复杂网络上的传染病系统动力学

雩风三日

       传染病的预防控制是关乎人类健康发展的重大问题。动力学建模是研究传染病在人群中传播的有效工具之一，不仅能刻画传染病的内在传播机制，而且能定性定量的研究其传播规律，在防控措施的制定和评估方面发挥了关键性的作用。随着世界经济一体化，人与人的交流变得频繁化和多样化，使得人群内部的网络接触结构更加复杂化。为了科学地研究新形势下传染病在人群内的传播规律和防控措施，建立基于网络的动力学模型成为了必然。这类模型既能刻画传染病与人群接触结构的耦合动力学演化规律，又能帮助结合网络拓扑特性制定更有效的防控措施。本文建立人口动力学对逼近模型，含非马氏传染和恢复时间分布的耦合网络边仓动力学模型以及针对高度节点隔离的网络平均场动力学模型，从理论上，分析这几类网络模型的动力学行为，揭示生物学因素和网络拓扑因素影响传染病传播的原因并给出相应的防控措施建议。此外，在应用上，基于寨卡 (ZIKA) 病毒和新冠肺炎 (COVID-19) 的传播机制分别建立含性传播、蚊媒传播的异质平均场模型和含家庭聚类效应、密切接触追踪隔离的对逼近模型，分析各自的传染病特征量，提出有效的预防控制措施建议。具体的研究内容和创新点如下：

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- r/ e/ c/ _- b6 f3 n' p6 V- W(1) 利用条件马尔科夫链推导含人口动力学因素的 SIS 确定性对逼近动力学模型，计算基本再生数和稳流行规模，并分析人口动力学因素对这两个传染病特征量产生的影响，最后在经典的 ER (Erdős 和 Rényi) 和 BA (Barabási 和 Albert) 网络上通过随机模拟验证模型和理论结果。方法上，给出了从随机过程推导确定性网络对逼近模型的一般性方法。
(2) 提出含非马氏传染和恢复时间的耦合网络 (性接触网络) 边仓室动力学模型，计算其基本再生数、正不变集和传染病最终规模，通过比较原理给出无病平衡点的全局稳定性证明；然后取不同的传染和恢复时间分布，发现恢复时间均值相同方差越大基本再生数和最终规模越大。最后对参数进行敏感性分析，发现男男性传播在性传播疾病中起着主导性的作用，即在对性病的预防控制中，要更关注男男性传播。方法上，给出了证明边仓室模型 (包含马氏和非马氏) 解的正不变性和稳定性的普适性方法。
& m1 ^' F5 g: g% f% Q; s& ~(3) 给出一般的 SIR 网络平均场动力学模型的等价低维模型，计算最终规模和流行时间的显式表达式；提出针对高度节点两种隔离措施 (完全和不完全隔离) 的网络平均场动力学模型，通过比较不同时间点的两种措施，发现完全隔离措施下，存在流行时间的隔离时间阈值，不完全隔离措施下，存在最终规模的隔离时间阈值。方法上，给出了网络平均场模型的降维方法以及最终规模和流行时间的解析表达；应用上，给出了两种隔离措施下不同的阈值时间，为制定隔离措施预防控制传染病有重要的指导作用。
(4) 针对 2016 年哥斯达黎加寨卡病毒传播，通过度分布把不同性活跃个体分类，建立包含性传播、蚊子传播和个体接触异质性的平均场动力学模型。分析发现，性传播对基本再生数和最终规模有很大的贡献，单纯性传播也可能导致病毒暴发；此外，分析找到了采取封闭性活跃场所措施的阈值时间 (高峰时间偏后)，并找到了女性病例高的本质原因 (寨卡病毒在男性体内停留时间长)，为从网络结构出发制定抑制寨卡传播的预防控制措施提供了指导建议。
/ L" @. E1 A$ I% w(5) 针对 2020 年 1 月 23 日后全国新冠肺炎的疫情，提出含家庭聚类效应和密 切接触者追踪隔离的对逼近动力学模型，通过拟合 2020 年 2 月 3 日 -17 日的数据，分析预测全国除湖北和湖北省的再生数，高峰到达时间，高峰规模，最终规模和流行时间等传染病特征量；结合聚类系数和易感暴露人群的比例，以及潜伏时间等因素给出了的复工的建议时间，为新冠肺炎防控和消除提供了政策建议。

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