经济均衡问题及其应用 * H# |5 k& k2 p! _3 a' H在市场经济活动中,当市场上某种产品的价格越高时,生产商越是愿意扩大生产 能力(供应能力),提供更多的产品满足市场需求;但市场价格太高时,消费者的消费欲望(需求能力)会下降。反之,当市场上某种商品的价格越低时,消费者的消费欲望 (需求能力)会上升,但生产商的供应能力会下降。如果生产商的供应能力和消费者的 需求能力长期不匹配,就会导致经济不稳定。在完全市场竞争的环境中,我们总是认为 经济活动应当达到均衡(equilibrium),即生产和消费(供应能力和需求能力)达到平衡,不再发生变化,这时该商品的价格就是市场的清算价格。; t. w, |1 T) [- ~4 Y0 v
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下面考虑两个简单的单一市场及双边市场的具体实例,并介绍经济均衡思想在拍 卖与投标问题、交通流分配问题中的应用案例.$ A m: u7 F7 P% j. [ e. L
! y; g+ U j" s7 x! B9 j. I M2 n- L1.1 单一生产商、单一消费者的情形 4 q+ n" k: S9 H* K例 1 假设市场上只有一个生产商(记为甲)和一个消费者(记为乙)。对某种商 品,他们在不同价格下的供应能力和需求能力如表 1 所示。举例来说,表中数据的含义 是:当单价低于 2 万元但大于或等于 1 万元时,甲愿意生产 2t 产品,乙愿意购买 8t 产 品;当单价等于或低于 9 万元但大于 4.5 万元时,乙愿意购买 2t 产品,甲愿意生产 8t 产品;依次类推。那么的市场价格应该是多少? + h! R: p7 J, W1 U0 i6 s; C7 q; a& s. z5 k & q0 z! b. V1 ^9 A( Z * T6 R0 x7 B0 ?; q: A! z(1)问题分析 * J6 l! Q6 V7 Z: q3 ~2 j5 r, \- o0 G& H, g
仔细观察一下表 1 就可以看出来,这个具体问题的解是一目了然的:清算价格显 然应该是 3 万元/t,因为此时供需平衡(都是 6t)。为了能够处理一般情况,下面通过 建立优化模型来解决这个问题。* V- J/ u' b( B# d& j6 F( Y% i% l
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这个问题给人的第一印象似乎没有明确的目标函数,不太像是一个优化问题。不过,我们可以换一个角度来想问题:假设市场上还有一个虚拟的经销商,他是甲乙进行 交易的中介。那么,为了使自己获得的利润大,他将总是以可能的低价格从甲购买 产品,再以可能的高价格卖给乙,直到进一步的交易无利可图为止。例如,开始的2t 产品他将会以 1 万元的单价从甲购买,以 9 万元的单价卖给乙;接下来的 2t 产品他 会以 2 万元的单价从甲购买,再以 4.5 万元的单价卖给乙;再接下来的 2t 产品他只能以 3 万元的单价从甲购买,再以 3 万元的单价卖给乙(其实这次交易他已经只是保本,但 我们仍然假设这笔交易会发生,例如他为了使自己的营业额尽量大);最后,如果他继 续购买甲的产品卖给乙,他一定会亏本,所以他肯定不会交易。因此,市场清算价格就 是 3 万元。根据这个想法,我们就可以建立这个问题的线性规划模型。 ) k7 g: M# A* ?+ m. @3 C 8 |) T- V% p9 e(2)模型建立 1 S. z" a6 V7 T ! I" x$ Y# e; `* H ? y* N0 ?1 h决策变量:设甲以 1 万元,2 万元,3 万元,4 万元的单价售出的产品数量(单位:t)分别是 ,乙以 9 万元,4.5 万元,3 万元,2.25 万元的单价购买的产品数量(单位:t)分别是 。 ; I `. [% z5 `7 U4 u- W - C8 O+ f. [% `: C p2 L目标函数:就是虚拟经销商的总利润,即 ( 1 ) 6 n* y; A; q* J" {. k7 r u$ C' u/ o. {' R8 |3 ^
约束条件: 0 W; _' q+ z* K+ Q0 X 2 q$ H+ B6 P e. [9 o- S 供需平衡 ( 2 )2 ?6 l3 f5 A2 c1 I: m. Z' a+ H Y
8 c: \+ d- y3 o' E( X供应限制 ( 3 )* @7 p2 u. v1 Z* ^& Q8 a4 e* B
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消费限制 ( 4 )$ U3 t" p( Q5 a6 e5 A4 C
( D& V, p8 L. ?5 q0 c$ f非负限制 ( 5 )& r3 M' t' B$ ^9 L: f