1.线性规划的局限性+ H4 u* {- |# x$ x( `
只能解决一组线性约束条件下,某一目标只能是一个目标的最大或最小值的问题。" e4 Y. J/ x: q9 ] L; k
1 e: h' D" ] e1 @( F; B9 W
2.实际决策中,衡量方案优劣考虑多个目标 x' I9 W4 `+ ^5 a) b这些目标中,有主要的,也有次要的;有最大值的,也有最小值的;有定量的, 也有定性的;有相互补充的,也有相互对立的,LP 则无能为力。% Z" h' J( s- ]. P6 x0 Z$ i1 E
E o3 P% j* I) P$ d3 B e3.目标规划(Goal Programming)3 ~8 A: v; G+ _4 d0 O% M
美国经济学家查恩斯(A. Charnes)和库柏(W. W. Cooper)在 1961 年出版的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中,首先提出的。6 P) z" g6 p' a' q Y
& P3 E; @! f; `0 H6 ^9 `2 C" B% g4.求解思路 " Z( r* C9 |! r- A(1)加权系数法/ U @4 _* o( x5 K
为每一目标赋一个权系数,把多目标模型转化成单一目标的模型。但困难是要确 定合理的权系数,以反映不同目标之间的重要程度。& J' b& o4 w. L
I0 d1 ~) P2 A4 l' X(2)优先等级法) P4 t1 {% b; q% P
将各目标按其重要程度不同的优先等级,转化为单目标模型。 ; C& {# Y' h6 w! p, o$ x4 Y, n% Z+ y2 I$ J! x6 R9 n3 |9 j3 b1 u
(3)有效解法 * \1 f. ?- C! R2 _' V6 ~2 Y2 Q9 ^寻求能够照顾到各个目标,并使决策者感到满意的解。由决策者来确定选取哪一个 解,即得到一个满意解。但有效解的数目太多而难以将其一一求出。 , L' M+ x. i/ q
8 G. c7 z- E4 g+ P0 J& i7 e
2 目标规划的数学模型" G @4 d. |) x# `- E
为了具体说明目标规划与线性规划在处理问题的方法上的区别,先通过例子来介绍 目标规划的有关概念及数学模型。3 `& D( s& M/ q0 v
) T6 T* `0 X7 d& t( j例1 某工厂生产 I,II 两种产品,已知有关数据见下表 ,试求获利最大的生产方案。 6 h' }' d4 U( }4 ~$ F. k7 M' w1 K& O " n3 l6 ?. p$ J y# X" M4 r 6 [& k! v8 ^' C3 w/ w4 L' _$ Z' n ; A2 V" l6 r* ?0 b解 这是一个单目标的规划问题,用线性规划模型表述为: * @# b! S! n; |1 P* \4 _3 T+ ~/ s, p ! U$ o) {& ^. L( y: P2 @( P9 d+ l, B+ h3 ?" c
但实际上工厂在作决策方案时,要考虑市场等一系列其它条件。如4 @4 k% z2 M/ D' }3 A' v. C
8 a! C7 ?" o" m, o9 H N ](i)根据市场信息,产品 I 的销售量有下降的趋势,故考虑产品 I 的产量不大于 产品 II。 7 S% E- z L) T- ^0 r I2 q, L! X7 ? O! _! O* s1 T8 L
(ii)超过计划供应的原材料,需要高价采购,这就使成本增加。* Y. n& P* W) X$ V0 {7 T# t# z
- Y+ ^8 X* u7 {4 s, K/ ~
(iii)应尽可能充分利用设备,但不希望加班。 # d) ?( o: H O, x6 A" Y/ w
! O3 q5 H+ W: x* [% P) w8 W
(iv)应尽可能达到并超过计划利润指标 56 元。# I/ F3 z5 K6 _/ F* }# I2 Y
" _* y& |0 X8 \! {1 H
这样在考虑产品决策时,便为多目标决策问题。目标规划方法是解决这类决策问题 的方法之一。下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。 * H5 P4 }( Z0 Y3 j: {
# `* w! W: B% C4 m; H1. 正、负偏差变量 - B; H6 p$ [# F
7 K( B* w+ Y# t4 F' j! M, `5 a3 S1 Q/ @3 D4 U8 y2 X
