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( q. T( l5 V& k$ [& L6 j: s1.2.3 模糊集的运算 % k `8 ~/ p, J. y: l) O/ p" L% U% a! n# g. i 2 M) L) C m; \0 r/ U0 N 1 @+ ~7 D+ e% o& M8 w# @) L% N8 a7 U! d
% g4 t: B s: H: j& B: s9 o: b 9 F( c( L" V& g $ Y7 A& H/ s2 ^5 @1.2.4 隶属函数的确定方法9 E4 e& O6 F" U2 M X1 h
模糊数学的基本思想是隶属度的思想。应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建 立符合实际的隶属函数。如何确定一个模糊集的隶属函数至今还是尚未解决的问题。这 里仅仅介绍几种常用的确定隶属函数的方法。 9 F1 v" X0 b/ [/ s$ B$ z* c6 _& K( Q; E# {- w2 z
(1)模糊统计方法! ^ n- _0 j1 I) ~4 {3 ^2 L8 E+ @+ c
模糊统计方法是一种客观方法,主要是基于模糊统计试验的基础上根据隶属度的客 观存在性来确定的。所谓的模糊统计试验包含以下四个要素: " @! y+ {1 N' x# j2 G, Z) [0 X$ I, E 5 K5 z4 i7 Y8 f: R! j! v6 `- y9 X9 Q/ |; p6 _
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(2)指派方法 0 d4 f' v) ~! v+ _" k5 n& k指派方法是一种主观的方法,它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函 数的一种方法。 : l- O5 e4 m1 E$ Y5 _ . q! T/ U# X x. z7 I如果模糊集定义在实数域 R 上,则模糊集的隶属函数称为模糊分布。所谓指派方 法就是根据问题的性质主观地选用某些形式地模糊分布,再根据实际测量数据确定其中 所包含地参数,常用的模糊分布如表 1 所示。 实际中,根据问题对研究对象的描述来选择适当的模糊分布:: a4 k3 h3 ? k6 q8 x" F
1 z2 y+ M1 b& }2 k$ y7 R s% ~① 偏小型模糊分布一般适合于描述像“小,少,浅,淡,冷,疏,青年”等偏小 的程度的模糊现象。 7 w M0 O* X2 U, d$ a - P) u. b8 L4 s$ E- I② 偏大型模糊分布一般适合于描述像“大,多,深,浓,热,密,老年”等偏大 的程度的模糊现象。 # B. ~+ x9 Y2 n( [! B& M / i, {8 D; ^7 J) v. [+ ~3 E3 w- ?' w③ 中间型模糊分布一般适合于描述像“中,适中,不太多,不太少,不太深,不 太浓,暖和,中年”等处于中间状态的模糊现象。 但是,表 1 给出的隶属函数都是近似的,应用时需要对实际问题进行分析,逐步修 改进行完善,最后得到近似程度更好的隶属函数。9 j2 v, y: D5 w$ ^; ^
' p9 o4 P* Y8 E) O(3)其它方法* |5 }5 h' v2 X' M. [& |+ {* Z2 O' y
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在实际应用中,用来确定模糊集的隶属函数的方法示多种多样的,主要根据问题的 实际意义来确定。譬如,在经济管理、社会管理中,可以借助于已有的“客观尺度”作 为模糊集的隶属度。下面举例说明。 ( l+ y* C8 ?4 j- J 6 D! i+ e; ~8 b% d如果设论域 X 表示机器设备,在 X 上定义模糊集 A =“设备完好”,则可以用“设 备完好率”作为 A 的隶属度。如果 X 表示产品,在 X 上定义模糊集 A =“质量稳定”, 则可以用产品的“正品率”作为 A 的隶属度。如果 X 表示家庭,在 X 上定义模糊集 A =“家庭贫困”,则可以用“Engel 系数=食品消费/总消费”作为 A 的隶属度。6 \- s) W+ X, t3 S. w) S
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另外,对于有些模糊集而言,直接给出隶属度有时是很困难的,但可以利用所谓的 “二元对比排序法”来确定,即首先通过两两比较确定两个元素相应隶属度的大小排出 顺序,然后用数学方法加工处理得到所需的隶属函数。' S/ v$ G& i& O B, _9 b
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, k4 K0 `# C( |- d- p. d- w6 f1.3 模糊关系、模糊矩阵' ~, `! N( H! f! s$ }8 t
1.3.1 基本概念9 b* ]( g# B$ I' \& A4 k
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