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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
![]()
* [4 @: [. t' {题意解析:8 J# u4 m% H& a1 M/ z5 w0 ?
& o: D( n& N7 b(a) 因气体 A 与液体 B 不发生反应,故其扩散现象的质量平衡方程如下:; j7 v ^2 L" b- c
1 G3 a! x! ?" C& A, P
, j2 O8 r2 `/ v: D/ t0 u
$ U ]- Z8 h) Y, i
(b) 在气体 A 与液体 B 会发生一次反应的情况下,其质量平衡方程需改写为
, @9 y/ o% _& b* C9 e2 F6 J+ Q2 W( B
h( k! @4 }1 [% y, E6 `5 J
- N5 s7 f/ O m) j' d
而起始及边界条件同上。, L# E" }; @5 M8 l6 V1 `7 h z. T# R
2 f! Z( z6 ~9 \* z
在获得浓度分布后,即可以 Fick’s law/ p! j! R% H, m) E. y
8 }3 t3 v- O/ b* H
![]()
4 e% `! g" {/ u* X" O# g
2 V, L) I( ~1 j计算流通量。6 n$ _% C; L: z7 n S
5 C6 O+ v5 z+ U: W
MATLAB 程序设计: 此问题依旧可以利用 pdepe 迅速求解。现就各状况的处理过程简述如下
' M- f- M- e- v+ X, s e1 @' u( z
5 E! z+ s9 I8 V![]()
$ e$ ]7 w& W7 C& r z# g. i
! N) a4 C5 X1 |利用以上的处理结果,可编写 MATLAB 参考程序如下:
! p+ L0 a* h( s; c; C$ P
4 o' V( @( y1 L) y9 i' e) `function ex20_3_2
7 @! l$ K* ? q5 a# Q3 V( |4 ]# o%*****************************, S4 a5 w y0 g' C
% 扩散系统之浓度分布3 h" y0 A9 ]/ n. ?7 g9 o; J* h4 C
%*****************************3 H5 `# G+ f) }( {$ k# T
clear
# X$ B0 R# C+ W n3 d4 a7 Iclc
; k! L- o: L% f, L7 wglobal DAB k CA0) H, `) H! m2 z$ I! U I0 q5 H: b
%******************************( a9 k; O7 g! T T9 G% K
% 给定数据
) `2 Q5 O( ~+ k5 P7 R! ^%******************************8 G" o. i! ?/ f
CA0=0.01;
i# {& I/ W& a3 N! Z: U/ BL=0.1;9 g; O: h5 c- b0 [# O. f
DAB=2e-9;
" o+ j7 Z5 n5 i* G! I, L6 I6 vk=2e-7;
: Y* x+ U1 A# T/ ^2 K0 J4 r1 r' H6 Uh=10*24*3600;2 k G, V0 d0 d: r, u; P! H
%*******************************" m( C* W% q" M( }9 ~' N
% 取点! {0 V+ E( M/ t! B0 b8 Z9 _$ r" J
%*******************************6 m- j& a9 I6 x
t=linspace(0,h,100);
0 A+ W; i; u9 S4 u) `z=linspace(0,L,10);
" g1 A7 m- I5 f" ]%*******************************0 F1 {4 Y: c6 ]6 u# E T
% case (a)% ~! Y2 p4 n4 L t5 d6 G7 J' R
%*******************************7 K8 N9 x) l$ k- s
m=0;1 U# w3 a% ~1 j9 C7 A; ]5 m
sol=pdepe(m,@ex20_3_2pdefuna,@ex20_3_2ic,@ex20_3_2bc,z,t);) T( ~$ @! R9 G$ d M
CA=sol(:,:,1);( f/ L: P I; b, {+ b5 M5 P* [
for i=1:length(t)
* D% a8 ]! m% u9 }1 Z [CA_i,dCAdz_i]=pdeval(m,z,CA(i, ,0);
1 A3 F6 y& U, k ~6 P8 C8 ]- A3 d NAz(i)=-dCAdz_i*DAB;
- s2 a, ^. D' Q+ \4 Kend
7 c+ j: J$ A4 _figure(1)/ y b* x( n% A4 L
subplot(211)/ b$ M' Z, H7 g8 d7 S; g5 l$ ]1 U
surf(z,t/(24*3600),CA)) j, w9 ~6 j2 _: w* l" Z, z- R
title('case (a)') & M. Q9 [& `* L9 \
xlabel('length (m)')0 A; f) @, H5 L1 P+ X0 Y8 `
ylabel('time (day)')4 T" w( g: A6 ?9 m9 K6 ~! \7 Q3 c3 b
zlabel('conc. (mol/m^3)')& d ?: J7 b& d5 ^, u1 s8 I& E
subplot(212)
# N8 ?" P+ O, |! o4 fplot(t/(24*3600),NAz'*24*3600), b" x q! v0 K( c6 c
xlabel('time (day)') R- ]1 N7 X2 O/ `, D" J- J5 c: p. Z" ?! V