" e2 ~, K! t- B# |# B$ p
2. 绝对(刚性)约束和目标约束 : \4 b; v1 V: H9 y
8 \: r, V+ z0 H p9 U3 @ V6 C- K3 m* i {
- ?. @% [: l, \( ?' u3. 优先因子(优先等级)与权系数 3 ^, d$ E8 c; Z " s: q, {; s! W* s5 y5 q! e. l: A: D$ ^
' N4 N1 g& T' w, b- n: }+ t6 u6 x3 {& g# c+ v" a& n
4. 目标规划的目标函数 1 d5 V) [" G+ _. q, T& n7 U, z+ T- n0 a& c9 t; E, [; f & \+ d, c8 K9 b7 c. j7 q L - b( S) W: {- z/ k$ C% K对每一个具体目标规划问题,可根据决策者的要求和赋于各目标的优先因子来构造目标 函数,以下用例子说明。 4 E# k% P; E+ U" k3 X3 e$ S) x; o8 M" c- G! X# [
例 2 : 例 1 的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑:首先是产品 II 的产 量不低于产品 I 的产量;其次是充分利用设备有效台时,不加班;再次是利润额不小于 56 元。求决策方案。 解 按决策者所要求的,分别赋于这三个目标 优先因子。这问题的数学模型是 1 ]6 G+ e% |0 H @; M; k
+ A6 h3 T# V+ ?" z Z) r6 v0 F+ r : ~/ U9 c B' G) o6 ?. \ 0 Q2 I6 }+ `. H% L, v2 a5.目标规划的一般数学模型2 @4 `' N0 T/ ^! x. t9 g& Q
" F8 N4 d- X" ~* A w . p- |" T* n! O6 e9 u
, Y. N; X' D" K$ { 6 y% a1 {$ a% K9 o8 j) U5 G+ q% e建立目标规划的数学模型时,需要确定目标值、优先等级、权系数等,它都具有一 定的主观性和模糊性,可以用专家评定法给以量化。 5 x' M& G6 j5 \' j2 m. p h% P; E8 h9 x4 V: |# J. t% D5 Y7 m
3 求解目标规划的序贯式算法0 y+ T, d' Y; b/ n& H$ C; g: V e
序贯式算法是求解目标规划的一种早期算法,其核心是根据优先级的先后次序, 将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题,然后再依次求解。 - y- @0 R2 C7 |3 Y& I" `$ g7 E2 D8 Z4 ]* g( Q8 P- J" h" r / r- X1 d( J3 x5 B" b; |0 p$ V. X* y9 h3 L0 J7 l; k5 Z3 s # w/ b% ]/ V( g$ D H1 ]+ \3 [. {6 w
注 此时最优解的概念与线性规划最优解的概念已有所不同,但为方便起见,仍 称为最优解。 6 i# ]9 U% O! G F/ V6 c
9 c9 h9 v4 a0 |1 o" g G/ n8 o: K
例 3 某企业生产甲、乙两种产品,需要用到 A ,B ,C 三种设备,关于产品的赢利 与使用设备的工时及限制如下表所示。问该企业应如何安排生产,才能达到下列目标: + K: t: q5 r) s# h8 l6 q n! W # s6 H' U* `/ w; r) y* u9 s6 @$ m1 n. L5 a; w- y
. b0 v2 @( L- O/ H/ G
(1)力求使利润指标不低于 1500 元;0 d% n# z) p2 t; y: [' E
2 J/ m4 x1 }5 K% l
(2)考虑到市场需求,甲、乙两种产品的产量比应尽量保持 1:2; 5 {3 y: Z. U! R5 f% n % J9 o6 c' s8 C8 S1 ~(3)设备 A为贵重设备,严格禁止超时使用; 1 s- O" L6 d- Z3 P7 c7 w 9 m' Q8 ^: K' ~4 e0 E(4)设备 C 可以适当加班,但要控制;设备B 既要求充分利用,又尽可能不加班。 在重要性上,设备B 是设备C 的 3 倍。% B- K$ |6 V' I2 X- a, ~