式，不等式）。  做完这些准备工作后，就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式，加上之前的准备工作，就构成了完整的问题。
    这部分的内容反映到论文结构上，相当于前言，问题提出，模型建立部分。注意，刚开始建立的模型很挫没关系，我们随时可以返回来进行修改的。
第二步:选择建模方法.
6 l& ~. [6 R; O& n       在有了用数学语言表述的问题后，我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题，尤其是运筹优化，微分方程的题目，一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献，获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢？基本上教材讲的都是基础的，针对特定问题的，教材上一般找不到现成的方法，但是教材依然是很重要的基础工具，有时候想不出思路，教材（比如姜启源那本）翻来翻去，会产生灵感，可以用什么模型。
& d$ n" Y7 I7 Q6 M8 _第三步:推导模型的公式.
    我们要把第二步的方法实现出来，也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形，推导，转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程，做一些修改，以适应本题的情况。
/ e! u% Q- a" H* ?; ?3 t8 G第四步:求解模型.
4 J6 |2 O* X3 u0 q+ t( e* y& O* `    这里是编程的队友登场的时刻了。
' M' K& E( N( C( X# N: @统计模型：SPSS,Eviews，Stata ，都是菜单式操作，easy的。
数据分析：R，数据库SQL Server，IBM
- {& c# E9 W: ODB2
) k4 v1 `+ D& J- i( L+ W# E$ U微分方程：Maple,Mathematic,MATLAB
运筹规划：Matlab，Lingo
0 y# H4 x7 {( O: Z1 H智能算法：Matlab，R
时间序列：统计模型中的那些软件，或者R，Matlab
+ a6 ]  L% p' ~' b" Z5 Y图像处理：Matlab，C++
总结： Matlab是必须的，再来个SPSS，一般情况下够用了。
第五步:回答问题.
3 X/ H8 [$ c6 D! \    也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结，一定要写的有深度。除此之外，通常还要写上一些灵敏度分析，如果是统计模型的话，要有模型检验。论文通常会需要画一些图表，可以使用Matlab、R等软件来画跟数据有关的图，使用Visio或者PPT画流程图之类的图。

关于比赛的一些个人体会
7 }5 z- v2 `3 @" Y" _$ J1 P/ \: s1、国赛和美赛是有区别的
国赛讲究实力，美赛讲究创新。   美赛不一定要多高级的方法，但是一定要有创意。而国赛，组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的，按部就班做下来就好了。
% E6 t$ u/ C0 I* ^7 z! v注意不要一次性就建立复杂模型了，老外看重的是你的思维，你的逻辑，不像国赛，看重的是你的建模编程实力，要使用各种高大上的方法。
+ O- k6 }/ {8 i1 x拿到一个问题，可以先建立一个初等模型，讨论下结果；再逐渐放宽条件，把模型做的复杂一点。
即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。这个思维在美赛中很好，这么做下来基本都能得金奖的，鄙人这次也是按照这样的流程，拿了个金奖。
. d6 g) g& w" J8 x- ^5 N, z2、文献为王
( Y& s& E4 [+ i/ D% e% U( S文献为王。建模的题目，基本上是某个教授的研究课题，凭我们本科生的水平，基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。
看文献也有技巧：刚拿到题目，先查一下相关背景资料，了解题目是哪方面的。接下来看文献，找一下硕士论文，博士论文以及综述性质的文章，硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况，综述就更不用说了，它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些，就可以比较有深度地把握题目，也知道如果我们要进行创新的话，往哪方面走。
* N5 _" s" \$ O' D9 \接下来，可以根据小组三人讨论的结果，有针对性的看一下有深度的文献，文献看得多了，就可以考虑开始创新了，像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新，是很有难度的，但是我们可以退而取其次，不是有句话叫做“他山之石，可以攻玉”吗？
  Y8 \6 j  j2 i4 s我们要做的就是组合创新！ 领域内组合创新，把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新，把把自然科学的知识用到社会科学上，或者用社会科学解释自然科学的结果等等。（这里就可以体现，跨专业建模队伍的先天优势了：不同专业对同一个问题的思维是不同的，可以擦出创意的火花）
PS：图书馆有买很多数据库，可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的，国内文献貌似没有良好的分享平台，实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。
平时可以多注册一些网站，数学中国，校苑数模，matlab技术论坛，pudn程序员，研学论坛，stackoverflow等。上传些资料，攒积分要从娃娃抓起，不要等到比赛了看到好资料还“诶呀，积分不够”。
想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西，站在巨人的肩膀上，多看文献，负责建模的同学辛苦了。
3 ~% y' M9 s& p; s% }3 u- @3、掌握一点数据处理的技巧
0 [! }- f- d( p& e* ~    建模的题目，A.B两道题。基本上是一题连续，一题离散；一题自然科学（理工科），另一题社会科学（经济管理）。这样的分布的，大家平常做题的时候就可以有所侧重，曾经有一支美帝的队伍，专攻离散题，貌似拿了连续两届的outstanding.
掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理，插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理，基本上A,B题都有可能涉及，建议熟练掌握。
4、关于编程水平。More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的，必须要熟练掌握各种模型的实现。此外，SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强，不掌握也没关系（仅在建模方面，mathematic 当然也是很强大的）。What’s more建模比赛举办这么多年，用到lingo的情况几乎很少了，也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法，强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.
+ \' j7 S+ I  p/ |MATLAB推荐书目
基础：     
    MATLAB揭秘  郑碧波 译 （本书讲的极其通俗易懂，适合无编程经验的）
, k2 `! G% k8 S/ o# w9 n精通matlab2011a  张志涌
提升：
9 C' M" _& i- u1 y( ]' w# W, o数学建模与应用：司守奎 （囊括了各类建模的知识，还附有代码，很难得，工具书性质的）
Matlab智能算法30个案例分析  史峰,王辉等   
2 |1 y% @$ `0 m$ W/ [$ i《MATLAB统计分析与应用：40个案例分析》
* h( |3 v, V9 @, e- c数字图像处理(MATLAB版)  冈萨雷斯  (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)
9 a" q7 P4 h) L! y& X, I书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.
5、格式规范：看国赛一等奖，美赛国内人得特等奖的论文，格式规范方面绝对很到位，大家可以参考。国外人的特等奖论文，大都不重视格式，人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面，参考国内特奖的论文。
PS：有时间的队伍可以学习以下Latex，用Latex写出来的论文，比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐：
- T' u0 C0 M/ h5 G, S7 X2 g1 H& SLaTeX插图指南
. z7 ]2 x* E6 }* [7 W4 E0 I7 \+ T& B一份不太简短的Latex介绍
2 J, j# {0 ^* _6 ILaTeX-表格的制作 汤银才
参考文献常见问题集
latex学习日记    Alpha Huang




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