数模竞赛赛前储备知识

zhangtt123

一、建模基础知识、常用工具软件的使用

1、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。
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" x' i  f( K' ?! w2、针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如M
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8 Q& f: s7 T6 g0 X- B4 m5 p' `athematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

( Q; O1 |  Q! G+ B) R/ k% h( K例如,贷款买房问题:某人贷款8万元买房，每月还贷款880.87元，月利率1％。
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（1）已经还贷整6年。还贷6年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你告诉他。
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+ k" x- N* b0 `（2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。
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' M  t; Y) u/ W这问题我们可以用Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo等多个不同软件包编程求解。
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5 Z/ ^$ U; J0 H; {二、建模的过程、方法

9 _! V5 G2 j. }6 t数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。
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三、常用算法的设计
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3 K. Y5 B) H; J; _5 G% h建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Mat

lab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法.
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（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。
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（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。
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（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。

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# n8 X: q; P# B0 e/ l4 P6 a（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathe
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matica、Maple作为工具）。
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1 e) y% L9 v' }' W# Q（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。

2 \  }, S$ l" t（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

* x, }. h+ s1 k- u% @7 ?" A（7）最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用，通常使用Lingo、Matlab、SPSS软件实现）。
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/ M' a- h" k% L" G; \1 F' Z" i四、论文结构，写作特点和要求
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答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的唯一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，
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（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。
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（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民解放军信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，去学习体会和摸索。
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