ylabel('flux (mol/m^2.day)')1 Q' Z/ u( x& `6 z' m. R
%************************************
" \: C7 D2 i+ _* x% case (b)
2 z9 s- z j+ t7 e9 U0 i# Q1 S, C%************************************- e1 s( p6 `) b8 r, T1 q" z K, y% b B1 V
m=0;/ s- @. W$ \; N
sol=pdepe(m,@ex20_3_2pdefunb,@ex20_3_2ic,@ex20_3_2bc,z,t);8 j: @% z4 t" |
CA=sol(:,:,1);; k9 J4 i( s; B, t6 d
for i=1:length(t)4 w0 l C+ G2 \
[CA_i,dCAdz_i]=pdeval(m,z,CA(i, ,0);
% l; J, g2 C+ ~6 L3 }2 D9 g# B1 ~ NAz(i)=-dCAdz_i*DAB;- }3 w5 p7 n+ Y, H. a R- M5 {/ d
end" C( Y* T" N, F9 h1 p7 L" K
%
% p" d1 {5 u; [: Gfigure(2)
9 |4 p' J9 k. J& f# r6 z: Gsubplot(211)+ o) n8 C9 r0 E
surf(z,t/(24*3600),CA)6 I0 U. F& J% ^6 ?! E# T
title('case (b)')
- B; k n9 @3 S0 O4 kxlabel('length (m)')
+ m) n& {! j5 j0 x: B! {5 tylabel('time (day)')7 Z7 {% O2 i' p5 u6 N
zlabel('conc. (mol/m^3)')( R) b+ S, Y- D4 b* I0 v# _
subplot(212)6 ?$ t* i2 N* m- }# R# U
plot(t/(24*3600),NAz'*24*3600)
8 H" M. E, l, G, N5 Kxlabel('time (day)')1 H7 R6 [- K3 X
ylabel('flux (mol/m^2.day)')
; q% x! W5 B+ D; u8 c%********************************************# U& E+ P* r: S Q
% PDE 函数
- A- k% y9 p' }) j+ o%********************************************7 ] q/ n. E; v, c# f
% case (a)7 X, Q4 | t3 ?: }, e7 ^
%********************************************7 \( S( x! X) f5 c8 ?" a9 [3 [ [
function [c,f,s]=ex20_3_2pdefuna(z,t,CA,dCAdz)$ B, J2 h8 M. t( D. Q
global DAB k CA0
4 n9 X# E3 h5 m- t5 Tc=1;
4 N" w7 }# ?* A. }' C$ ]f=DAB*dCAdz;
7 H9 l) T( v f( _s=0;$ a9 K7 c7 Z: L: x0 C! R+ a
%*********************************************4 ?5 j- M5 G' @1 ] o& X8 X
% case (a)! d8 H7 [; n5 L" @6 E
%*********************************************- @2 K8 @1 S% [( x; G: P7 ?
function [c,f,s]=ex20_3_2pdefunb(z,t,CA,dCAdz)" N6 h7 z" j; ?" Q
global DAB k CA02 `: x2 ^6 P4 ~. `. B" c
c=1;/ y. \5 f4 [1 V, a7 |9 L8 ~
f=DAB*dCAdz;
2 F0 o( D, n0 S4 X2 I; f/ Es=k*CA;' I. ^6 Z7 | x7 Y7 D- ^' M) I% z, F
%**********************************************4 {. E. [' e% V
% 初始条件函数
, J6 {4 f6 O4 I! k%**********************************************! b7 Y" m. ^8 ?: ]1 r, `+ @, ]
function CA_i=ex20_3_2ic(z)
, ~/ K; {- s5 m4 S& bCA_i=0;, c: T! _3 N1 ?* X
%************************************************ 2 P6 I( D. o3 O; t, g
% 边界条件函数: ]" |* T$ H7 m1 P" e, S* R
%************************************************5 x& T- X: _) Q4 g! O0 M
function [pl,ql,pr,qr]=ex20_3_2bc(zl,CAl,zr,CAr,t)' u, G2 ^7 L$ a% ]" D+ D5 X
global DAB k CA0
+ E" f9 u7 y4 q* f4 spl=CAl-CA0;
9 K9 `- t$ i1 K8 ^. H. l8 o, Yql=0;
% w5 I" C6 T0 jpr=0;# t7 X* v) \( H
qr=1/DAB;
8 J- v8 P4 ~, R+ d
, d3 r* L4 Q7 Y0 O————————————————
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