15年A，B题详解，带问题所需数据

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A题
. p% W; N, m* [0 D! r                    太阳影子定位模型
题目：
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问题一：建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并使用该模型绘制天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）上一根3米高直杆在2020年10月22日北京时间9:00-15:00之间的太阳影子长度的变化曲线。

问题二：根据给定的直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型来确定直杆所处的地点。使用附件1中的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

问题三：根据给定的直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型来确定直杆所处的地点和日期。使用附件2和附件3中的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点和日期。

问题四：假设有一段直杆在太阳下影子变化的视频，已估计直杆的高度为2米。建立数学模型来确定视频的拍摄地点，并给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，是否能通过视频确定拍摄地点和日期。

解决思路：
8 t3 J5 f/ Z4 @论文涉及太阳影子定位问题，结合了地理学和天文学的知识，并建立了不同数据类型下的太阳影子定位模型。以下是内容的简要总结：
问题一：从地理学角度考虑，通过地理坐标、直杆长度和时间的影响，计算出时角、赤纬角和太阳高度角，并给出影子长度与这三个参数的关系式。分析结果显示，影长对日期和时刻呈现先减小后增大的趋势，对杆长呈正比关系增长，对经度呈现先急剧增长到峰值再突变为0，然后突变到峰值后再急剧下降，对纬度呈缓慢上升趋势。根据附件1的数据，绘制了天安门广场上直杆的太阳影子分布曲线图。
1 b8 ?- a/ m" Z问题二：基于问题一对影响影子长度的因素分析，利用地理学知识建立了双目标规划模型，以最小化顶部影长标准差和影长均值为目标函数。通过应用网格逼近算法，在约束条件下优化求解杆子的地点坐标，得出最符合提供的数据的杆子地理位置和长度。
$ ?8 Q- m! o7 }, [! M: H# }问题三：与问题二类似，建立了目标规划模型，并引入粒子群算法来提高计算速度。分析附件2和附件3的数据，确定了地点的坐标，并推测了可能的日期。结果显示，两种算法的结果非常接近，但粒子群算法的计算时间较短。
问题四：论文在问题三的基础上，讨论了视频拍摄地点的确定。首先进行视频数据的采集和预处理，然后采用图像矫正法对斜视图像进行了矫正，得出实际影长。接着将数据带入问题二的模型中，确定了视频拍摄的地点，并在拍摄日期未知的情况下，通过问题三的模型求解得到可能的拍摄日期。
! `! C% U, T9 V$ K; g2 g! @总体而言，您的论文通过结合地理学和天文学的知识，建立了太阳影子定位模型，并针对具体问题进行了分析和求解，在视频拍摄的实际应用上也进行了探讨和解决。这些工作为快速精准确定视频拍摄地点和日期提供了一种有效的方法。
# b2 W7 q8 X, l) Z% Z( Y4 |8 a# ?& l( E
B题
          “互联网+”时代的出租车资源配置
题目:
" Y, L, P! a& W. u, \) x1.1背景资料与条件
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
) L. w! X+ U" v' B1.2需要解决的问题
) u0 y. x! d. w9 x9 n, q  (1)建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
9 Z! v4 I; B0 t$ r9 \" H（2）分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。
- G) C% l- ~! A1 _（3）如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
# B6 m: @1 O% a6 ~2 D: u/ @
思路：
9 A5 o5 g, I6 c3 I) l: e针对问题一，通过确立里程利用率和供求比率两个指标，我们建立了供求匹配模型。从供给角度和需求角度出发，求得里程利用率和供求比率的理想值。将这两个指标抽象为二维空间中的坐标，通过实际点与平衡点之间的距离来判断综合不匹配程度。运用此模型，我们求解出高峰时段、常规时段、市区和郊区的综合不匹配程度分别为：2.4103，2.056，3.2238，2.493，从而分析得出高峰时段的供求匹配程度优于常规时段，郊区的供求匹配程度优于市区。
. ?6 v6 i) [" R8 J针对问题一，我们以滴滴和快的打车公司为例，分别计算出各公司对乘客和司机的补贴金额，通过确定意愿半径和打车软件使用人数比例这两个指标，建立了缓解程度判断模型。接着，我们对未使用打车软件及使用打车软件两种情况进行了对比分析，分别得出两种情况下的人均出租车占有率，以此判断补贴方案对于“打车难”的缓解程度。最终求得各公司缓解率的分布范围为0.02、0.37，说明各公司出租车的补贴方案对缓解“打车难”有一定帮助，但效果不大。
. j& \- n) d. H  F  c, @针对问题三，我们综合考虑了空间和时间因素，将城市划分为若干区域，制定了分区域动态实时补贴方案。以各区域内的乘客数与出租车数之比为基准，以总量一定为原则，实时确定了各个区域的补偿金额。然后以西安市为例，我们将城市划分为9个区域，以9月11日各时段的出租车与乘客数据为基础，得出分区域动态实时补贴方案，结果显示补偿金额在2、10之间，高峰时段补贴金额要高于常规时段，人多车少区域的补贴金额要高于人少车多区域。继而通过计算机仿真，我们计算得出城市出租车的供求匹配度提高了3.84%，验证了方案的合理性。
综上所述，本文通过建立供求匹配模型、缓解程度判断模型，对出租车资源的供求匹配程度和补贴方案进行了分析，并设计了分区域动态实时补贴方案，这对于今后的实际生产和应用具有重要的参考价值。
附件中只有AB题的论文，还有15年国赛的题目和数据这些在problem文件中
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