基于生物种群和流言传播模型的稳定性分析方法的研究

雩风三日

基于生物种群和流言传播模型的稳定性分析方法的研究

       为了维持自然界的平稳发展，人们将现实生活中事物的联系抽象成不同的系统，并试图将系统抽象为数学模型来分析了解这些系统的特性。为了使模型更贴近现实、并有效地模拟系统，我们需要不断对模型进行改进、优化。然而，一个系统能够正常工作，最重要的条件便是稳定。稳定性分析作为研究微分方程特性的重要工具，能够详细的呈现系统在各平衡点处的稳定性特征。因此，如何选择和优化稳定性分析的方法，成为探究系统的动力学行为的重要问题。本文对现阶段人们研究比较广泛的两类模型一一捕食者．食饵模型和流言传播模型基于阶段结构进行改进，使其更能反映现实状况，并通过传统分析方法和矩阵分析法进行了稳定性分析，为实际利用提出了相关指导意见。
       首先，现阶段根据经典的捕食者．食饵模型来研究生态问题和做出决策来保持生态的平衡是有偏差的，捕食者食饵之间的关系错综复杂，而一般的研究仅考虑到个别因素，因此对捕食者．食饵模型进行改进对渔业的管理至关重要。文章通过将食饵分为成年和幼年两种类型，构建了同时包含Holling．III型功能反应函数、时间延迟和比率依赖的捕食者一食饵模型。利用Routh-Hurwitz判别法，对改进后的模型的局部稳定性和Hopf分支进行了探讨，得到了各平衡点处系统的局部渐进稳定性条件以及Hopf分支的方向和周期解的的稳定性。最后，通过数值模拟验证了理论分析。
      其次，考虑到人们在不同的年龄阶段对外界事物的认知不同，相应的判断力也不同，流言在传播的过程势必会受到影响，因此，通过将人群分为幼年和成年两个阶段，构造了含有两类人群、两个节点的流言传播网络模型。同时，将矩阵分析法引入到模型的稳定性分析中，对改进后的模型的传播阀值进行了详细的求解，并通过改变和控制相关参数进行了仿真分析，得到个体状态的改变速度仅仅会使传播阀值在1处上下浮动。最后，对传播阀值的各种影响因素进行了陈述，并提出了流言传播的相关控制策略。
关键词：稳定性分析，Hopf分，周期解，捕食者一食饵模型，流言传播，谱半径